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2003年


2003 年广东省高职数学试题
一、 选择题:共 18 小题,每小题 5 分,共 90 分。 题 号 答 案 1.直线 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 的斜率是(A)6 2.已知 sinα = ? (A) (B)-3 (C)3 (D)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

3 4


4 且 α 是第三象限的角,则 cos α = 5 3 3 3 (B) ? (C) (D) ? 5 5 4

3.集合 M = {不大于 9 的正整数},N = {奇数},则 M∩N 的元素的个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

4.等差数列 a1 , a2 ,..., ak 的和为 81,若 a2 ? ak ?1 ? 18 ,则 k ? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

5.给出 4 个句子:①你好吗?②他走了。③快点来!④鸟会飞。其中是命题的是 (A)②和① (B)③ (C)③和④ (D)②和④

2 2 6 . 直 线 y ? x? b与 圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 2 相 割 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 区 间

(A)(3-2 2 ,3+2 2 )

(B)[ 3-2 2 ,3+2 2 ]

(C)[1,5]

(D)(1,5)

2 7.若不等式 x ? m( x ? 6) ? 0 的解集为 x ?3 ? x ? 2 ,则 m ?

?

?

(A)2

(B)-2
2

(C)-1

(D)1

8.函数 y ?

2x 的值域为区间 x ?1
(B) (-2,2) (C)[-1,1] (D) (-1,1)

(A)[-2,2] 9.若 f ( x ) ? a ? (A) 0

2 ?1 的反函数 f ( x) ? f ( x) ,则 a ? b ? x?b
(C) 2 (D) 3

(B) 1

10.函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? a 为偶函数的充要条件为 a ? (A) –2 (B) -1 (C) 2 (D) 3

11.函数 y ? 2 cos( ? (A) 0

x ? ) 的图像有一条对称轴的方程为 x ? 2 3 2? 4? ? (B) (C) (D) 3 3 3

1

12.函数 y ? sin(2 x ? (A) sin(2 x ?

?
4

) 的图像平移向量 (
(B) sin 2 x

?
4

, 0) 后,新位置图像的函数为 y ?

?
4

)

(C) sin(2 x ?

3? ) 4
(D)1

(D) cos 2 x

13.在⊿ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则 sin C ? cos C ? (A) -

1 5

(B)

1 5

(C)

?

1 2

14.对任意 x ? 0 ,都有 log0.2 x ? (A) log5 ( x ? 1) (B) log 5

1 x

(C) log2 (10 x)

(D)

1 log 2 x 10

15.若数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn ? n2an ,且 a1 ? 0 ,则 (A) 1 +

an ? a n ?1
(D) n ? 2

2 n

(B) 2 +

1 n

(C)

n n?2

16.已知双曲线 mx2 ? 2my 2 ? 1 的一个焦点坐标为 (0, ?2) ,那么常数 m ?

(A)

3 8

(B) ?

3 8

(C) ?

5 4

(D)

?

16 5

17 .已知抛物线 y 2 ? 4 x ? a 的焦点在圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 的内部,则 a 的取值范围是区间 ( ) (-4,12)

(B) (-1,3)

(C) (-2,2)

(D) (-8,8)

18.如果 a ? b , ab ? 1 ,则

a2 ? b2 的取值范围为区间 a ?b

(A) 2 2 ,??

?

?

(B) ?

?17 ? ,?? ? ?6 ?

(C) ?3,???

(D) ?2,???

二、填空题:共 4 小题材,每小题 5 分共 20 分。 19. 在平面直角坐标系中, 给定两点, A(0,1) 和 B(2, ?1) 。 若点 M (?1, m) 满足 AM ? BM ? 6 , 则 m 的值为
2

。 。

20.函数 y ? (sin x ? cos x) 的最小正周期是

21.焦距为 4,离心率为
2 2

2 的椭圆,两条准线的距离为 2
2 2



22.若 x , y 满足 x ? 2 y ? y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为



2

三、解答题:共 4 小题,其中 23 题 8 分,24 题 8 分,25、26 题各 12 分共 40 分。 23.解方程

4 x ? 2 x ? 3 ? 2 x ?3 ? 1

24.已知经过点 P( 2,0) 的椭圆,两个焦点为 F (0, 4) 、 O (0, 0) ,求椭圆短轴两个端点的坐标。

3

25.河水自西向东流速为 2m/s,河的南北岸分别有码头 A 和 B,相距 240m,B 在 A 的北 偏西 300 的方向上。已知轮船由码头 A 出发沿直线匀速航行 2 分钟后抵达码头 B。还应 轮船驾驶所取的行驶方向和速度。

26 .已知多项式 f ( x) ? a0 ? a1x ? a 2x2 ?

? an xn 的系数 a0 , a1 … an 成等差数列,且

f (0) ? f (1) ? 105 , f (?1) ? 15 ,求 n 和 an 的值。

4


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