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1.1.2四种命题(若p则q形式)第2课时


1.1.2 四种命题

1

什么类型命题?
1.若同位角相等,则两直线平行。 2.若两直线平行,则同位角相等。

2

可以写成“若p ,则q ”的形式的复合命题。

条件

结论

例1:将下列命题改写成若p则q形式的命题

①同位角相等,两直线平行。 若同位角相等,则两直线平行。 ②两直线平行,同位角相等。 若两直线平行,则同位角相等。

3

找出 ②与①两个命题中条件与结论区别与 联系: ①同位角相等,两直线平行。 结论 条件 ②两直线平行,同位角相等。 结论 条件

原命题
逆命题

②条件与结论分别是①结论与条件,①与 ②称为互逆命题。
4

找出 ③与①两个命题中条件与结论区别与 联系: 原命题 ①.同位角相等,两直线平行。 条件 结论 ③.同位角不相等,两直线不平行。 否命题 结论 条件

③条件与结论分别是①条件与结论的否定 ,①与③称为互否命题。
5

找出④与①两个命题中条件与结论区别与联 系。 ①.同位角相等,两直线平行。

原命题

条件 结论 ④.两直线不平行,同位角不相等。 逆否命题 条件 结论

④条件与结论分别是①结论与条件的否定 ,①与④称为互否命题。
6

四种命题: 原命题:若p则q (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就 是原来命题的逆命题。 逆命题:若q 则p (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命 题就是原来命题的否命题。 否命题:若 ?p则?q。 (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所 得的新命题就是原命题的逆命题。 逆否命题:若 ?q 则?p。
7

例2:写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0” 的逆命题、否命题、逆否命题。

解: 逆命题:若 x = 0或 y = 0 ,则 xy = 0。
否命题:若 xy ? 0 ,则 x ? 0且 y ? 0。 逆否命题:若 x ? 0且 y ? 0,则 xy?0。
8

例3: 命题 “a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆 否命题是 ( D )

(A)a,b都不是偶数,则a+b不是偶数。 (B)a,b不都是偶数,则a+b不是偶数。 (C)a+b不是偶数,则a,b都不是偶数。 (D)a+b不是偶数,则a,b不都是偶数。

9

四种命题的关系
互逆

原命题:若p则q

逆命题:若q 则p
互 否

互 否

互为逆否

否命题:若 p则 q
互逆





逆否命题:若 q则 p
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四种命题的关系
互逆

原命题:若p则q

逆命题:若q 则p
互 否

互 否

互为逆否

否命题:若 p则 q
互逆





逆否命题:若 q则 p
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四种命题真假的判断方法:

不一定 若原命题为真,逆命题_______为真, 不一定 否命题也______为真, 一定 逆否命题________为真。 逆否 等价命题指的是互为____的两个命题,其真 相 假性___同。 2 四种命题中等价命题有____组, 原命题 逆否命题 分别是______和________、 否命题 逆命题 _______和________。

12

判断若p则q形式的命题方法有___种 分别为:

若原命题为若p则q,则它的否命题为_____ 否定形式为_______.

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