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最全高一数学暑假作业+答案

时间:2017-07-31


5 深圳市红岭中学

2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
,家长签名 ( ( ( ). ). ).

2009 年 7 月 11 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名

一、选择题:
1.已知 a= 2,集合 A={x|x≤2},则下列表示正确的是 A.a∈A B.a∈ / A

C.{a}∈A D.a?A 2.集合 S={a,b},含有元素 a 的 S 的子集共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知集合 M={x|x<3},N={x|log2x>1},则 M∩N= A.? B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}

二、填空题:
4.集合 S={1,2,3},集合 T={2,3,4,5},则 S∩T= 5.已知集合 U={x|-3≤x≤3},M={x|-1<x<1}, UM= . .

三、解答题:
6.已知 M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. (Ⅰ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围;(Ⅱ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围.

7.设 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0} , B ? {x | x ? 5x ? 6 ? 0} , C ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} .
2 2 2 2

① A ? B = A ? B ,求 a 的值;② ? ③ A ? B = A ? C ? ? ,求 a 的值;

A ? B ,且 A ? C = ? ,求 a 的值;

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 12 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( D.(-∞,4) 1000<x≤1500 1500<x≤2000 … … ) )

一、选择题:
1.函数 y= 4-x的定义域是 A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.?-∞,4] 2.国内快递 1000g 以内的包裹的邮资标准如下表: 运送距离 x (km) 邮资 y (元) 0<x≤500 500<x≤1000

5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人在南京要快递 800g 的包裹到距南京 1200km 的某地,那么他应付的邮资是 ( A.5.00 元 B.6.00 元 C.7.00 元 D.8.00 元 3.已知函数 y ? 2 1 ? x 的定义域为 ( 2 x ? 3x ? 2



A. (??,1]

B. (??,2]

1 1 C . (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2 二、填空题:

1 1 D. (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2

4.已知 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) =
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 5.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

.

三、解答题: 6、在同一坐标系中绘制函数 y ? x 2 ? 4 x , y ? x 2 ? 4 | x | 得图象.

7.讨论下述函数的奇偶性:

16x ? 1 ? 2 x (1) f ( x) ? ; 2x

?1n( x ? 1 ? x )(x ? 0) ? (2) f ( x) ? ?0 ( x ? 0) ; ? ?1n( 1 ? x ? ? x )(x ? 0)

(3) f ( x) ? 1og2 ( 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 ? 1);

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 13 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( B、 y ? x ? 1, y ? D、 y ? x , y ? )

一、选择题:
1.下列各组函数中,表示同一函数的是 A 、 y ? 1, y ? x 0 C 、 y ? x, y ? 3 x 3

? x?

x ?1 x ?1
2

2

2.在同一坐标系中,函数 y=2-x与 y=log2x 的图象是

(

)

y

y

y

O

x

x

O B.

x

O

x

O

x

C. y 3.已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为

A.

D.





A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2) D. [?2,2) 二、填空题: 4 . 函 数 f ( x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 , f ( x) ? . 5..若函数 f (x)= 三、解答题: 6.已知一次函数 f(x)= (m 2 ? 1) x ? m 2 ? 3m ? 2 ,若 f(x)是减函数,且 f(1)=0, (1)求 m
的值; (2)若 f(x+1) ≥ x , 求 x 的取值范围。
2

1 +a 是奇函数,则实数 a 的值为 —————— 3 -1
-x

x ?1 ?x ? 1? .(1)证明 f ( x ) 在 ?1,??? 上是减函数; x ?1 (2)当 x ? ?3,5?时,求 f ( x ) 的最小值和最大值.
7.已知函数 f ( x ) ?

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 14 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.函数 y ? f ( x ? 3) 的定义域为[4,7],则 y ? f ( x 2 ) 的定义域为 A、(1,4) C、 (?2,?1) ? (1,2) B [1,2] ( )

D、 [?2,?1] ? [1,2] ( )

2.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1) A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2) B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像;(4)像的集合就是集合 B。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3 . 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ? 1)x ? 2 在区间 (?? , 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A、 a ? ?3 B、 a ? ? 3 C、 a ? 5 D、 a ? 3 )

二、填空题:
4.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为 5.已知 f ( x) 的图象恒过(1,1)点,则 f ( x ? 4) 的图象恒过

三、解答题:
6.如图,用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径 为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写出它的定义域.

7.已知函数 y ? b ? a x ymin=

2

?2 x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[-

3 ,0]上有 ymax=3, 2

5 ,试求 a 和 b 的值. 2

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第一学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 15 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1 .定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则 ( ) A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3)

2.已知函数 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数, 且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x ? 1 , 则 f (log2 12) 的 值为 A
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3.已知 f ( x) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

1 3

B

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4 3

C

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2

D

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11 ( )

B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

二、填空题:
b ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) = x 5.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围

4.已知 f ( x) ? x 2005 ? ax 3 ?


三、解答题:
6.设函数 f(x)对任意 x,y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,f(x)<0, f(1)=-2.⑴求证:f(x)是奇函数; ⑵试问在 ? 3 ? x ? 3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.

7. 定义在 R 上的函数 y=f(x) , f(0) ≠ 0 ,当 x>0 时, f(x)>1 ,且对任意的 a 、 b ∈ R ,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0;(3)证 明:f(x)是 R 上的增函数;(4)若 f(x)?f(2x-x )>1,求 x 的取值范围。
2

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第一学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 16 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题: 1.计算:2log32-log3 9 +log38- 5 log5 3 A.-1 B.0 C .1 D. 2 1 5 1 2.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3 A. 6a B. ? a C. ? 9 a D. 9 a 2 3.已知 2x+2-x=5,则 4x+4-x 的值是 A.25 B.23 C.22 D. 20 二、填空题: 4.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 x ) 的定义域是
2 3 1 2 1 2 1 3

32









(

)

.

1 1 3 1 ?2 3 3 5.三数 3 、9 、( ) 从小到大排列为______________.

3

三、解答题:
6.计算
3

2 ? b? 3 3 ? a ?? 1 ? 2 ? a? a 2 ? 23 ab ? 43 a 4 ? ?
3

a 4 ? 83 ab

7.销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元)和 Q(万元),它们与投入资金 t(万元)的关系有 3 1 经验公式 P= t,Q= t.今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资 5 5 x(万元).求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元)关于 x 的函数表达式;(2)总利润 y 的最 大值.

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深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 17 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( D.(-∞,+∞) ( ( D.3<a<4 ) ) )

一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) C. ?3,???

2、若 M ? {y | y ? 2x }, P ? {y | y ? x ?1} ,则 M∩P= A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} D. { y | y ? 0} 3、对数式 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A.a>5,或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或 3<a<5

二、填空题: 4.将函数 y ? 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到
图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 .
a

5.已知-1<a<0,则三个数 3 三、解答题:
6.已知函数 f ( x) ? 上是增函数.

