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(新课标I 第03期)2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 文(含解析)


新课标 I(第 03 期)-2014 届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题 04 三角函数与三角形(解析版)Word 版含解析

一.基础题组 1. 【 河 南 省 信 阳 市 第 四 高 级 中 学 2014 届 高 三 综 合 测 试 一 】 函 数

f ( x) ? s i 2 nx ? 4 s i 3nx c o xs (

x ? R) 的最小正周期为(
A.

) D. ?

? 8

B.

? 4

C.

? 2

2. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】若 sin(

?
3

?? ) ?

3 7 A. ? 8

cos(

?

1 ,则 4

? 2? ) ? (
B. ?

)

1 4

C.

1 4

D.

7 8

3. 【山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】已知

? ? ?? ? 1 sin ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 0 ,则 cos(? ? ) 的值是( 2 3 ?2 ? 2
A.

)

1 2

B.

2 3

C. ?

1 2

D.1

【答案】C

1

4. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的三 边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S ? a 2 ? (b ? c)2 ,则

sin A = 1 ? cos A

.

5. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边 为 a、b、c ,且满足 cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? (1)求角 B 的值; (2)若 b ?

?? ? ?? ? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

2

6. 【河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一】 (本小题满分 10 分) 在△ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? b, sin A ? 3 cos A ? 2 sin B . (1)求角 C 的大小; (2)求

a?b 的最大值. c

3

.
2 7. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】 设函数 f ( x ) = sin x -sin (2x-

? ) . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,c ? 3 , f ( 求 ?ABC 的面积.

C 1 2sin ) = , 若 sin B ? 2 4

A,

4

8. 【山西省太原市太原五中 2014 届高三 12 月月考】已知向量 m ? ( 3 sin

??

? ?? ? x x n ? (cos , cos 2 ) , f ( x) ? m ? n 4 4
(Ⅰ)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ?

x ,1), 4

?

3

) 的值; 1 c ? b ,求函数 2

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ?

f ( B ) 的取值范围.

(Ⅱ) ∵ a cos C ?

2 1 a2 ? b ?2c 1 2 c?b, ? c ?b, c2 ? a2 ?b c ∴a 即b ? 2 2ab 2

o s , ∴c

A?

1 , 2

又∵ A ? (0, ? ) ,∴ A ?

?
3

,又∵ 0 ? B ?

2? ? B ? ? 3 ,∴ ? ? ? ,∴ f ( B) ? (1, ) . 3 6 2 6 2 2

考点:1.向量的数量积;2.倍角公式;3.两角和与差的正弦公式;4.余弦公式;5.三角函数 的值域. 9. 【山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本 小题满分12分) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 内 角 A,B,C 所 对 的 边 长 , a?

2b ,

2sin C ? 2sin( A ? B) ? 6 cos 2 A ? 6 .
(1)求角 B 的大小。 (2)若 a ? 2, a ? c 求 ?ABC 的面积 S .

5

10. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 4sin (1)求角 A 的大小; (2)求 sinBsinC 的最大值.
2

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2

6

二.能力题组 1. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的部 分图像如图,其中 M (m,0), N (n,2), P(? ,0) ,且 mn ? 0 ,则 f(x)在下列哪个区间中是单调的 ( A. (0, )

?
4

)

B. (

? 2?
4 , 3

)

C. (

? 3?
2 , 4

)

D. (

2? ,? ) 3

7

2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考试卷】若函数

f ( x) ? 2 sin(

?
6

x?

?
3

)(?2 ? x ? 10) 的图象与 x 轴交于点 A ,过点 A 的直线 l 与函数
)

f ( x) 的图象交于 B, C 两点,则 (OB ? OC ) ? OA ? (
A. ?32 B.16 C.32 D. ?16

3. 【 河 南 省 郑 州 市 2014 届 高 中 毕 业 年 级 第 一 次 质 量 预 测 试 题 】 设 函 数

f ( x) ? 3sin(2x ? ? ) ? cos(2x ? ? ) (| ? |?
A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. y ? f ( x) 的最小正周期为

?
2

) ,且其图像关于直线 x ? 0 对称,则(



?
2

) 上为增函数

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? C. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4

8

4. 【山西省太原市太原五中2014届高三12月月考】函数 y ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的部分图 象如右图所示,设 P 是图象的最高点, A, B 是图象与 x 轴的交点,则 tan ?APB ? ( A. 10 B. 8 C. )

8 7

D.

4 7

5. 【 山 西 省 太 原 市 太 原 五 中 2014 届 高 三 12 月 月 考 】 已 知 函 数

f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 为奇函数,则 ? 的一个取值为( )
A.0 B. ?

π 4

C.

π 2

D. π

6. 【山西省太原市太原五中 2014 届高三 12 月月考】现有四个函数① y ? x ? sin x ②

9

y ? x ? cos x ③ y ? x? | cos x | ④ y ? x ? 2 x 的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左
到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

7. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考试卷】 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x,?1) ,向量 n ? ( 3 cos x,? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . (1)求 f ( x) 的最小正周期 T ; (2)已知 a, b, c 分别为 D ABC 内角 A, B, C 的对边, A 为锐角, a ? 2 3 , c ? 4 ,且 f ( A) 恰是 f ( x) 在 [0,

1 2

?
2

] 上的最大值,求 A 和 b 的值.[

10

8. 【河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一】 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ?2sin ?? ? x ? ,cos x , n ? ? ? 3 cos x, 2sin(

??

?

?

?

?

?

?? ? ? ? x) ? ,函数 f ( x) ? 1 ? m ? n . 2 ?

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ??0, ? ? 时,求 f ( x) 的单调递增区间.

11

9.

三.拔高题组 1. 【河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边 长分别为 a , b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 2c 2 ,则 cos C 的最小值为( )

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考试卷】在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的 边分别为 a、b、c 满足 b 围是 .
2

??? ? ??? ? ? c 2 ? a 2 ? bc ,AB ? BC ? 0 , a ? 3 , 则 b 2 ? c 2 的取值范
2

3. 【河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一】 (本小题满分 12 分)

12

已知 A、B 分别在射线 CM、CN(不含端点 C)上运动, ?MCN ? B、C 所对的边分别是 a、b、c. (1)若 a、b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值;

2 ? ,在 ?ABC 中,角 A、 3

(2)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.

4.

13

14


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