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必修三《简单随机抽样》课件


统计所要解决的问题是如何根据样本 来推断总体,第一个问题:总体、个体、 样本、样本容量的概念.

总体:所要考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。

1、为了了解全校240名学生的身高情况,从 中抽取40名学生进行测量,下列说法正确

的是 A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了 其中200个零件的长度,在这个问题中,200个 零件的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量

联系生活

在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等, 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来,再进行计算,结果是非常准确的,但也 是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分情 况呢?
通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽取 部分考生 (比如说1000名) ,统计他们的得分情况,用 他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。

估计 首要问题:样本一定能准确地反应总体吗? 样本 总体

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下:
候选人 预测结果 (%) 选举结果 (%)

Landon
Roosevelt

57
43

38
62

思 考
问题一:对一个确定的总体其样本唯一吗? 问题二:如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况?

合理、公平

实例一

为了了解高一(7)班50名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学进行检查。

抽签决定

开始 47名同学从1到47编号

抽 签 法

制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀

随机从中抽出10个签
对对应号码的学生检查

结束

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
开始 开始

编号 47 名同学从 1到47编号 (1)将总体中的N个个体编号;

(2)将这N个号码写在形 状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中, 并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号 签,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号 签编号一致的n个个体取出。

制签 制作1到47个号签 搅匀 将47个号签搅拌均匀 抽签 10个签 随机从中抽出 取出个体 对对应号码的学生检查 结束 结束

抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法(抓阄法) 、随机数法 2、随机数表法
注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; ( 4 )它是一种等概率抽样。

随机数表:
制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。

随 机 数 表 法

随 机 数 表

教材124页

[例]要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。 1、将800袋牛奶编号,000,001,…,799 2、在随机数表(课本124页)中任选一数, 例如第8行第7列,是7。

3、从7开始往右读(方向随意),得到第一 个三位数785<编号799,将对应编号的牛奶 取出;继续向右读,得到916>编号799,舍 弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。 能从本例体会下,从000开始编号的好处吗?

随机数表:
制作一个表,其中的每个数都是 用随机方法产生的(随机数)。

随 机 数 表 法

先将总体中的所有个体(共有N个)编 号,然后在随机数表内任选一个数作为开 始,再从选定的起始数,沿任意方向取数( 不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉),最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体,得到总体的一个样本.

步 骤: 编号、选数、取号、抽取.

练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是( C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质 量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件 进行质量检验后,再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A.① B.② C.③ D.以上都不



某校高一年级共有20个班,每班有50个学生。 为了了解学生的视力状况,从这1000人抽取一 个容量为100的样本进行检测,请设计出抽取样 本的方法。 你能否设计其他抽取的方法?

将总体分成均衡的n个部分,再按 照预先定出的规则,从每一部分中抽 取1个个体,即得到容量为n的样本.

系统抽样的步骤: (1)先将总体的N个个体编号。 (2)确定分段间隔k,当N/n(n是样本容 量)是整数时,取k= N/n;

(3)在第1段用间单随机确定第一个个体编号 m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号(m+k),再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去,直到获得整 个样本。

思考: 当N/n不是整数时,如何进行 系统抽样? 当N/n不是整数时,令k=[N/n],那先从总 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体, 再将其余的编号均分成k段。

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段间隔k为( ) C、20 D、12 B、30 A、40

2、下列抽样试验中,最适宜系统抽样的是
A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样 B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个 人样 C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样

3:为了了解一次知识竞赛的1252名学生 的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一 个容量为50的样本,那么总体中应随机剔 除的个体数目是( ) A、2 B、4 C、5 D、6

4、要从1002个学生中选取一个容量为20 的样本,试用系统抽样的方法给出抽样过程。

系统抽样的特点 (1)适用于总体容量较大的情况; (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与简单随机抽样有密切联系; (3)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 n/N

1.下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个 作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起 点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装 车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一 件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽 一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查 人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排 (每排人数相等)座位号为14的观众留下来座 谈

3、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系 统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) A.99 B、99.5 C.100 D、100.5 4、从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选 取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49 C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40

设计科学、合理的抽样方法,其核心 问题是保证抽样公平,并且样本具有好 的代表性.如果要调查我校高一学生的 平均身高,由于男生一般比女生高,故 用简单随机抽样或系统抽样,都可能使 样本不具有好的代表性.对于此类抽样 问题,我们需要一个更好的抽样方法来 解决.