, a , a 3 由小到大的顺序是

1 3

.

a x ?1 (a>1).(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)证明f (x)在(-∞,+∞) ax ?1

7 、 设 f(x) 是 定 义 在 ( 0,+ ? ) 上 的 单 调 递 增 函 数 , 且 对 定 义 域 内 任 意 x,y, 都 有 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式 f(x)+f(x-3) ? 2 成立的取值范围.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
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2009 年 7 月 18 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名

,家长签名 ( )

一、选择题:
A. y ? 2 x

1、 下列函数中,在区间 ? 0, ??? 不是增函数的是 B. y ? lg x C. y ? x 3 D. y ?

1 x
( y ) D.1<|a|< 2

2、函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> 2

3、 图中曲线分别表示 y ? l o g a x ,y ? l o gb x ,y ? l o g c x ,

y ? l o gd x 的图象, a, b, c, d 的关系是
A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b



) O

y=logax y=logbx 1 y=logcx y=logdx
x

B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b

二、填空题:

4、若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在 [0,+?) 上是减 2 2 函数,则f(2a +a+1)<f(3a -2a+1)的 a 的取值集合为 ________________ .

5、 ? ( x), g ( x) 都是奇函数,f(x)= a? ( x) ? bg ( x) +2 在(0,+ ? )上有最大值 5,则 f(x)在 (- ? ,0)上有最 _______ 值 ________ .

三、解答题:
6.设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:

1 1 1 ? ? ; z x 2y

(2)比较3x,4y,6z的大小.

7、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域;(2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 ?1
x

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 19 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

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一、选择题: 1、已知 0 ? loga 2 ? logb 2,则a、b 的关系是 A、 0 ? a ? b ?1 B、 0 ? b ? a ?1 C、b ? a ? 1
2、函数 f(x)=log (5-4x-x )的单调减区间为
1 3
2



) ) )

D、a ? b ? 1
( (

A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2) D.[-2,1] 3、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]

二、填空题:
4.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
1 ,若 f 1 ? ?5, 则 ?? f ? f ?5?? ? _______. f ? x?

5.函数y= log 1 ( x 2 ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2

.

三、解答题: 6 已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x( x ?[1,9]) ,求函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x2 ) 的最大值与最小值。

7. 设函数 f ( x) ? lg( x ? 单调增函数

x 2 ? 1) .(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)证明函数f (x)在其定义域上是

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 20 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f(10)值为 A.1 B.-1 C.10 D.

1 x





1 10

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2、函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1,2]上是单调函数的条件是 ( ) A. a ? (??,1] B. a ?[2, ??) C. a ? [1, 2] D. a ? (??,1] ? [2, ??) 3、已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x) 是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围. ( )

2

1 1 B.[1,2] C.[-1,0] D.( ?1, ) 2 2 二、填空题: x ? ? x ? 4? ? 2 f x ? 4 设函数 ? ? ? ,则 f log2 3 = x ? 4 f x ? 2 ? ? ? ? ? ?
A. [ ?1, )

?

?

5. y ? x a

2

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是

.

三、解答题: 6.求证:函数

y ? x 3 在R上为奇函数且为增函数.

7、已知 f(x)在(-1,1)上有定义,且满足 x,y∈(-1,1)有 f(x)+f(y)=f( 证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;

x? y ) 1 ? xy

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 21 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是 (A)30° (B)120° (C)60° (D)150° ( ) ( )

2、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则│OP│的最小值是 (A) 7 (B) 6 (C)2 2 (D) 5

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3、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线 3x-y=0 上,则 k 的值为 (A)1(B)2(C) ?1 (D)0





二、填空题:
4、已知三点A(a,2) B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上,则a= 5、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 . .

三、解答题:
6 写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.

7.已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x+y+1=0 和 3x-y+4=0, 它的对角线 的交点是 M(3, 0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 22 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是 A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 ( D. 2 x ? y ? 3 ? 0 ) ( )

2、原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程是 A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0

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3、直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a , b 的值是 A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9

(

)

D. a =-1, b =-9

二、填空题:
4 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ____________ . .

5 过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是

_____________

三、解答题:
6. 已知圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 内有一点 P(2,2),过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A,B 两点。 (1)当直线经过圆心 C 时,求直线方程;(2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线的方程; (3)当直线的倾斜角为 450 时,求弦 AB 的方程

7. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 1 与 x 轴的交点是 A(-1,0),B(1,0),CD 是垂直与 AB 的动弦, 连 CB,AD,求 AD 与 BC 交点的轨迹方程

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 23 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 A. x1 ? x 2 ? 1 ? k
2





B. x1 ? x2 ? k

C.

x1 ? x 2 1? k 2

D.

x1 ? x 2 k
( )

2.直线 l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l 的方程是

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A. 3 x ? y ? 6 ? 0

B. 3x ? y ? 0

C. x ? 3 y ? 10 ? 0

D. x ? 3 y ? 8 ? 0 ( )

3.如果直线 l 是平面 ? 的斜线,那么在平面 ? 内 A.不存在与 l 平行的直线 B.不存在与 l 垂直的直线 l C.与 垂直的直线只有一条 D.与 l 平行的直线有无穷多条

二、填空题: 4.如图所示,A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是
△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=6,则 MN=___________. 5. 过点 P(-1,6) 且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相 切的 直线方 程是 ________________.

三、解答题: 6.写出下列圆的标准方程(1)圆心为(-3,4),且经过坐标原点(2)半径为 5 ,且经过
点 M(0,0),N(3,1)(3)圆心为坐标原点,且与直线 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切(4)经过点 P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在 x 轴上截得的弦长是 6 的圆的方程

7、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 求被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 24 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 )

一、选择题: 1.直线 l 通过点(1, 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6, 则直线 l 的方程是(
A. 3 x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 3 y ? 10 ? 0

D. x ? 3 y ? 8 ? 0 ( )

2.如果一个正三棱锥的底面边长为 6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是

A.

9 2

B. 9

C.

27 2

D.

9 3 2

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3.直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a= A.-3 B.2 C.-3 或 2 D.3 或-2

(

)

二、填空题:
4.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为___ 5.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,D1 到 B1C 的距离为_________, A 到 A1C 的距离为_______.

三、解答题:
6.如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB;(2)求证:BD1⊥平面 ACB1 A (3)求三棱锥 B-ACB1 体积.

D B

C

D1 C1 A1 B1

7.如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点, PA=AD=a. (1) 求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 25 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( B. ? 5? ;
3

一、选择题:
1.将-300 化为弧度为 A. ? 4 ? ;
3
o



C. ? 7 ? ;
6

D. ? 7? .
4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 sin ? ? 2cos ? 3.已知 ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin ? ? 5cos ? C.第三象限 D.第四象限









Page 14 of

39

A.-2

B.2

C. 23
16

D.- 23
16

二、填空题:
4.函数 y

? sin(

2? ? x ? ) 的最小正周期 3 4

? ? ? ? 5.若 a =(2,3), b =(-4,3),则 a 在 b 方向上的投影为

三、解答题:
6.设 a =(3,-4), b =(2,x), c =(2,y), 若 a ∥ b 且 a ⊥ c ,求 b 与 c 的夹角.

