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广西南宁二中2012届高三10月月考数学(理)试题

时间:2011-10-25


广西南宁二中 2012届高三 10 月月考试题(数学理)
2011、10 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相 互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
[来源:Zxxk.Com]

正棱锥、圆锥的侧面积公式 1 S 锥侧 = cl 2

其中 c 表示底面周长,l 表示斜高或母线长 球的体积公式 4 V球 = πR 3 3 其中 R 表示球的半径

P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k

次的概率 Pn ( k ) = C n P (1 ? P )
k k

n?k

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每 小题的四个选项中只有一项符 合题目要求)
1.定义 A ? B = {x | x ∈ A且x ? B} ,若 M = {1, 2, 3, 4,5}, N = {2, 3, 6}, 则 N-M=( A .M 2.复数 B.N C.{1,4,5} D.{6}



2i 的虚部是 ?1 + 3i
3 2
B. ?





A. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

3 . P :{an } 是 等 比 数 列 ( q为{an }的公比) , Q :{an } 的 前 n 项 和 为 S n =

α1 (1 ? q n )
1? q




a1q ≠ 0 ,则 P 是 Q



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的是 ( ) A.平行于同一平面的两条直线必平行 B.垂直于同一平面的两个平面必平行 C.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直 5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人 不能相邻,则不同的排法共有( )种 ( ) A.4 B .6 C .8 D.16 6 .若 sin 2α =

2 4 4 ,则 sin α + cos α 的值是 2





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A.

1 2

B.

3 5

C.

2? 2 2

D.

3 4


7.若 (3 x ? A.-540

1 n ) 的展开式各项系数的和为 64,则展开式中的常数项为 ( x
B.-162 C.162

D.540 ( )

8.设函数 y = 4 + 2(3 + x)( x ≥ ?3) ,则它的反函数为

1 ( x ? 4)2 ? 3( x ≥ 4) 2 1 C. y = x ? 4 ? 3( x ≥ 4) 2
A. y =

B. y =

1 ( x ? 4) 2 ? 3( x ≥ ?3) 2 1 D. y = x ? 4 ? 3( x ≥ ?3) 2

9.已知 A( ?3, 0), B (0, 3) , O 为坐标原 点,点 C 在 ∠AOB 内,且 ∠AOC = 60° ,设

uuur uuu uuu r r OC = λ OA + OB (λ ∈ R ) ,则 λ 等于
A.





3 3

B. 3

C.

1 3

D.3

10 . 已 知 f ( x ) 为 偶 函 数 , 且 f (2 + x ) = f (2 ? x ) , 当 ?2 ≤ x ≤ 0 时 ,

f ( x) = 2 x 若n ∈ N * , an = f (n) ,则 a2011 =
A.2011 B.-2011 C.





1 2

D.

1 4

11.设双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P,Q 两 a2 b2


点,如果 ?PQF 是直角三角形,则双曲线的离 心率为(

A.2 12. 如果关于 x 的方程 ax + A. {a | a ≤ 0} C. {a | a ≥ 0}

B. 3

C. 2

D.

3 3


1 = 3 正实数解有且仅有一个, 那么实数 a 的取值范围为 ( x2
B. {a | a ≤ 0或a = 2} D. {a | a ≥ 0或a = ?2}

二、填空题:(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.函数 y = 2sin x 的图象按向量 a 平移后得到的图象解析式为 y = 2sin( x +

r

π

3

) ? 1 ,则平

r
移向量 a 的坐标为 。
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?x ? 2 ≤ 0 ? ,则 x ? y 的取值范围是 14.已知实数 x,y 满足 ? y ? 1 ≤ 0 ?x + 2 y ? 2 ≥ 0 ?



15. 已知 ?ABC 的三个顶点在同一球面上, ∠BAC = 90°, AB=AC=2, 若 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则该球的半径为 。

16.过抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两 点,若在抛物线的准线上存在点 P,使 ?PAB 是等边三角形,则直线 l 的斜率等 于 。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 对边长分别是 a,b,c,已知 c = 2, C = 若 sin C + sin( B ? A) = 2sin 2 A, 求?ABC 的面积。

π

3

.

18.(本小题满分 12 分) 某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4 次考核,规定:按顺序考核, 一旦考核合格就不必参加以后的考核, 否则还需参加下次考核, 若小张参加每次考核合 格的概率依次组成一个公差为

1 1 的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过 , 8 2 9 且他直到参加第二次考核才合格的概率为 . 32
[来源:Zxxk.Com]

(I)求小张第一次参加考核就会合格的概率 p1 ;

(II)求小张参加考核的次数 ξ 的分布列和数学期望值 Eξ .

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB ⊥ BC , P 为 A1C1 的中点,AB=BC=kPA。 (I)当 k=1 时,求证: PA ⊥ B1C ; (II)当 k 为何值时,直线 PA 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为 A—PC—B 的余弦值。
[来源:学科网 ZXXK]

1 ,并求此时二面角 4

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 an = 2an ?1 + 2 ? 1( n ≥ 2), 且a4 = 81.
n

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(I)求数列的前三项 a1 , a2 , a3 ; (II)求证:数列 {

an ? 1 } 为等差数列; 2n

(III)求数列 {an } 的前 n 项和 S n .

21.(本小题满分 12 分)

x2 y2 π 已知椭圆 2 + 2 = 1 的右准线是 x=1, 倾斜角 α = 的直线 l 交椭圆于 A、 两点, B a b 4
AB 的中点为 M ( ?

1 1 , ). 2 4
2 2

(I)求椭圆的方程; (II)P、Q 是椭圆上满足 | OP | + | OQ | =

3 的点 O 是坐标原点,若直线 OP、OQ 的斜 4

率分别为 kOP , kOQ ,求证: | kOP ? kOQ | 是定值。

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = a ln x ? ax ? 3( a ∈ R ). (I)求函数 f ( x ) 的单调区间; ( II) 若 函 数 y = f ( x) 的 图 象在 点 (2, f (2)) 处 的 切 线的 倾 斜角 45° , 对 于 任意 的

t ∈ [1, 2] ,函数 g ( x) = x 3 + x 2 [ f '( x) +
的取值范围。 (III)求证:
[ 来

m ] 在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 2

ln 2 ln 3 ln n 1 × ×L× < (n ≥ 2, n ∈ N * ). 2 3 n n
源 : 学 科 网

ZXXK]

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