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人教A版数学必修二第二章第三课时导学案2.1.3-4


§ 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系

§ 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
学习目标
1. 掌握直线与平面之间的位置关系,理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置 关系; 2. 掌握两平面之间的位置关系,会画相交平面的图形.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P48~ P50,找出疑惑之

处) 复习 1:空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.

复 习 2 : 异面 直 线是 指 ________________________ 的 两 条 直 线 , 它 们 的 夹角可 以 通 过 ______________ 的方式作出,其范围是___________.

复习 3:平行公理:__________________________________________; 空间等角定理:____________________________________________________.

二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:空间直线与平面的位置关系 问题:用铅笔表示一条直线,作业本表示一个平面,你试着比画,它们之间有几种位置关 系?
观察:如图 3-1,直线 A?B 与长方体的六个面有几种位置关系?

图 3-1 新知 1:直线与平面位置关系只有三种: ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行—— 其中,⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.

反思: ⑴从交点个数方面来分析,上述三种关系对应的交点有多少个?请把结果写在新知 1 的— —符号后面 ⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来,并想想用符号语言该怎么描述. 探究 2:平面与平面的位置关系 问题:平面与平面的位置关系有几种?你试着拿两个作业本比画比画. 观察:还是在长方体中,如图 3-2,你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?

图 3-2 新知 2:两个平面的位置关系只有两种: ⑴两个平面平行——没有公共点 ⑵两个平面相交——有一条公共直线 试试:请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

※ 典型例题
例 1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥ ? . ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

例 2 已知平面 ? , ? ,直线 a , b ,且 ? ∥ ? , a ? ? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 具有怎样的 位置关系?

※ 动手试试
练 1. 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交. 练 2. 已知 a , b, c 为三条不重合的直线, ? , ? , ? 为三个不重合的平面: ①a∥c ,b ∥c ? a∥b ; ② a ∥? ,b ∥? ? a ∥b ; ③ a ∥ c , c ∥? ? a ∥? ; ④ a ∥ ? , a ∥ ? ?? ∥ ? ; ⑤ a ?? , b ? ? , a ∥ b ? a ∥? . 其中正确的命题是( A.①⑤ B.①② ) C.②④ D.③⑤ )

三、总结提升 ※ 学习小结
1. 直线与平面、平面与平面的位置关系; 2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示; 3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性.

※ 知识拓展 求类似确定空间的部分、 平面的个数、 交线的条数、 交点的个数问题,都应对相应的点、
线、面的位置关系进行分类讨论,做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方 法,可以使问题化难为易、化繁为简.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 直线 l 在平面 ? 外,则( A. l ∥ ? C. l ). B. l 与 ? 至少有一个公共点 D. l 与 ? 至多有一个公共点 ). B. a 和 b 相交 D. a 与 b 平行或异面 ). D.0 对或 1 对或 2 对或 3 对

??A

2. 已知 a ∥ ? , b ? ? ,则( A. a ∥ b C. a 和 b 异面

3. 四棱柱的的六个面中,平行平面有( A.1 对 B.1 对或 2 对

C.1 对或 2 对或 3 对

4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条; 过直线外一点与这条直线平行的平面有 ____个. 5. 若在两个平面内各有一条直线,且这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一 定是______.

课后作业
1. 已知直线 a , b 及平面 ? 满足: a ∥ ? , b ∥ ? ,则直线 a , b 的位置关系如何?画图表示.

2. 两个不重合的平面,可以将空间划为几个部分?三个呢?试画图加以说明.


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