(a ? 2b) 的取值范围; 7.已知向量 a =( cos ? ,sin ? ), b =( cos ? ,sin ? ). (1)求 a ?
(2)若 ? ? ? ?

?
3

,求 a ? 2b .

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 26 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.cos75 ? 〃cos15 ? 的值是 A. 1 B. 1 ( )

2

4

C.

3 2

D.

3 4

2.化简 sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos(? ? ? ) ? sin ? 的结果是 A. ? sin ? B. sin ? C. sin(2? ? ? ) D. cos ?





Page 15 of

39

3.已知 a ? ( 2, sin x ) , b ? ( 2, cos x ) ,, a // b ,则锐角 x 等于 A.15° B. 30° C. 45° D. 60°

?

?

?

?





二、填空题:
4. 若sin?-cos?= ,则sin2? =

1 5

.
b= __

5、设函数 y ? a cos x ? b ,( a ? 0 )的最大值是 1,最小值是 ? 7 ,则 a= __

三、解答题:
6、已知 cos? ? ?

12 ?? ? 3? ? ? ,? ? ?? , ? ,求 cos?? ? ? 的值. 13 4? ? 2 ? ?

7、 .函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? )的图象如图所示, (1) 求 y 的表达式。 (2) 2 求函数的单调增区间与对称中心

?

2
2? 3

2009 年 7 月 27 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名

? 6

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业

x

,家长签名

一、选择题:
1.若 tan ? ? 2 , , tan( ? ? ? ) ? 3 ,则 tan( ? ? 2? ) ? ( )

-2 A.-1
x 2

1 B.- 5

5 C. 7

1 D. 7 ( )

2.下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是 ? 2? A. y ? sin B. y ? sin x D. y ? ? cos 2 x

?

??

C. y ? ? tan x

3. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图

Page 16 of

39

象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 B. ? ? 1 C. ? ?

?
2

,则 D. B ? 4 ( )

?
6

二、填空题:
5.在△ABC 中,已知 CA ? AB = 6、函数 y=tan(2x-

? )的定义域是 4

15 | AB |=3, | CA |=5 ∠BAC= 2


.

三、解答题:
6、 求函数 y ?

1 的最大值 2 ? sin x ? cos x

7. 如图,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为 绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长 为 10 米,如何选择关于点 O 对称的点 A、D 的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?最大面积 是多少?

C

B

D

O

A

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 28 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.函数 y ? 3sin(2 x ? A. ? k? ? C. ? k? ?

?
6

) 的单调递减区间是

( B. ? k? ? D. ? k? ?



? ?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?
6? ?
(k ? Z )

? ?

5? 11? ? (k ? Z ) , k? ? 12 12 ? ?

? ?

?
3

, k? ?

??

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

2.在平面内有三角形?ABC 和点 O,若 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA 则点 O 是三角形 ABCD A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 ( )

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

Page 17 of

39

3.已知

sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin ? ? 5cos ?

( C.
23 16



A.-2

B.2

D.-

23 16

二、填空题: 4.点 P(m ? n,?m) 到直线
x y ? ? 1 的距离为 m n

5、据正弦函数图象写出满足 2sinx<1 的 x 的集合

三、解答题:
6、已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1. (1)求函数 f ( x) 的最小正周期(2)求函 数 f ( x) 的单调减区间.(3)画出函数 f ( x) 的图象,并写出对称轴和对称中心.

7、 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

) ? sin( x ? ) ? cos x ? a (a∈R, a 为常数) . (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 6 6

?

的最小正周期;(Ⅱ)若函数 f ( x ) 在[ ?

?

2



? ]上的最小值为-1,求实数 a 的值. 2

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 29 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列, ∠B=30°,△ABC 的面积为

3 ,那么 b= 2
C.
0





A.

1? 3 2

B. 1 ? 3

2? 3 2

D. 2 ? 3

2.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 A. 60
?

, 则 B 等于 C. 30
?

( D. 30 或 150
? ?



B. 60 或 120

?

?

Page 18 of

39

3、对于任意实数 a、b、c、d,命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ③

1 1 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中真命题 a b
的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 三角形 ?
王新敞
奎屯 新疆

( (D)4



二、填空题:
4、在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1 三、解答题:
5、不等式



6.△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长及 △ABC 的面积.

7. 在 △ ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y .(1)求函 ?

数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;(2)求 y 的最大值.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 30 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( D.2 3 ( ) D. ?4 ? a ? 0 ( )
4

一、选择题:
4.若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3a+3b 的最小值是 A.18
2



B .6 B. a ? ?4

C.2 3 C. ?4 ? a ? 0

5. f ( x) ? ax ? ax ? 1在 R 上满足 f ( x ) ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. a ? 0

6.若角 α,β 满足-π <α<β<π ,则 2α-β 的取值范围是
2 2

A.(-π ,0)

B.(-π ,π )

π) π ,π ) D.(- 3 , 3 C.(- 3 ? 2 2 2 2

二、填空题:

Page 19 of

39

4.△ABC 的面积为

a2 ? b2 ? c2 ,则内角 C 等于_______________. 4

5.在三角形中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和为______.

三、解答题:
6、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨; 生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨,每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元,每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总 额最大?

7.如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行,望见小岛 B 在北偏东 75°,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北端东 60°。若此舰不改变舰行的方 向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 7 月 31 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003 .a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立 的最大自然数 n 是 A.4005 2、下列结论正确的是 (A)当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x (C) 当x ? 2时, x ? (B) 当x ? 0 B.4006 C.4007 D.4008 ( ) ( )

时,

x?

1 x

?2

1 1 的最小值为 2 (D) 当0 ? x ? 2时, x ? 无最大值 x x 1 1 2 3.若不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x| - < x < },则 a + b 的值为 ( ) 3 2
(A) -10 (B) -14 (C) 10 (D) 14

Page 20 of

39

二、填空题:
4.已知数列 的通项公式为 ,那么 是这个数列的第_____项. ,此时 S n = .

5、已知数列的通项公式 an ? 2n ? 37 ,则 S n 取最小值时 n =

三、解答题:
6、等差数列{an}不是常数列,a5=10,且 a5,a7,a10 是某一等比数列{bn}的第 1,3,5 项,(1) 求数列{an}的第 20 项,(2)求数列{bn}的通项公式.

