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A-2005级-数理方程与特殊函数B卷

时间:2015-03-18


课程编号:

2006-2007 学年第二学期

2005 级数学物理方程期末试题(B 卷)

班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________

一、填空(请写在答题纸上,每题 6 分,共计 48 分) 1. 设弦一端在 x ? 0 处固定,另一端在 x ? l 处做自由运动。则弦振动问题的 边界条件为:________________________________。 2. 边界为 ? 的区域 ? 上函数 u 的第二类边界条件为__________________ 。 3. 三维泊松方程是______________________________。 4. 极坐标下的二维拉普拉斯方程为__________________________。
? ?utt ? 2u xx, ? ? ? x ? ?? 5. 定解问题 ? 的解__________________________。 2 ? ?u |t ?0 ? x ,ut |t ?0 ? 0

6. 三维拉普拉斯方程的牛曼内问题为______________________________; 其解存在的必要条件为____________。 7. 设 J 2 ( x) 为 2 阶贝塞尔函数,则
d ? x 2 J 2 (kx ) ? ? =__________________。 dx ?

8. 写出 4 阶贝塞尔方程的标准形式_____________________________。

二、 (10 分)求解定解问题:
?ut ? a 2u xx, 0 ? x ? l,t ? 0, ? ?u x (0,t ) ? u x (l,t ) ? 0, t ? 0, ?u ( x,0) ? x, 0 ? x ? l. ?

三、 (10 分)设 ?? ? x ? ??, y ? 0 ,求解定解问题:

?u xx ? 5u xy ? 4u yy ? 0, ? ?u ( x,0) ? 0, ?u ( x,0) ? 2 x. ? y
四、 (10 分)设 u ? u( x,y) ,用积分变换法求解下面问题:

?u xy ? y, ? ?u (1,y ) ? 1, ?u ( x,0) ? x 2, ?

x ? 1,y ? 0, y ? 0, x ? 1.

五、 (12 分)求拉普拉斯方程在半空间 x ? 0 内的格林函数;并求解定解问题:

x ? 0, ?uxx ? u yy ? uzz ? 0, ? ?u (0,y,z ) ? ? ( y,z ), ? ? ? y,z ? ?

六、 (10 分)求满足下面定解问题的解:
0 ? x ? ?,t ? 0, ?utt ? u xx ? sin x, ? ?u (0,t ) ? u (?,t ) ? 0, t ? 0 ?u ( x,0) ? u ( x,0) ? 0, 0 ? x ? ? . t ?


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