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汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学


试卷类型:A

汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评试题 文科数学
本试卷共 4 页,共 21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在

答题卡上,并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。


2. 选择題每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置

上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作 答的答案无效。
4. 作答选做題时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。潙涂、错涂、 多涂的,

答案无效。
5. 考生必须保持答題卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 3
,其中 为 x1,x2,?,xn 的平均数。

样本数据:x1,x2,?,xn 的方差

一、选择題:本大题共 10 小题毎小题 5 分,满分 50 分,在毎小题給出的四个选項中,只有 一項是符合 要求的. 1. 设集合 U =R,A = {x|x2 - 4 < 0}, B = {x|x < 0},则 A ? CU B ? =( B. {x|0 ≤x <2} D. {x|- 2< jx ≤0} )

A. {x|0< x< 2} C. {x|-2 <x<0} 2. 设复数 z ? A.第一象限

1 (其中 i 是虚数单位),则在复平面内,复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于( ) 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 设α 、β 为两个不同的平面,m、n 为两条不同的直线, m ? ? , n ? ? ,有两个命题: P :若α //β 、则 m//n; q:若 n 丄α ,则α 丄β ;那么()

A. “p 或 q 是假命题 C. “非 p 或 q 是假命题

B. “ P 且 q”是真命题 D. “非 p 且 q 是真命题

4. 某种动物繁殖数量少(只)与时间 x(第 x 年)的关系式为 y = alog2(x +1),设这种动物 第一年繁殖 的数量为 100 只,则第 15 年它们繁殖的数量为() A. 300 只 B. 400 只 C. 500 只 D. 600 只 则

5. 在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak =a1+a2+a3+?+a10, k=( ) A. 45 B. 46 C. 47 D. 48

6. k=4 是直线 l1:(k-2)x+ (3-k)y+ 1 = 0 与 l2:2(k-2)x — 2y + 4 = 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 阅读如右图的框图,若输入 m= 4,则输出 i 的值是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

0 平行

8. 在Δ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A.

sin C 3 ? 2 , b2-a2 = ac,则 cosB=( ) sin A 2

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

?x ? y ? 3 ? 3 ? 9. 如果实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,目标函数 z = kx-y 的最大值为 6,最小值为 O,那么实数的值 ?x ? 1 ?
为() A. 1L B. —2 C.

1 2

D. ?

1 2

10.已知函数 f(x)=-|x| + 1,若关于 x 的方程 f2(x) + (2m-l)f(x)+ 4-2m = 0 有 4 个不同 的实数解, 则实数 m 的取值范围是( ) A. m ?

3 2

B. m ?

3 2

C. m ? ?

1 2

D. m ? ?

5 2

二、填空题: (本大题共 5 小題,考生作答 4 小题,毎小题 5 分,满分 20 分.) (一)必做题 (11-13 题)

11.函数 f ( x) ?

x 1 ? 2x

的定义域是________

12.己知 a, b 均为单位向量,且它们的夹角为 120°,则

=_______

13.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_______ (二)选做题( 14、15 題,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做雇)已知直线/的参数方程是

? x ? 2 cos? ?x ? 2 ? t (t 为参数),圆 C 的参数方程为 ? (θ 为 参数),则圆 C 上的点到直线 l 的距 ? ? y ? 2 sin ? ?y ? t ? 2
离的最大值是________. 15.(几何证明选讲选傚厘)如图,半径是 点 A 的 O 的切线,AC,BD 相交于点 P,且 PB,则线段 PD 的长为______. 三、解答《:本大*共 6 小遁,满分 80 分.解答須写出文字说 明、证明过程 和演算步驟. 16.(本小题满分 12 分) 从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取 6 次,分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示. (1) (2) 根据萃叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差; 现从甲学生这 6 次数学成绩中随机抽取 2 次成绩, 求这 2 次成绩至少 的 0 中,AB 是直径,MN 是过 = 30 CP = 2,PA = 6, PD >
0

有一个高于 90 分的概率.

17.

(本小题满分 12 分)

已知函数. f ( x) ? A sin(

?
3

x ? ? ), x ? R, A ? 0,0 ? ? ?

?
2

,y=f(x)的部分图像如图所示,点 =1.



该图象上的一点,P,Q 分别为该图像在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,且 (1) (2)若 求 ? 和 A 的值; ,求 的値.

18 (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) =x2—lnx. (1)求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的单调递减区间: (3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax, a>0,若 x∈ (O,e]时,g(x)的最小值是 3,求实数 a 的值.(e 是为自然对 数的底数)

19.(本小题满分 14 分) 如图所示的几何体为一简单组合体,其底面 ABCD 为矩形,PD 丄平 面 ABCD, EC//PD,且 PD = 2EC. (1)若 N 为线段 PB 的中点,求证:NE PD

(2)若矩形 ABCD 的周长为 10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最 大值.

19.

(本小题满分 14 分)

已知椭圆 C1:

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,右顶点为 A ,离心率 e ? 2 2 a b
2

(1)设抛物线 C2:y =4x 的准线与 x 轴交于 F1,求椭圆的方程; (2)设已知双曲线 C3 以椭圆 C1 的焦点为顶点,顶点为焦点,b 是双曲线 C3 在第一象限上任意—点, 问是否存在常数 ? (? ? 0) ,使 恒成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分 14 分) 数列{an}的前 Sn 项和为存在常数 A,B,C,使得 an+Sn=A2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立. (1)若 ,C = 1,设 bn=an+n,求证:数列{bn}是等比数列;

(2)在(1)的条件下,cn=(2n+1)bn,数列{cn}的前 n 项和为 Tn;,证明:Tn <5; (3)若 C= 0, {an}是首项为 1 的等差数列,若 对任意的正整数 n 都成立,求实数 ?

的取值范围.(注:




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