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }(an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的前 n 项的 2 和 Sn( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f (S n?1 ) .(1)求数列 {an } 的第 n+1 项; 1 1 (2)若 bn 是 , 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn. a n ?1 a n
7、 已知 x ,

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 1 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名
n 2 2 2 2

一、选择题:
1、等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+…+an=2 -1,则 a1 +a2 +a3 +…+an 等于 ( ) (A) (2 n ? 1) 2 (B) (2 ? 1)
n

1 3

(C) 4 ? 1
n

(D)

1 n (4 ? 1) 3
( )

2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 + a4 + a7 =39, a2 + a5 + a8 =33,则 a3 + a6 + a9 =

A 30 B 27 C 24 D 21 3、已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)= 9 A.8 B.-8 C.±8 D. ( )

二、填空题:

8

Page 21 of

39

4.已知 ?

?1 ? a ? b ? 2 ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围 ?2 ? a ? b ? 4
x2 ? x ? 1 的值域为 x2 ? 1




5.函数 f ( x) ?

三、解答题:
6.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽车 的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?

(1) 在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (保留分数形式) (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

7.在 ?ABC 中, 角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 sin B ?

5 , 且a, b, c成 等比数列。 (1)求 13

1 1 ? 的值;(2)若 ac cos B ? 12, 求a ? c 的值。 tan A tan C

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 2 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? A. 15
3

2 ,则 sin A ? cos A ? 3
C. 5
3

( D. ? 5
3



B. ?

15 3

2. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值是4, 最小值是 0, 最小正周期是 是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 A y ? 4sin(4 x ? ? ) B y ? 2sin(2 x ?
6

? ? , 直线 x ? 3 2
( )
6

?
3

) ? 2 C. y ? 2sin(4 x ? ? ) ? 2
3

D. y ? 2sin(4 x ? ? ) ? 2

x 3.已知函数 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 ? 1 ,则 f (log2 12)

Page 22 of

39

的值为

A

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特级教师 王新敞
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1 3

B

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4 3

C

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2

D

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11





二、填空题: 4.已知向量 a , b 的夹角为 1200 , a ? 1, b ? 5, 则 3 a ? b ?
? ?
? ?



5.若曲线 C : y ? 1 ? 4 ? x 2 与直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个不同交点,实数 k 的取值范围是

________ . 三、解答题:
6. 设函数 f ( x) ? sin2 x ?

3 sinx cosx ( 1 )求 f ( x ) 的最小正周期和值域;( 2 )将函数

? y ? f ( x) 的图象按向量 a ? (? ? , 1 ) 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求函数 y ? g ( x)

12 2

的解析式。

7.已知△ ABC 的面积 S 满足 3≤S≤3 3 ,且 AB ? BC ? 6, AB 与BC 的夹角为 ? .(1)求 ? 的 取值范围;(2)求 f (? ) ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos x ? 3 cos2 ? 的最小值.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 3 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于 A. 30
0





B. 60
2

0

C. 120

0

D. 150

0

2、 f ( x) ? ax ? ax ? 1在 R 上满足 f ( x ) ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. a ? 0
2





B. a ? ?4

C. ?4 ? a ? 0

D. ?4 ? a ? 0

3.若关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ? 4 B. a ? ? 4 C. a ? ?12 D. a ? ?12 ( )

二、填空题:

Page 23 of

39

1 1 . 的最小值. x y 5.已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1 , b ? 1 , c ? 4 成等比数列,
4.设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求 ? 且 a ? b ? c ? 15 ,则 a= ,b= ;.c=

三、解答题:
6.已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) .(1)求函数 f ( x) 的最小正周期;(2)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

7.已知数列 {an } 是首项为 a1 ?

1 1 ,公比 q ? 的等比数列,设 bn ? 2 ? 3 log 1 an (n ? N *) ,数 4 4 4

列 {cn }满足cn ? an ? bn .(1)求数列 {bn } 的通项公式;(2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 4 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
2 1、集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为

?

?

(

)

? 2、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 4
是 A. y ? 2cos x
2

A.0

B.1

C.2

D.4

( B. y ? 2sin x
2

).

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

3.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) <0 的实数 x 的取值范围为

Page 24 of

39

A.(0,2)

B.(-2,1)

C. (??,?2) ? (1,??)

D.(-1,2)

w.w.w.k.s. 5.u.c.

()

(

)

二、填空题:
4.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ __ . 5. 若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是
x

.

三、解答题:
6. 设函数 f(x)=2 sin x cos (1) 求 ? .的值; (2) (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?
2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

2, f ( A) ?

3 ,求角 C. 2

7. 如图, 在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形, AB//CD, AB=4, BC=CD=2, D1 C1 AA 1 =2, E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点.
w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m

A1

B1 D E F C B

(1) 设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; E1 (2) 证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C. A

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2009 年 8 月 5 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( ).

一、选择题:
1、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 2 2 D. 4? ?

2 3 3

2 3 3


2、 设集合 A=

x ?1 ( ?0? , 则 A ? B= ?x ? x? 3? , B ? ? ?x x?4 ?

2 2 侧(左)视图

(A)? (B) (3, 4) (C) (-2, 1) (D) (4+ ? )

2 正(主)视图

Page 25 of

39

3、已知 ? ABC 中,cotA= ?

12 5 (B) 13 13 二、填空题:
(A)

12 ,则 cosA=( ) 5 5 12 (C) ? (D) ? 13 13

4.设等差数列 {am } 的前 n 项和为 sm .若 a5 ? 5a3,则

s4 ? s5
?

.

5. 设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45 角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于

7? ,则球 O 的表面积等于 4

.

三、解答题: ? ? ? 6. 设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) ? ? ? ? ? (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; ? ? (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

7. 等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , 已知对任意的 n ? N

?

,点 (n , Sn ) ,均在函数

y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图像上.
(2)当 b=2 时,记

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求 r 的值;

bn ?

n ?1 (n ? N ? ) 4an

求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn

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2009 年 8 月 6 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、函数 y ? y 1 O 1 x 1 O1 x

e x ? e? x 的图像大致为 e x ? e? x
y y

(

).

w.w.w.k.s.5. u.c.o.m

y 1 x O D 1 x

1 O 1

A

B
Page 26 of

C
39

2. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. -2 C.1

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 f(3)的值为( f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ?
D. 2.
w.w.w.k.s. 5.u.c.o.m

)

??? ? ??? ? ??? ? 3.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则(
A. PA ? PB ? 0 C. PC ? PA ? 0

B )

??? ? ??? ?

?

B. PB ? PC ? 0 D. PA ? PB ? PC ? 0
?

??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ?

?

A

P 第 3 题图

C

二、填空题:
4.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30

, | a |? 2,| b |? 3 ,则向量 a 和向量 b 的数量积

5. 设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,| q |? 1 ,令 bn ? an ? 1 ( n ?1 ,2, ? ) ,若数列 ?bn ? 有连续四 项在集合 ??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q =

a ?b ?

. .

