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河南省2016年中考数学试题 (1)

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2016 年河南省普通高中招生考试试卷数学
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)

1 的相反数是【 】 3 1 1 (A) ? (B) 3 3
1. ? (A) 9.5 ? 10
?7

(C) ? 3

(D) 3 】


?5

2.某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 用科学记数法表示为【 (B) 9.5 ? 10
?8

(C) 0.95 ? 10

?7

(D) 95 ? 10

3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是【



(A) 4.下列计算正确的是【 (A) 8 ? 2 ?
4 2

(B) 】 (B) ?? 3? ? 6
2

(C)

(D)

2
2

(C) 3a ? 2a ? a

(D) ? a 3

?

?

2

? a5

k ( x ? 0) 的图像上一点 A 作 AB⊥ x 轴 x 于点 B,连接 AO,若 S△AOB=2,则 k 的值为【 】
5.如图,过反比例函数 y ? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长为【 】 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数 与方差: 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 】

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择【 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

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8.如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2,2) ,若菱形绕 点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45°,则第 60 秒时,菱形的对角线 交点 D 的坐标为【 】 (A) (1,-1) (B) (-1,-1) (C) ( 2 ,0) (D) (0,- 2 )

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算: (?2) 0 ? 3 8 ? _________ . 10. 如图,在□ABCD 中,BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E, 若∠1=20°,则∠2 的度数是_________.

2 11. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x ? 3x ? k ? 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围

__________________. 12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,则该班小明和小亮被分 在同一组的概率是_________. 13.已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 上两点, 该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,以点 A 为圆心, ⌒ ⌒ OA 的长为半径作OC 交AB 于点 C. 若 OA=2,则阴影 部分的面积为___________. 15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3. 点 E 为射线 BC 上 一个动点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 B′处, 过点 B′作 AD 的垂线,分别交 AD,BC 于点 M,N. 当点 B′ 为线段 MN 的三等分点时,BE 的长为__________________. 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)先化简,再求值:

(

?? x ? 1 x x2 ?1 ? 1 ) ? ,其中 的值从不等式组 的整数解中选取。 x ? 2 x ? 1 ? 4 x2 ? x x 2 ? 2x ? 1 ?

17. (9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步 数,记录如下: 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
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步数分组统计表 组别 A B C D E 步数分组 5500≤ x <6500 6500≤ x <7500 7500≤ x <8500 8500≤ x <9500 9500≤ x <10500 频数 2 10

姓名:

m
3

n

请根据以上信息解答下列问题: (1) 填空:m =__________,n =__________; (2)补全频数统计图; (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组; (4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数. 18. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC,BM 于点 D,E. (1)求证:MD=ME

(2)填空:①若 AB=6,当 AD=2DM 时,DE=___________; ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为____________时,四边形 ODME 是菱形. 19. (9 分) 如图, 小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处, 测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°, 旗杆底部 B 点的俯角为 45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起, 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据:sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

20. (9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A
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型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

21. (10 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y ? x 2 ? 2 x 的图像和性质进行了探究,探究过程如下, 请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数, x 与 y 的几组对应值列表如下:

x
y

?

?3

? 5 4

5 2

?2

?1 ?1

0

1

2

3

4

?

?

3

m

0

?1

0

5 4

3

?

其中, m =____________. (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点, 并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分. (3)观察函数图像,写出两条函数的性质:

(4)进一步探究函数图像发现: ①函数图像与 x 轴有__________个交点,所以对应方程 x ? 2 x ? 0 有___________个实数根;
2

②方程 x ? 2 x ? 2 有___________个实数根;
2

③关于 x 的方程 x ? 2 x ? a 有 4 个实数根, a 的取值范围是_______________________.
2

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22. (10 分) (1)发现 如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC= a ,AB= b . 填空:当点 A 位于__________________时,线段 AC 的 长取得最大值,且最大值为_____________. (用含 a , b 的式子表示) (2)应用 点 A 为线段 BC 外一动点, 且 BC=3, AB=1.如图 2 所示, 分别以 AB, AC 为边, 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE, 连接 CD, BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段 BE 长的最大值.

(3)拓展 如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2 , 0) ,点 B 的坐标为(5 , 0) ,点 P 为线段 AB 外一 动点,且 PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.

23. (11 分) 如图 1, 直线 y ? ?

4 2 2 x ? n 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 C (0,4) .抛物线 y ? x ? bx ? c 3 3
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经过点 A,交 y 轴于点 B(0,-2).点 P 为抛物线上一个动点,经过点 P 作 x 轴的垂线 PD,过点 B 作 BD⊥PD 于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标为 m . (1)求抛物线的解析式; (2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长; (3)如图 2,将△BDP 绕点 B 逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点 P 的对 应点 P′落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标.

24.(10 分) (1)问题发现
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如图 1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A、D、E 在同一直线上,连接 BE 填空: (1)∠AEB 的度数为 ; (2)线段 CD、AE、BE 之间的数量关系是 。

(2)拓展探究 如图 2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 点 A、D、E 在同一直线上, CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连接 BE。请判断∠AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关 系,并说明理由。

(3)解决问题 如图 3,在正方形 ABCD 中,CD= 2 。若点 P 满足 PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点 A 到 BP 的 距离。

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