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正弦定理和余弦定理测试题(用)


正弦定理和余弦定理测试题
姓名:
一、选择题 1. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,A= A. 1 B. 2 C. 高一(8)班用

得分:

? ,a= 3 ,b=1,则 c 等于( 3
D.



3 ?1

3

/>) D.
2

2. 已知△ABC 中,a=1,b= 3 ,A= 30 ? ,则角 B 等于( A.

60 ?

B.

60 ? 或 120 ?

C.

30 ? 或 150 ?
2 2

120 ?


3. 在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a ,则 A 等于( A.

60 ?

B.
2

30 ?
2 2

C.

120 ?
) D.

D.

150 ?

4. 在△ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为( A.

? 3 ? 6

B.

? 6 ? 3

C.

2? 3

? 2? 或 3 3


5. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac, 则角 B 的值为 ( A. B. C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3
) D. 等边三角形 )

6. 在△ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,则△ABC 的形状是( A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 7. 在△ABC 中,若

a b c ? ? ,则△ABC 是( cos A cos B cos C

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在△ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是 ( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 B 的大小是( ) A.

? 3
2 3
B.

B.

? 6
C.

C.

2? 3
D.

D.

? 2? 或 3 3
)

10. 在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为 ( A.

?

2 3

1 4

?

1 4
)

11. 满足条件 a=4,b= 3 2 ,A= 45 ? 的△ABC 的个数是 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 无数个 D. 不存在

12. △ABC 的周长为 20,面积为 10 3 ,A= 60 ? ,则 BC 边长为( A. 5 二、填空题 B. 6 C. 7 D. 8



13、在△ABC 中,若 B= 30 ? ,AB= 2 3 ,AC=2,则△ABC 的面积是
1

.

14、在△ABC 中,已知 BC=8,AC=5,△ABC 的面积为 12,则 cos2C= 15、在△ABC 中,a:b:c=2: 6 :( 3 +1),则△ABC 的三个内角的度数为

. .

16、在△ABC 中,三个角 A,B,C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+cacosB+abcosC 的值 为 . 三、解答题 17、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,B= (2)求△ABC 的面积.

? 4 ,cosA= ,b= 3 .(1)求 sinC 的值; 3 5

解:(1): 由题意得: 因为 cosA=4/5 又因为 A、B、C 是三角形 ABC 的内角。 所以 sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5 又因为角 B=60 度 所以 sinB=(根号 3)/2,B=1/2 所以可得 sinC=sin[180 度-(A+B)] =sin(A+B) =sinA*cosB+cosA*sinB (带入数值)可得 =(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号 3/2) =(3+4 倍根号 3)/10 (2): 因为 b=根号 3,则根据正弦定理得: b/sinB = a/sinA 得:[根号 3/(根号 3/2)]=a/(3/5) 解之得 a=6/5 则根据三角形面积计算公式可得:S 三角形 ABC=(1/2)*b*a*sinC 代入得(1/2)*根号 3*(6/5)*[(3+4 倍根号 3)/10] =(9 倍根号 3+36)/50

18、如图所示,在△ABC 中,AC=2,BC=1,cosC= (2)求 sin(2A+C)的值.

3 . (1)求 AB 的值; 4

A

B
2

C

1 根据余弦定理 c^2= a^2 + b^2- 2abcosC =1+4-2*1*2*3/4=2 ∴AB=c=√2 2 ∵cosC=3/4 ∴sinC=√(1-cos?C)=√7/4 正弦定理 a/sinA=c/sinC, ∴sinA=asinC/c=(√7/4)/√2=√14/8 ∵a<b ∴A 是锐角 ∴ cosA=√(1-sin?A)=5√2 /8 ∴sin2A=2sinAcosA=2×√14/8×5√2/8=5√7/16 cos2A=2cos? A-1=9/16 sin(2A+C)=sin2AcosC+sinCcos2A =5√7/16×3/4+√7/4×9/16 =3√7/8

19、在△ABC 中,a=3,b=2,A= 60 ? ,求 c 及 cosC 的值. A=3 B=2 角 A=60 正弦定理 3/sin60=2/sinB sinB=1/√3 a>b A>B 所以 B 是锐角 cosC=-cos(A+B)=1/√3*√3/2-√2/3*1/2=1/2-√1/6

3


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