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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:3.3.2函数的极值与导数


3.3.2 函数的极值与导数 课时目标 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极 大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次). 1. 若函数 y=f(x)在点 x=a 的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值都小, f′(a) =0,而且在点 x=a 附近的左侧__________,右侧__________.类似地,函数 y=f

(x)在点 x =b 的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点 x=b 附近 的左侧__________,右侧__________. 我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的____________,f(a)叫做函数 y=f(x)的__________;点 b 叫做函数 y=f(x)的________________,f(b)叫做函数 y=f(x)的__________.极小值点、极大 值 点 统 称 为 __________ , 极 大 值 和 极 小 值 统 称 为 ________ . 极 值 反 映 了 函 数 在 ____________________的大小情况,刻画的是函数的________性质. 2.函数的极值点是______________的点,导数为零的点__________(填“一定”或“不 一定”)是函数的极值点. 3.一般地,求可导函数 f(x)的极值的方法是: 解方程 f′(x)=0.当 f′(x0)=0 时: (1)如果在 x0 附近的左侧__________,右侧__________,那么 f(x0)是__________; (2)如果在 x0 附近的左侧__________,右侧__________,那么 f(x0)是__________; (3)如果 f′(x)在点 x0 的左右两侧符号不变,则 f(x0)____________. 一、选择题 1. 函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f′(x)的图象如图,则函数 f(x)( ) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 2.已知函数 f(x),x∈R,且在 x=1 处,f(x)存在极小值,则( ) A.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0 B.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0 C.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0 D.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0 1 3.函数 f(x)=x+ 在 x>0 时有( ) x A.极小值 B.极大值 C.既有极大值又有极小值 D.极值不存在 4.函数 f(x)的定义域为(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x) 在开区间(a,b)内有极小值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3 5.函数 f(x)=x -3bx+3b 在(0,1)内有且只有一个极小值,则( ) 1 A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< 2 6.已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( ) A.-1<a<2 B.-3<a<2 C.a<-1 或 a>2 D.a<-3 或 a>6 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 x2+a 7.若函数 f(x

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