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《几何画板》在高中数学教学中的应用


关于高中数学应用《几何画板》教学的思考
中山市小榄实验高级中学 谢水连 内容摘要:教育软件《几何画板》在高中数学教学中的应用日趋广泛,其凭借操作简单、 强大的绘图功能和方便的动画制作,成为了制作高中数学课件的主要创作平台之一。在实 际教学中,笔者发现尽管《几何画板》给我们的教学提供了莫大的帮助,但是由于它不能 详细的向学生描述绘图的具体步骤以及图象生成的原理,因此在一定

程度上影响了学生的 实际动手操作能力。本文将从《几何画板》在高中数学教学中存在的优、缺点两方面出发, 阐述如何在教学中扬长避短,充分发挥《几何画板》的作用。 关键词:几何画板、优点、缺点、解决办法 《几何画板》是一款优秀的专业学科教学平台软件,代表了当代专业工具平台类教学 软件的发展方向。该软件短小精悍,功能强大,能动态表现相关对象的关系,适合教师根 据教学需要自编课件,因而在全国中小学广泛流行起来。也使我们的教育由“一支粉笔、 一块黑板、一把尺子”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学” ,真正向创新 型教育教学发展。面对基础教育蓬勃发展现代教育技术的景象,作为高中数学教师应该如 何合理、恰当的使用《几何画板》辅助教学呢?在此,本人就几年来的对几何画板辅助教 学的探索谈谈自己的看法。 一、 《几何画板》在高中数学教学中的优点。 1、制图速度快,精确度高。 我国著名的数学家华罗庚曾说: “数缺形少直观,形缺数难入微。 “数形结合”一直 ” 是高中数学中的一个重要思维方法,而对其运用最广泛的莫过于“函数” 。我们知道“函 数”是中学数学中最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部 分;而要研究函数的性质,最好的方法就是画出它的图象。但是,在传统的教学模式中, 依靠一支粉笔,一把尺子,通过“描点法”作图,不但精确度不高,而且速度极慢,往往 画完几个图,就没有时间研究函数的性质了。而应用几何画板,我们只需要输入函数的解 析式,马上就可以获得函数的精确图象,花费不过一两分钟,从而大大提高课堂效率,进 而起到事半功倍的效果。 2、信息容量大,显示清晰。 在教学中,我们经常需要对同类型的函数图象在同一坐标系中进行比较,尤其是函数 较多的时候,由于粉笔和黑板的局限性,往往绘制出的图象不够清晰,一些关键点容易重 叠在一起, 无法辨别。 例如, 在幂函数的教学中, 要求作出函数 y ? x , ? x2 , ? x3 , ? x ?1 , y y y
1

y ? x 的图象,并进行比较,显然如果用手工作图的话,不但耗费大量时间,更加无法保
证精确性,像几个函数图象的公共点 ?1,1? 就无法精确的呈现在学生面前,进而对函数性质 的把握也就无法保证了。但是,利用《几何画板》我们就可以轻松解决上述问题,不但图 象可以精确到点,更可节省大量时间来进行函数性质的研究。 (如图 1)
6

f ? x? = x g ? x? = x2 h ? x? = x3 q ? x? = x-1
1

4

r ? x? = x

2

2

-5

5

-2

-4

-6

图1 3、动画制作功能强大,视觉冲击感强烈。 《几何画板》使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面,把数学抽象的思 维过程通过课件变成了生动形象的动态过程,即化抽象为具体,能使学生多种感官并用, 学习积极性、自主性和合作性增强,为形成和培养学生的“动画思维”提供了条件,同时 对高密度理解知识提供了可能。如在讲授函数 y=Asin(ωx+φ)的图象时,要用几个课时的 时间分别对 A、ω、φ 的不同取值做出图象,然后再“观察”总结,没有动态的演示,没有 更多的比较、更多的探索。现在用《几何画板》展示《y=Asin(ωx+φ)的图象》,让学生分 别拖动控制按钮 A、ω、φ,就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。(如图 2 所示)

