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2015-2016学年人教A版必修二 空间直线、平面之间的位置关系 学案设计


学案设计

第二章 2.1

点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
学习目标

2.1.3

2.1.4

1.了解空间中直线与平面的位置关系; 2.了解空

间中平面与平面的位置关系; 3.培养学生的空间想象能力.

合作学习
一、设计问题,创设情境 观 察 长 方 体 , 你 能 发 现 长 方 体 ABCD-A'B'C'D' 中 , 线 段 A'B 所 在 的 直 线 与 长 方 体 ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗?

二、信息交流,揭示规律 问题 1:(1)什么叫做直线在平面内? (2)什么叫做直线与平面相交? (3)什么叫做直线与平面平行? (4)直线在平面外包括哪几种情况? (5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

问题 2:观察长方体,你能发现长方体 ABCD-A'B'C'D'中,平面 ABCD 与 A'B'C'D'具有怎样的 位置关系吗?平面 ABCD 与 ABB'A'的位置关系呢?

三、运用规律,解决问题 【例 1】 若两条相交直线中的一条在平面 α 内,讨论另一条直线与平面 α 的位置关系.

【例 2】 若直线 a 不平行于平面 α,且 a? α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 a 异面 B.α 内的直线与 a 都相交

)

学案设计 C.α 内存在唯一的直线与 a 平行 D.α 内不存在与 a 平行的直线 【例 3】 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直 线在这个平面内.

四、变式演练,深化提高 1.下列命题中正确的个数是(

)

①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α. ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3 2.不在同一条直线上的三点 A,B,C 到平面 α 的距离相等,且 A?α,给出以下三个命题: ①△ ABC 中至少有一条边平行于 α;②△ ABC 中至多有两边平行于 α;③△ ABC 中只可能 有一条边与 α 相交. 其中真命题是 . 3.若直线 a? α,则下列结论中成立的个数是( ) (1)α 内的所有直线与 a 异面 (2)α 内的直线与 a 都相交 (3)α 内存在唯一的直线与 a 平行 (4)α 内不存在与 a 平行的直线 A.0 B.1 C.2 D.3 4.α,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β 的是( A.α,β 都平行于直线 l,m B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.l,m 是 α 内的两条直线,且 l∥β,m∥β D.l,m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 五、反思小结,观点提炼 本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种: ①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 六、作业精选,巩固提高 课本 P51 习题 2.1A 组第 7,8 题. )

参考答案
二、问题 1:(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

学案设计 (2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. (3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. (4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. (5)
直线在平面内 a ?α

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

问题 2:(1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.

三、 【例 1】 解:如图,另一条直线与平面 α 的位置关系是在平面内或与平面相交.

用符号语言表示为:若 a∩b=A,b? α,则 a? α 或 a∩α=A.

【例 2】 分析:如图,若直线 a 不平行于平面 α,且 a? α,则 a 与平面 α 相交. 例如直线 A'B 与平面 ABCD 相交,直线 AB,CD 在平面 ABCD 内,直线 AB 与直线 A'B 相交, 直线 CD 与直线 A'B 异面,所以 A,B 两项都不正确;平面 ABCD 内不存在与 a 平行的直线,所以 应选 D 项. 答案:D 【例 3】 证明:设 l 与 P 确定的平面为 β,且 α∩β=m',则 l∥m'.

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又知 l∥m,m∩m'=P, 由平行公理可知,m 与 m'重合. 所以 m? α. 四、1.

分析:如图, 我们借助长方体模型,棱 AA1 所在直线有无数点在平面 ABCD 外,但棱 AA1 所在直线与平 面 ABCD 相交,所以命题①不正确; A1B1 所在直线平行于平面 ABCD,A1B1 显然不平行于 BD,所以命题②不正确; A1B1∥AB,A1B1 所在直线平行于平面 ABCD,但直线 AB? 平面 ABCD,所以命题③不正确; l 与平面 α 平行,则 l 与 α 无公共点,l 与平面 α 内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案:B 2.分析:如图,三点 A,B,C 可能在 α 的同侧,也可能在 α 两侧,其中真命题是①.

答案:① 3.分析:∵直线 a? α,∴a∥α 或 a∩α=A. 如图,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选 A 项.

答案:A 点评:判断一个命题是否正确要善于找出空间模型(长方体是常用的空间模型),另外考虑 问题要全面,即注意发散思维. 4.分析:如图,分别是 A、B、C 三项的反例.

学案设计 答案:D 点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维.


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