三、解答题:
6. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,⊿ PAB 是等边三角形, ∠PAC=∠PBC=90 ? (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC ? 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC , 求三棱锥 P ? ABC 体积。 7. 已知向量 a ? (sin ? , ?2)与b ? (1,cos? ) 互相垂直,其中

? ? ? (0, ) .(1)求 sin ? 和 cos ? 的值;(2)若 sin(? ? ? ) ? 10 , 0 ? ? ? ? ,求 cos ? 值.
2
10 2

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 7 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 Cu( M ? N)= (A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7}
() ()

(

) )
2

2、函数 y= ? x (x ? 0)的反函数是
2 2 2

(

(A) y ? x (x ? 0) (B) y ? ? x (x ? 0) (B) y ? x (x ? 0) (D) y ? ? x (x ? 0) 3 .已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) , 且在区间 [0,2] 上是增函数 , 则 A. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25)

Page 27 of

39

C. f (11) ? f (80) ? f (?25)

D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

w.w.w. k.s.5

.m

(

)

二、填空题:
4. 等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, 则{ an }的前 4 项和 S4 = an?2 ? an?1 ? 6an , 5.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ? 。
.

? 7? ? 12

? ?? ?



三、解答题:
D 在 B1C1 上, 6. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E 、 F 分别是 A 1B 、 AC 1 的中点,点

A1D ? B1C 。 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD ? 平面 BB1C1C .
w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m

7. 设 ?an ? 是公差不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,满足 a22 ? a32 ? a42 ? a52 , S7 ? 7 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)试求所有的正整数 m ,使得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

am am ?1 为数列 ?an ? 中的项。 am ? 2

w.w.w.k.s.5.

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 8 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、已知正四棱柱 ABCD ? A E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB ,

所成角的余弦值为

(A)

10 10

(B)

1 5

(C)

3 10 10

(D)

3 5

( (

) )

2、已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? 10 , a ? b ? 5 2 ,则 b ? (A) 5 (B)

10

(C) 5

(D) 25

Page 28 of

39

3、设 a ? log 2? , b ? log 2 3, c ? log 2 2, 则 (A) a>b>c

(

)

(B) a>c>b (C) b>a>c (D) b>c>a 二、填空题: 4.已知集合 A ? ? x log 2 x ? 2? , B ? (??, a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 (c, ??) ,其 中c= 5. 函 数

.

y ? As i n? ( x? ? ) ( A? , ? ,为 常 数 , A ? 0,? ? 0) 在 闭 区 间 [?? , 0]上 的 图 象 如 图 所 示,则 ? ? .
高考资源

三、解答题: 3 3 2 2 6. 设 a ≥ b >0,求证: 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .

7.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m , 于 A 处测得水深 AD ? 80m , 于 B 处测得水深 BE ? 200m , 于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2009 年 8 月 9 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:

?(x ? 1、若将函数 y?tan
y ? tan(? x ?
(A)

?
4

? )> (

0 )图 像 向 右 平 移 的

?
6

? 个单位长度后,与函数 6
( )

) 的图像重合,则 ? 的最小值为
(B)

1 6

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2
( )

? 2 x ? y ? 4, ? 2、设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ?

Page 29 of

39

(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值

(B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

3、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、 北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右 “?” 侧的平面图形,则标 的面的方位是 ( ) (A)南 (B)北 (C)西 (D)下

二、填空题: 5 ?1 4.已知 a ? ,函数 f ( x) ? a x ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大小关 2
系为 5. 已知 AC、 BD 为圆 o : x2 ? y 2 ? 4 的两条相互垂直的弦, 垂足为 M (1, 2) , 则四边形 ABCD 的面积的最大值为 .

三、解答题:
6. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 .若直线 l 过点 A(4, 0) , 且被圆 C1 截 得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程。

7. 设 a 为实数,函数 (1)若

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a ) | x ? a | .
(2)求

f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围;

f ( x) 的最小值。

深圳市红岭中学 2008—2009 学年度第二学期 高一数学学科假期作业参考答案
7 月 11 日 1.A 2.B 3.D 4. {2,3}

5. x ? 3 ? x ? ?1或 1? x ? 3 .

?

?

6.(1)a ? ? ; (2) a a ? 3

?

?

7 由已知,得 B= { 2, 3} ,C={2, -4}.(1)∵A∩B=A∪B,

∴A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

解之得 a=5.(2)由 A∩B
2 2

? ? A∩ B ?

, 又 A∩C= ? , 得 3∈A,

2 ? A,-4 ? A,由 3∈A,得 3 -3a+a -19=0,解得 a=5 或 a=-2 ? 2 当 a=5 时,A={x|x -5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意.∴a=-2.(3)a=-3 7 月 12 日 1. C 2 . C

3. D

4.

-1

.5.

3

Page 30 of

39

6、( 略 )
7 月 13 日

7.解:(1)偶函数 (2) 奇函数 (3)是偶函数,又是奇函数 1. C 2. A

3. C

4. f ( x) ? ? ? x ? 1 .

5. 0.5

6.解:(1)1/2
7.解:(1)定义法 7 月 14 日

3 3 ? 3 ? x ? , x ? ? x ? ? x ? 0? 4 4 ? 4 ? 3 (2) f ( x) min ? , f ( x) max ? 2 2
(2) f ( x ) ? ? 3. A 4. [a,b] 5. (5,1)

1. D 2. B

6.解: y ? ?(2 ?

?
2

) x 2 ? Lx

定义域: ? x 0 ? x ?

? ?

L ? ? 2?? ?

?b ? 1 ? 3 ?b ? 2 ? 7.解:当 a ? 1 时, ? 5 ?? ?1 b?a ? ?a ? 2 ? 2 ?
7 月 15 日:1. A 2. A 3. D

2 ? 5 ? a? ? ?b ? 1 ? ? 3 当 0 ? a ? 1时 ? 2 ?? 3 ?b ? a ?1 ? 3 ?b ? ? ? ? 2

4.

-26

5.

? ?a 0 ? a ? ?

2? ? 3?

6.解:(1)设 x=y=0,得 f(0)=0,设 y=-x,则 f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? f (? x) ? ? f ( x) ,得证 (2)设 x1 , x2 , x1 ? x2 , f ( x2 ? x1 ) ? 0,? f ( x2 ) ? f [ x1 ? ( x2 ? x1 )] ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) =

? f ( x1 ),? f ( x)是减函数? f max ( x) ? f (?3) ? 6, f min ( x) ? f (3) ? ?6
x 2 (3)设 x1 , x2 , x1 ? x2 , f ( x2 ? x1 ) ? 0,? f ( x2 ) ? f [ x1 ? ( x2 ? x1 )] ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 )
7.证明:(1)设 a ? b ? 0 ,即得 (2) x ? R, f ( x) ? f ( ) ? 0
2

? f ( x1 ),? f ( x)是增函数
7 月 16 日:1.A 6.解:题目出错

(4) x ? 2x ? x 2 ? 0,? 0 ? x ? 3

2.B 3 B

4. 0〈X〈1

?1? 5. __ 3 ? 9 ? ? ? ? 3?

1 3

1 3

?

3 2

__

7.解:(1) y ?