2

10

8

a变化 ω变化 ψ变化

a = 2.17 ω = 2.95 ψ = 9.73
4 6

x = 2.54 a?sin?ω?x+ψ? = -2.17

2

-10

-5

5

c 10

-2

-4

-6

图2 4、交互性强,让学生能主动参与。 利用《几何画板》制图,可以随时调整各种参数,使图象在不同的参数下改变以便于 比较。另外由于在制作中利用学科知识,使课件中包含若干个变量,在《几何画板》制作 的课件中,这些变量是可随机变化的,使在利用课件上课时,通过控制变量的变化,使学 生更好地理解问题中各个变量的关系以及意义。而且师生间还可以很好的“协作” ,容许 学生对一切想探试的值进行探试,来加深对这一问题的认识。例如在指数函数 y ? a x 和对 数函数 y ? loga x 的教学中,学生对于底数 a ? 0且a ? 1 往往很难理解,而通过几何画板,我 们可以轻松建立参数 a ,通过不断改变 a 的值(其间可以让学生自己列举 a 的值) ,让学生 不但能体会到 a ? 0且a ? 1时,图象是不存在的,更能体会到 0 ? a ? 1 及 a ? 1 时函数图象的 变化。 (如图 3 所示)
10 8

f?x? =

ax
6 4

改变a的值 a = 1.67

2

-5

A

5

10

15

-2

-4

-6

图3
3

5、数学发现的工具,定义教学的法宝。 利用《几何画板》强大的计算功能和度量工具,我们可以轻松验证是否是定值等问题, 对于一些数学定义的教学有着至关重要的作用。例如《圆锥曲线》这一章,在椭圆、双曲 线、抛物线的定义教学中,单凭字面理解,学生很难明白定义。但是,利用《几何画板》 我们可以通过动画,利用“度量”工具验证定义,如此既直观也容易理解。 (如图 4)

图4 又如在讲抛物线的定义中,动点到定点与到定直线的距离相等,学生往往很难理解, 但通过利用几何画板中对轨迹追踪的功能,则轻松解决问题。又如,已知 A , B 是圆 O: x2 + y2 = 4 与 x 轴的交点,从圆 O 上不同于点 A , B 的一点 M,作 MN⊥AB 于 N,在 OM 上 截取|OP| = |MN|,当 M 在圆 O 上移动时,求点 P 的轨迹方程。如果单从题目来看,很难 得出点 P 的轨迹,但是利用几何画板则很快解决问题,具体如图 5 所示:

图5 二、 《几何画板》在高中数学教学中的缺点及解决办法。 1、缺乏绘图的具体步骤,易导致学生实际操作能力不足。 《几何画板》绘图尽管快速,准确,但其图象的生成过程却无法完整的呈现在学生面
4

前,学生看到的只是结果,长此以往,学生的实际动手操作能力将明显退化。因此,在教 学中,我们需要借助《几何画板》 ,但不能一味的依赖它,一些传统的教学手段依然有着 举足轻重的作用,如“五点作图法”等。所以,笔者认为,在教学中要合理、恰当的使用 《几何画板》 ,并结合传统教学手段,使之相辅相成,相得益彰。 2、图象生成的原理欠缺,学生易知其然而不知其所以然。 在利用《几何画板》的教学中,尤其是一些定义,涉及参数的函数图象教学中,学生 虽然能直观的观察到所需的图象,但对于图象生成、变化的原理却不知所以,使得所学知 识易“教条化” ,不利于学生思维的拓展和延伸。因此,笔者认为,在高中数学的教学中, 利用《几何画板》教学时,应该先让学生对知识点有所理解,再通过《几何画板》进行验 证,这样既能给学生留下深刻的印象,也能锻炼学生的思维能力。 综上所述,使用《几何画板》进行数学教学,具有渐进、形象、灵活等特点,通过具 体的感性的信息呈现,能给学生留下更为深刻的印象,这样便于学生接受、加工处理信息, 有利于学生形成良好的知识结构。但是,由于知识的形成必须经历实践——认识——再实 践——再认识的过程,因此在使用《几何画板》教学时,切忌过于依赖,应该与传统教学 手段相结合,使学生更自觉、更主动、深层次地参与到教学活动之中。这样,既能激发学 生的情感、培养学生的兴趣,又能大大提高课堂效率。

参考文献:
1、王新敞 2、刘俊山 3、马志刚 4、黎加厚 《几何画板给教育带来了什么?》 《信息技术教育》 (2004 年 3 月总第 18 期) 《几何画板—— 新课改的助手,在物理课件制作上的优缺点》 《 “几何画板”使用感受》 《“几何画板”与高等师范课程教学改革》

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