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1原命题-逆命题-否命题-逆否命题


§1.7 四种命题(2)
一. 复习提问 二. 四种命题之间的关系

三. 例题 四. 思考题

一. 复习题:

用“若p则q”的形式,写出“全等三角形一定相似”的 四种命题,并判断它们的真假.
原命题: 若是全等三角形,则它们一定是相似三角形; 逆命题: 若是相似三角形,则它们是全等三角形; 否

命题: 若不是全等三角形,则它们一定不是相似三角形;

逆否命题: 若不是相似三角形,则它们一定不是全等三角形.

二.四种命题之间的关系:
互 逆

原命题 (若p则q)
互 否

逆命题 (若q则p) 互 否

否命题 (若 p则 q)

? ?





否命题 (若 p则? q)

?

?

例1. 原命题: 若 a=0, 则 ab=0. 逆命题: 若 ab=0, 则 a=0. 否命题: 若 a ≠ 0, 则 ab ≠0.

是真命题 是假命题 是假命题

逆否命题: 若 a b ≠ 0, 则 a ≠0.

是真命题
是真命题 是假命题

例2. 原命题: 若一个 整数末位是5,则它能被5整除; 逆命题: 若一个整数能被5整除,则它的末位是5; 否命题: 逆否命题:

若一个整数末位不是5,则它不能被5整除;是假命题 若一个整数不能被5整除,则它的末位不是5; 为真

总结: 1. 原命题为真,它的逆命题不一定为真. 2. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 3. 原命题为真,它的逆否命题不一定为真.

三. 例题:

1. 设原命题是“当 c>0时,若 a>b, 则 ac>bc. 写出它的逆命题、 否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假。 2. 设原命题是“若 x<5, 则 x<3. 写出它的逆命题、 否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假。


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