3 1 t ? (3 ? t ), (t ? 0) 5 5

(2)设 m ? t , y ?
7 月 17 日:1、 C

3 1 1 3 21 21 m ? (3 ? m 2 ) ? ? (m ? ) 2 ? ,? y max ? , 5 5 5 2 20 20
1

2、 C

3、C

4.

y ? log2 ( x ?1) ?1

5. a 3 ? a 3 ? 3a

.

6.解:(1)奇函数 (2)设 x1 , x 2 , x1 ? x 2 , f ( x) ? 1 ?

2 2 2 , f ( x 2 ) ? ( x1 ) ? x1 ? x2 a ?1 a ?1 a ?1
x

Page 31 of

39

?x ? 0 2(a x2 ? a x1 ) ? ? x1 ? 0,? f ( x) 是增函数 7、由 已 知 得 ? x ? 3 ? 0 ? 3 ? x ? 4 x2 (a ? 1)(a ? 1) ? x( x ? 3) ? 4 ? 7 月 18 日: 1、D 2、D 3、D 4、0<a<3. 5、最小值-1 .
2 4 6.解:(1)设 3x=4y=6z.=m 〉1,则 x ? logm , y ? logm , z ? logm
2 4 1

6

,代入即可

(2) 3x ? 4 y ? 3 logm ? 4 logm ? logm 32 ? 0,? 3x ? 4 y,同理4 y ? 6 z ? 3x ? 4 y ? 6 z 7 、 解 : ( 1 ) ? 2 ? 0,
x

2 ? 2,? f ( x) ? ?1, f ( x) ? (?1,?? ) ( 2 ) 设 2 ?1 2 2 2(2 x2 ? 2 x1 ) x1 ? x2 , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x1 ? x2 ? x1 ? 0,?f(x)为 R 上的增函数 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)
x

7 月 19 日: 1、 D
x

2、 C 3、 B 4. _-5___5.(??,?6) 6 解: ? f ? x ? ? 2 ? log3 x( x ?[1,9]) ,
x2

? y ? (2 ? log 3 ) 2 ? 2 ? log 3

? (log 3 ) 2 ? 6 log 3 ? 6 ? (log 3 ? 3) 2 ? 3,

x

x

x

?当x ? 1时,ymin ? 6;当x ? 9时,ymax ? 22
7.解 : ( 1 ) ? f (? x) ? f ( x) ? lg(? x ? 数 ( 2 ) 设 x1 ? x2 ,? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? lg 7 月 20 日:1、 A 2、 D 3、 D 4
3

x 2 ? 1)(x ? x 2 ? 1) ? 0,? f ( x) 是 奇 函
x2 ? x2 ? 1 x1 ? x1 ? 1
2 2

? 0 ? f ( x) 是 增 函 数

48
3

5. -1,1,3,5

6 . 证 明 : ( 1 ) ? f (? x) ? (? x) ? ? x ? ? f ( x),? f ( x) 是 奇 函 数 ( 2 ) 设
3 1 3 2 x 2 ) 2 ? x 2 ] ? 0 ? y ? x 为增 2 4 7、证明:设 x=y=0,得 f(0)=0,再设 y=-x,则 f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? f (? x) ? ? f ( x) ,得证 7 月 21 日:1、 D 2、 C 3、 D 4、 2;7/2 .5、3 y?0 x?5 3 ? 6 解:(1)两点式: ;(2)点斜式: y ? 0 ? ( x ? 5) ?3?0 0?5 5 3 x y ? 1 (5)一般式方程: 3x ? 5 y ? 15 ? 0 (3)斜截式: y ? x ? 3 (4)截距式: ? 5 5 ?3 7.解:其它两边所在的直线方程分别是:x+y+7=0 与 3x-y-22=0

x1 ? x 2 , f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? x 2 ? x1 ? ( x 2 ? x1 )[( x1 ?

2

2

7 月 22 日:1、D 2、 C 3、D 6. 解:(1)直线方程: y ? 2 x ? 2

4 x ? y ? 5 ? 0; y ?

3 x 2

5

y=2x+16

__

(2) x ? 2 y ? 6 ? 0

(3) y ? x

2 2 7.解:设 C(m,n),则 D(m,-n),有 m ? n ? 1(1) ,直线 AC 方程: y ?

n ( x ? 1) ,直线 BD m ?1

n 1 y 2 2 ( x ? 1) , ? m ? , n ? 代入 (1) 得 AD 与 BC 交点轨迹方程:x ? y ? 1 ? m ?1 x x 7 月 23 日:1. A 2. A 3. A 4. _2___5. __3x-4y+27=0;x=-1___.
方程:y ?

Page 32 of

39

6. 解: (1) 圆的标准方程:( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25(2) 圆的标准方程:x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 25 1 或 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 ;(3)圆的标准方程: x 2 ? y 2 ? ;(4)圆的标准方程: 20 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 13
7、 解: 作图, (0, 1) 关于y=x的对称点 (1, 0) ,?

? y ? 2 x ? 1 ? x ? ?1 , 由两点式: x+2y+3=0 ?? ?y ? x ? y ? ?1
6 6 a _____ a ____. 2 3

7 月 24 日:1. A

2. B

3. C 4. _ 2 ? 1 __ 5. ___

6.证明:(1),(2)证明略 (3)1/6 7 月 25 日:1. B 2. B 3. D 6.解:由已知 x ? ? , y ?

7.取 PD 中点 Q 即可(2)(略) 4. 3 5. 1/5

8 3

3 b?c ,? cos? ? ? 0,? ? 900 , 2 bc

7.解:(1)? a ? (a ? 2b) ? 1 ? 2 cos( ? ? ? ),? a ?(a ? 2b) ? ?? 1,3? (2)? a ? 2b ? 5 ? 4 cos(? ? ? ) ? 7 7 月 26 日:1. B 2.

A

3. C

4.

24 25

5、设 a= -4__ b= -3

__

5 12 ?? 17 ? 3? ? ? ,? ? ?? , ? ,? sin ? ? ? ,? cos?? ? ? ? ? 2 13 13 4? 26 ? 2 ? ? ? 7、(1) y ? 2 sin( 2 x ? ), ( 2) 单调增区间与对称中心略 3
6、解: cos? ? ? 7 月 27 日:1. D 2. D 3. C 5. 120
0

6、

? ? k? 3? ? ,k ? K? ?x x ? 2 8 ? ?

6、解: y ?

1 ? 2 ? sin x ? cos x

1 2 ? 2 sin(x ?

?
4

,? y max ? )

2? 2 2

7. 解:设 ?BOA ? ? , AB ? 10sin ? , AD ? 20cos?

? S ? 20 cos ? ? 10 sin ? ? 100 sin 2? ?当? ? 450 时,S MAX ? 100 ? ? 7? ? 7 月 28 日: 1. A 2. B 3. D 4. m2 ? n 2 5、 ? 2k? , ? 2k? ?(k ? Z ) ?? 6 ? 6 ? ? 6、解:(1) y ? 2 sin( 2 x ? ) 6
7、解: (1) f ( x) ? 7 月 29 日:1. B

3 sin x ? cos x ? a ? 2 sin( x ?
2. B 3、 B 4、等腰

?

