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广西南宁二中2014届高三10月月考数学(理)试题

时间:2014-04-28


广西南宁二中 2014 届高三 10 月月考

数学(理)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第 1I 卷(非选择题)两部分。本卷满分 1 50 分,考试用 时 1 20 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答

题卡上填写清楚,并认真 核准条形码上的考号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,削 2B 铅笔把答题譬上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.己知全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合(CU A) ? B ? A. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2} 2.函数 f ( x) ? ln
1 x ? x 2 的定义域为 x ?1

B. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 2}

A.(0,+∞) +∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D. (0, 1) (1,

3.经过曲线 f ( x) ? x2 ( x ? 2) ? 1上点(1, f (1)) 处的切线方程为 A.x+2y 一 1=0 B.2x+y 一 1=0 C.x—y+1=0 D.x+y 一 1=0

4. 设条件 p: f ( x) ? ex ? 2x2 ? mx ? 1在(0, ??) 上单调递增, 条件 q : m ? 5 ? 0, 则p是q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件
0.6 3

B.必要不充分条件 D.既不允分也不必要条件

5.已 a ? log 1 2, b ? 2 , c ? log 4 3, 则a, b, c 的大小关系为 A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b O.a<c<b 一1 一1 6.已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f (x),则函数 Y=f (1 一 x)的图象是

7.函数 f ( x) ? ( ) A.一 2

1 2

? x 2 ? 2 mx ? m 2 ?1

的单调增区间与值域相同,则实数聊的取值为 C.一 1 D.1

B.2

8.已知函数 f ( x ) ? ? A.a>一 2

? x 2 ? ax, x ? 1 ? 在 R 上单调递减,则实数口的取值范围是 2 ax ? x , x ? 1 ? ?
B.一 2<a<一 1 C.a≤一 2 D.a≤一

1 2

9. 设 P 为曲线 C: y=x2+2X+3 上的点, 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为[0, ], 则点 P 横坐标的取值范围为 A.[一 1,一

? 4

1 ] 2

B.[—1,0]

C.【0,1】

D. [ ,1]

1 2

10.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f ( x) ? (ex ?1)( x ?1)k (k ? 1, 2) ,则 A.当 k=l 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 B.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 C.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 D.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取得极大值

?2? x ?1, x ?0 , 若方程 f ( x) ? x ? a 有两个不同 11.函数 f(x)是定义域为 R,且 f ( x) ? ? ? f ( x ?1), x ?0
实根,则 a 的取值范围为 A.(一∞,1) B.(一∞,1] C.(0,1) D.(一∞,+∞)

12.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ? (x)=0,当 x>0 时,有 xf ?( x) ? f ( x) 恒 成立,则不等式 x2 f ( x) ? 0 的解集是 A.(-2,0) (2,+∞) C.(-∞,-2) (2,+∞) B.(-2,O) (0,2) D.(-∞,-2) (0,2)

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

t 2 ? 4t ? 1 13.已知 t>0,则函数 y ? 的最小值为 t

.

14.若直线 y ? 2 x ? m是曲线y ? x ln x 的切线,则实数 m 的值为

.

15.已知 f ( x ) 是定度在 R 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若将 f ( x ) 的图象向右平移一个单位 后,得到一个偶函数的图像,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ?
2 x

? f (2013) =

.

16.已知 a>0,且 a≠1, f ( x) ? x ? a , 当x ? (?1,1)时, 均有f ( x) ?

1 ,则实数 a 的取值范围 2

是 . 三、解答题:本大夏共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 且 (I)求角 B 的大小。 (II)若 b= 13 ,求△ ABC 的面积最大值.

cos B b ?? . cos C 2a ? c

18.(本小题满分 12 分)如图,己知多面体 ABCDE 中,AB⊥ 平面 ACD,DD⊥ 平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为 CD 的中点. (I)求证:AF⊥ 平面 CDE: (II)求异面直线 AC、BE 所成角余弦值的大小: (1II)求平面 BCE 和平面 ACD 所成锐二面角的大小。

19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选 10 道题中,甲答对其中每 道题的概率都是

3 ,乙能答对其中的 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机 5

抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选. (I)求乙得分的分布列和数学期望; (II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

20. (本小题满分 12 分)已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点为(一 3 ,0),右顶点为(2, 0)。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 l : y ? x ? m 与椭圆 C 有两个不同的交点 A 和 B, OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求实数朋的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)在等差数列{ an }和等比数列 {bn } 中,

a1 ? 1, b1 ? 2, bn ? 0(n ? N*), 且b1, a2 , b2成等差数列,a2 , b2 , a3 ? 2 成等比数列。
(I)求数列{ an }、{ {bn } }的通项公式: (II)设 cn ? abn , 数列 {cn }的前n项和Sn , 若 范围。

S2n ? 4n Sn ? 2n

?a n ? t 恒成立,求常数 t 的取值

22.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? a2 x2 (a ? 0), g ( x) ? b ln x. (I)关于 x 的不等式(x 一 1)2>f(x)的解集中的整数恰有 3 个,求实数 a 的取值范 围; (II)对于函数 f(x)与 g(x)定义域上的任意实数 x,若存在常数 k,m,使得 f(x) ≥kx+m 和 g (x) ≤kx+m 都成立, 则称直线 y=kx+m 为函数 f (x) 与g (x) 的“分界线". 设

a?

2 , b ? e ,试探究 f(x)与 g(x)是否存在“分界线"?若存在,求出“分界线”的方 2

程;若不存在,请说明理由.


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