nbhkdz.com冰点文库

11商院-概率统计期末试卷

时间:2014-01-15


南京大学数学课程试卷
2012/2013 学年 第 一 考试时间 2013.1.9 题号 得分 一 36 学期 考试形式 闭卷 学号 三 12 四 10 五 10 六 12 课程名称 系别 二 10

(商学院 11 级)
概率统计 (A 卷) 姓名 七 10 合计

Φ (1.0)=0.8413, ? (1.28) = 0.90, ? (1.64) = 0.95, ? (1.96) = 0.975, ? (2.33) = 0.99 , ? (2.58)=0.995, t 0.025 (16)=2.12, t 0.025 (17)=2.11, t 0.05 (16)=1.746, t 0.05 (17)=1.740 一. (6 分×6=36 分) 1.某产品有 15 件,其中有次品 2 件,现从中任取 3 件,求至少取到 1 件次品的概率.

1 2. 设随机变量 ? ~N(1, 4), ? ~E( ), 且 ? 与? 独立,求 E(5 ? -3? )和 D(5 ? -3? )的值. 3

3.设随机变量 X 和 Y 的 EX=EY=2,DX=1,DY=4, rXY =0.5, 用切比雪夫不等式计算 P( X ? Y ? 6) 至多为多少?

4.设总体 X 与 Y 相互独立,且都服从 N(0 , ? 2 ), 别是来自 X 和 Y 的样本,求统计量 T=

(X 1 , X 2 , X 3 )和 (Y 1 , Y 2 , Y 3 , Y 4 )分 的分布(如有自由度,须给出) .
2

?X
i ?1

3

2 i

? (Y
i ?1

4

i

?Y )

第 1 页 (共 四 页)

5.若总体 ? ~N( ? , 0.9 2 ), 取自总体的容量为 9 的样本均值 x =5,求未知参数 ? 的 置信度为 0.95 的置信区间.

?e ? ( x ?? ) , 6.已知总体 X 的概率密度函数为 f(x, ? ) = ? ?0 ,
X 1 ,X 2 , … X n 为样本,求 ? 的极大似然估计量.

x ?? x ??

,

? 为未知参数,

二. (10 分)设事件 A 在一次试验中发生的概率为

1 . 如果做了四次伯努利独立试验,事件 A 4 均未发生,则事件 B 也不发生; 如果四次伯努利试验中事件 A 发生一次,则事件 B 发生的 2 概率为 ; 而四次试验中若事件 A 发生两次及两次以上,则事件 B 一定发生. 试求: 3 (1)P(B) ; (2)若已知事件 B 已经发生, 问四次试验中事件 A 至少发生两次及两次以上 的概率.

第 2 页 (共 四 页)

?2 ? x ? y , 0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1 三.(12 分)设( ? , ? )~p(x, y)= ? , 其它 ? 0, p? ( x) 和 p? ( y ) ; (2) ? 与 ? 的相关系数 r?? .

试求:(1) 边际密度

四.(10 分)设某种电子元件的使用寿命(单位:小时)服从参数为 λ =0.1 的指数分布, 其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用等等.已知每 元件的价格为 10 元,那么在一年中至少需要多少元才能以 95%的概率保证该元件 够用(假设一年有 306 个工作日,每个工作日为 8 小时) .

五.(10 分)设 X 1 ,X 2 , … 统计量 T=

X n 为取自总体 X 的样本, E(X)= ? , D(X)= ? 2 , 试问

n 2 . ? iX i 是 ? 的无偏和一致估计量吗?(须说明理由) n(n ? 1) i ?1

第 3 页 (共 四 页)

六.(12 分)设有两总体 X~N( ? 1 , ? 2 ),Y~N( ? 2 , ? 2 ), 且相互独立,X 1 , X 2 , …, X n 1 与 Y 1 , Y 2 , …,Y n 2
2 2

1 n1 ( X i ? X )2 和 是取自 X, Y 的样本,设 S = ? n 1 ? 1 i ?1
2 1

1 n2 2 (Yi ? Y ) 2 , (1)试证对任意常数 a 和 b , a+b=1, 有 T=aS 12 +bS 2 S = ? 2 均是 ? n 2 ? 1 i ?1
的无偏估计; (2)试确定常数 a 和 b, 使方差 D(T)达到最小.

七.(10 分)已知某种罐头中维生素 C(Vc)的含量 X 服从正态分布,按照规定 Vc 的平均含 量不得少于 21 毫克,现从一批罐头中取了 17 罐,算得 Vc 含量平均值 x =19,样本标准差 S=
1 17 ( xi ? x ) 2 =3.98, (1)问该批罐头 Vc 的含量是否合格? ( ? =0.05)(2)求 ? =EX 的 ? 16 i ?1

置信度为 95%的置信区间.

第 4 页 (共 四 页)


赞助商链接

11-12-1概率统计A期末试卷

城市学院 考出风格 2011 — 2012 学年第一学期期末考试试卷 《 概率统计 A ...考试形式:闭卷;考试时间:__2011___年__1__月_ 6___日; 分钟 一 二 ...

11年经济类概率统计期末试卷(A)答案

11年经济类概率统计期末试卷(A)答案_经济学_高等教育_教育专区。华侨大学 概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A 卷】考试日期:2011 年 6 月 30 日 参考...

概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(B卷)...

概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(B卷)——上海商学院 概率论...Y ~ ( C ) B. N (7 , ) C. N (7 , ) 27 45 D. N (11 , ...

11-12-1概率期末试卷(经管类A)

--- --- 天津工业大学(2011—2012 学年第一学期) 学院 经管类《概率论与数理统计期末试卷 A (2012.1,理学院) 特别提示:请在密封线左侧的指定位置按照要求...

11级 概率统计期末统考的通知

华南理工大学广州学院数学教研室关于 11 级《概率论与数理统计期末统考的通知考试的重点内容与要求考试的范围是现用教材: 《概率论与数理统计教程》 (沈恒范编)...

杭州商学院11-12(1)概率统计试卷A

杭州商学院概率论与数理统计》课程考试试卷,适用专业:文科各专业 杭州商学院 2011/2012 学年第一学期考试试卷(A) 一、单项选择题(每小题 2 分,共 10 分,...

11-12长江学院概率论期末考试试卷A答案

11-12长江学院概率论期末考试试卷A答案 隐藏>> 东华理工大学长江学院 2011— 2012 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷(A1)题目 得分 一二三四五...

11级概率统计试题A

11概率统计试题A_院校资料_高等教育_教育专区。太原理工大学11期末试卷考试...4 12 学号 学院 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题,违者...

11-12(1)概率统计试卷A

11-12(1)概率统计试卷A_理学_高等教育_教育专区。杭州商学院概率论与数理统计》课程考试试卷,适用专业:文科各专业 杭州商学院 2011/2012 学年第一学期考试试卷...

概率统计A期末试卷201006

9页 2下载券 11概率统计期末试卷A评... 5页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...( ) 1 宁波工程学院期末试卷 (A) (C) H 1 真,接受 H 1 (B) (D) ...