6

),? T ? 2? (2) a ? 0


5、-2<x<-1/3

Page 33 of

39

1 3 3 3 = ? 3? 2 2 4 ? 0 7. 解: (1) y ? 4 sin x ? 4 sin(120 ? x) ? 2 3 ? 4 3 sin( x ? ) ? 2 3 6
6.解:由直角三角形与余弦定理得:AC= 7

S? ?

(0 ? x ?

2? ) 3

(2) ymax ? 6 3 7 月 30 日:1. B 2 D 3. C 6、解:将已知数据列成下表: 产品 资源 一级子棉(吨) 二级子棉(吨) 利 润(元) 甲种棉纱 (1 吨) 2 1 600 4. _450___5. 120 __
0

y

乙种棉纱 (1 吨) 1 2 900

资源限额 (吨) 300 250
50

2x+y=300

x+2y=250 50 x

设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y 吨,利润总额为 z 元,

?2 x ? y ? 300 ? x ? 2 y ? 250 那么 ? z=600x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0
域.作直线 l:600x+900y=0,即直线 l:2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时,直线 经过可行域上的点 M,且与原点距离最大,此时 z=600x+900y 取最大值.解方程组

; 350 200 ?2 x ? y ? 300  得 M 的坐标为 x= ≈117,y= ≈67. ? 3 3 ? x ? 2 y ? 250

答:应生产甲种棉纱 117 吨,乙种棉纱 67 吨,能使利润总额达到最大.
7.解:由正弦定理: 7 月 31 日:1. A

BC 8 8 sin 150 sin 600 ? h ? ? 2.6 ? 3.8 所以有危险 ,所以 sin 15 0 sin 45 0 sin 450
2、 B 3. B 4. __3___5、
2

18
2

-324

d, 6、 解: (1) 设公差为: 由已知 a 7 ? a5 ? a10 , (10 ? 2d ) ? 10(10 ? 5d ),? d ?
(2) b1 ? a5 ? 10, b3 ? a7 ? 15, q 2 ?

5 95 ? a 20 ? 2 2

a7 3 6 ? ,? bn ? 10 ? ( ) n?1 a5 2 2
f ( x) ?2 ? x ? 3 2

7、解:(1)? x ,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列,∴ 2
2

∴ f ( x) ? ( x ? 3) . ∵ S n ? f ( S n?1 ), (n ? 2),? S n ? f ( S n?1 ) ? ( S n?1 ? 3 ) 2 , ∴ Sn ?

S n?1 ? 3, S n ? S n?1 ? 3, ∴{ S n }是以 3 为公差的等差数列.
Page 34 of 39

∵ a1 ? 3,? S1 ? a1 ? 3,? S n ?
2

S1 ? (n ? 1) 3 ? 3 ? 3n ? 3 ? 3n ,
2 2

∴ S n ? 3n (n ? N ? ). ∴ an?1 ? S n?1 ? S n ? 3(n ? 1) ? 3n ? 6n ? 3. (2)∵数列 bn 是

1 a n ?1

,

1 1 1 2 ? , 的等比中项,∴ ( bn ) ? an a n ?1 a n

∴ bn ?

1 an?1a n

?

1 1 1 1 ? ( ? ). 3(2n ? 1) ? 3(2n ? 1) 18 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? (1 ? ). 18 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 18 2n ? 1
B 3、 B 4. [5,10] 5. [1/2,3/2]

∴ Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 8 月 1 日:1、 D 2.

920 920 920 v ? , v ? 40(2) 2 ? 10,? 25 ? v ? 64 6. 解: (1) ? Y ? 1600 83 v ? 3v ? 1600 v? ?3 v sin B 1 13 2 2 ? ? 7.解: (1) ? a, b, c 成等比数列,? ac ? b , sin A sin C ? sin B, sin A sin C sin B 5
1 1 sin B 13 ? ? ,(2)由余弦定理得 a ? c ? 63 tan A tan C sin A sin C 5 8 月 2 日:1. A 2. D 3. A 4. 5.______5/12__ . 29 1 ? 1 ? 1 3? 6.解:(1) f ( x) ? sin(2 x ? ) ? ,? T ? ? , y ? ?? , ? (2) g ( x ) ? sin 2 x ? 2 6 2 ? 2 2? 2? 3 ?? ? ? 7.解: (1) 由 AB ? BC ? 6, 得 ac cos ? ? ?6 , 3≤S≤3 3 ,? 3 ? tan ? ? ?1? 3 4 ?
(2) f (? ) ?

2 sin( 2? ?

?

8 月 3 日:1、B 2、 D 3.A 6.解:(1) f ( x ) ? 2 sin( x ? 7.解:(1) a n ?

4

) ? 2 ,由(1)得: f (? ) ? 2 ? 2
4. 3 ? 2 2 5. a= 2;11 ,b= 5 ;.c= 8;-1

?

1 1 n ?1 ( ) 4 4

6 1 ? ( ) n , bn ? 2 ? 3 log 1 an (n ? N *) ? bn ? 3n ? 2 4 4

) , T ? 2? (2) f max ( x) ? 2 ,此时, x ? 2k? ?

?
6

(k ? Z )

(2)由(1)得 c n

1 2 3n ? 2 1 n ? (3n ? 2)( ) n ,由错位相减法得, S n ? ? ?( ) 4 3 3 4
4、13 5、 {a | a ? 1}

8 月 4 日:1-3 D A B

6、解: (1) f ( x) ? ? sin( x ? ? ) f ( x) ? sin( x ?

?
2

) ? cos x

w.w.w. k.s.5.u.c.o .m

(2)

sin B?

b s i nA ? a

2 ?

2

1 ?

2 2

因为 b ? a ,所以 B ?

?
4

或B ?

3? . 4

Page 35 of

39

当B ?

?
4

时, C ? ? ?

?
6

?

?
4

?

7? ; 12

当B ?

3? ? 3? ? ? 时, C ? ? ? ? 4 6 4 12

7、证明:(1)在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,取 A1B1 的中点 F1,连接 A1D,C1F1,CF1, // 因为 AB=4, CD=2,且 AB//CD,所以 CD=A1F1,A1F1CD 为平行四边形,所以 CF1//A1D,又因 为 E、 E 1 分别是棱 AD、 AA 1 的中点, 所以 EE1//A1D, 所以 CF1//EE1, 又因为 EE1 ? 平面 FCC 1 ,

CF1 ? 平面 FCC 1 ,所以直线 EE 1 //平面 FCC 1 .
(2)连接 AC,在直棱柱中,CC1⊥平面 ABCD,AC ? 平面 ABCD, 所以 CC1⊥AC,因为底面 ABCD 为等腰梯形,AB=4, BC=2, F 是棱 AB 的中点,所以 CF=CB=BF,△BCF 为正三角形,

D1 A1

C1 B1

E1 E A

D F

C B

?BCF ? 60? ,△ACF 为等腰三角形,且 ?ACF ? 30?
所以 AC⊥BC, 又因为 BC 与 CC1 都在平面 BB1C1C 内且交于点 C, 所以 AC⊥平面 BB1C1C,而 AC ? 平面 D1AC,所以平面 D1AC⊥平面 BB1C1C. 8 月 5 日 : 1-3 C B D 4 、 9 5 、

8?