某地区有高中生2400人,初中生 10800人,小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其 形成原因,要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查. 样本容量与总体个数的比例为1:100,则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人, 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.

思考1:具体在三类学生中抽取样本时 (如在10800名初中生中抽取108人), 可以用哪种抽样方法进行抽样? 思考2:在上述抽样过程中,每个学生 被抽到的概率相等吗?

思考3:上述抽样方法不仅保证了抽样 的公平性,而且抽取的样本具有较好的 代表性,从而是一种科学、合理的抽样 方法,这种抽样方法称为分层抽样.一 般地,分层抽样的基本思想是什么? 若总体由差异明显的几部分组成, 抽样时,先将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地 抽取一定数量的个体,再将各层取出 的个体合在一起作为样本.

思考4:若用分层抽样从该地区抽取81 名学生调查身体发育状况,那么高中生、 初中生和小学生应分别抽取多少人?

高中生8人,初中生36人,小学生37人.

某单位有职工500人,其中35岁以下的 有125人,35岁~49岁的有280人,50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况,要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1:该项调查应采用哪种抽样方法 进行?

思考2:按比例,三个年龄层次的职 工分别抽取多少人? 35岁以下25人,35岁~49岁56人, 50岁以上19人. 思考3:在各年龄段具体如何抽样?怎 样获得所需样本?

思考4:一般地,分层抽样的操作步骤 如何? 第一步,计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步,将总体分成互不交叉的层,按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起, 就得到所取样本.

思考5:在分层抽样中,如果总体的个体 数为N,样本容量为n,第i层的个体数为 k,则在第i层应抽取的个体数如何计算?

思考6:样本容量与总体的个体数之比 是分层抽样的比例常数,按这个比例可 以确定各层应抽取的个体数,如果各层 应抽取的个体数不都是整数该如何处理?

调节样本容量,剔除个体.

1.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入 一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本, 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必 须进行 ( ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样

2.某校有500名学生,其中O型血的有200人,A 型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的 有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽 取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取 的人数为 人,A型血应抽取的人数为 人,B型血应抽取的人数为 人,AB型 血应抽取的人数为 人。
3.某中学高一年级有学生600人,高二年级有 学生450人,高三年级有学生750人,每个学生 被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n 的样本,则n=

思考7:简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样既有其共性,又有其个性,根 据下表,你能对三种抽样方法作一个 比较吗?

方法 类别

共同 特点 1、抽 样过程 中每个 个体被 抽取的 概率相 等; 2、不 放回抽 样

抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分, 按规则关联 抽取 将总体分 成几层, 按比例分 层抽取

相互联系

适应范围 总体中 的个体 数较少

简单随 机抽样
系统 抽样

用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样

总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成

分层 抽样

例1 某公司共有1000名员工,下设 若干部门,现用分层抽样法,从全体员 工中抽取一个容量为80的样本,已知策 划部被抽取4个员工,求策划部的员工人 数是多少? 50人.

例2 某中学有180名教职员工,其中 教学人员144人,管理人员12人,后勤 服务人员24人,设计一个抽样方案,从 中选取15人去参观旅游. 用分层抽样,抽取教学人员12人,管 理人员1人,后勤服务人员2人.

例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个 地区分别有150个、120个、180个、150 个销售点,公司为了调查产品的销售情 况,需从这600个销售点中抽取一个容 量为100的样本,记这项调查为①;在 丙地区中有20个特大型销售点,要从中 抽取7个调查其销售收入和售后服务等 情况,记这项调查为②,完成这两项调 查宜分别采用什么方法?
①用分层抽样,②用简单随机抽样.

例4 某地区中小学生人数的分布情 况如下表所示(单位:人): 学段 小学 初中 高中 城市 县镇 农村 357 000 221 600 258 100 226 200 134 200 11 290 112 000 43 300 6 300

请根据上述基本数据,设计一个样本容 量为总体中个体数量的千分之一的抽样 方案.

1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息,考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性,从而使样本更具有代表性, 在实际调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样, 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数,是分层抽 样过程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽 样是补充和发展,三者相辅相成,对立统一.


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