6 、 解 :

7、解:得 Sn ? bn ? r ,当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? b ? r ,

w.w.w.k.s .5.u.c.o.m

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? bn ? r ? (bn?1 ? r ) ? bn ? bn?1 ? (b ?1)bn?1 , 又因为{ an }为等比数列, 所以 r ? ?1 , 公比为 b , (2)当 b=2 时, an ? (b ?1)bn?1 ? 2n?1 , 则 Tn ? 所以 an ? (b ?1)bn?1

bn ?

n ?1 n ?1 n ?1 ? ? n ?1 n ?1 4an 4 ? 2 2

2 3 4 n ?1 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 2 2 2 2 2
4、 3

w.w.w.k.s.5.u.c.

所以 Tn ? 5、-9

3 1 n ?1 3 n ? 3 ? ? ? ? 2 2n 2n ?1 2 2n ?1

8 月 6 日:1-3 A B B

6 、 解 : ( Ⅰ ) 因 为 ?PAB 是 等 边 三 角 形 ,

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39

?PAC ? ?PBC ? 90? ,所以 Rt ?PBC ? Rt ?PAC ,可得 AC ? BC 。如图,取 AB 中点 D ,
连结 PD , CD , 则 PD ? AB , CD ? AB ,所以 AB ? 平面 PDC , 所以 AB ? PC 。 (Ⅱ)作 BE ? PC ,垂足为 E ,连结 AE .因为

Rt ?PBC ? Rt ?PAC ,所以 AE ? PC ,

AE ? BE .由已知,平面 PAC ? 平面 PBC ,故 ?AEB ? 90? .
因为 Rt ?AEB ? Rt ?PEB ,所以 ?AEB, ?PEB, ?CEB 都是等腰直角三角形。 由已知 PC ? 4 ,得 AE ? BE ? 2 , ?AEB 的面积 S ? 2 . 因为 PC ? 平面 AEB ,所以三角锥 P ? ABC 的体积

1 8 V ? ? S ? PC ? 3 3


7 、 ( Ⅰ ) a ? b ? (sin ? , ?2) ? (1,cos? ) ? sin ? ? 2cos? ? 0 , 即 sin ? ? 2 cos ? ,

? ?

sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,

? 2 5 5 ? ? (0, ) , 而 sin ? ? , cos ? ? . 2 5 5

(Ⅱ) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ?

10 5 2 5, ,将 sin ? ? 代入整理得 cos ? ? 10 5 5 2 2 ,结合 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1, 0 ? ? ? ? ,可得 cos ? ? . 2 c o? s ? s? in ? 2 2 2
4、

8 月 7 日:1-3 C B D

15 2

5、0

6、

7、(1)设公差为 d ,则 a2 因为 d 解得 a1 (2) (法一) 所

2

2 2 2 ,由性质得 ?3d (a4 ? a3 ) ? d (a4 ? a3 ) , ? a5 ? a4 ? a3

? 0 ,所以 a4 ? a3 ? 0 ,即 2a1 ? 5d ? 0 ,又由 S7 ? 7 得 7a1 ?

7?6 d ?7, 2

? ?5 , d ? 2 ,
(t ? 4)(t ? 2) 8 am am ?1 (2m ? 7)(2m ? 5) a a ? t ? ? 6, = ,设 2m ? 3 ? t ,则 m m ?1 = 2m ? 3 t t am ? 2 am ? 2



t



8









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39

(法二)因为

am am?1 (am? 2 ? 4)(am? 2 ? 2) 8 为数列 ?an ? 中的项, ? ? am? 2 ? 6 ? am? 2 am? 2 am? 2



8 a m+2

为整数,又由(1)知: am?2 为奇数,所以 am?2 ? 2m ? 3 ? ?1,即m ? 1, 2

经检验,符合题意的正整数只有 m ? 2 。 8 月 8 日:1-3 C C A 4、 4 5、3 3 3 2 2 2 2 2 2 6、证明: 3a ? 2b ? (3a b ? 2ab ) ? 3a (a ? b) ? 2b (b ? a) ? (3a ? 2b )(a ? b). 因为 a ≥ b >0,所以 a ? b ≥0, 3a ? 2b >0,从而 (3a2 ? 2b2 )(a ? b) ≥0,
2 2

即 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .
3 3 2 2

7、 解: 作 DM // AC 交 BE 于 N, 交 CF 于 M. DF ? MF 2 ? DM 2 ? 302 ?1702 ? 10 198 ,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

DE ? DN2 ? EN2 ? 502 ?1202 ? 130 ,

EF ? ( BE ? FC ) 2 ? BC 2 ? 902 ? 1202 ? 150 .在 ?DEF 中,由余弦定理,

cos ?DEF ?

DE 2 ? EF 2 ? DF 2 1302 ? 1502 ? 102 ? 298 16 ? ? . 2 DE ? EF 2 ?130 ?150 65

8 月 9 日:1-3 D B B 4、m<n 5、5 6、设直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k ? 0 由垂径定理,得:圆心 C1 到直线 l 的 距离 d ? 42 ? (

| ?3k ? 1 ? 4k | 2 3 2 ? 1, ) ? 1,结合点到直线距离公式,得: 2 k 2 ?1

w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

化简得: 24k ? 7k ? 0, k ? 0, or , k ? ?
2

7 7 求直线 l 的方程为: y ? 0 或 y ? ? ( x ? 4) , 24 24

即 y ? 0 或 7 x ? 24 y ? 28 ? 0 7、(1)若

f (0) ? 1 ,则 ?a | a |? 1 ? ?

?a ? 0
2 ?a ? 1

? a ? ?1

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39

2 ? f (a), a ? 0 ?2a , a ? 0 ? 2 (2)当 x ? a 时, f ( x) ? 3x2 ? 2ax ? a2 , f ( x) ? ? ? ? 2a ? a min f ( ), a ? 0 ? ,a ? 0 ? ? 3 ? 3

当 x ? a 时, f ( x) ? x ? 2ax ? a , f ( x) min
2 2

??2a 2 , a ? 0 ? f (?a), a ? 0 ? ?? ?? 2 ? 2a , a ? 0 ? f (a), a ? 0 ?

综上 f ( x)min

??2a 2 , a ? 0 ? ? ? 2a 2 ,a ? 0 ? ? 3

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