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江苏扬州树人中学2012二模数学正卷及答案

时间:2013-05-07


扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试

数学试卷
(满分:150 分 ;考试时间:120 分钟)

2012.5

说明: 1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,请用 2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动,用橡皮擦干净 后,再填涂其它答案。

非选择题请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答,在试卷 或草稿纸上作答一律无效。考试结束后,请将答题卡交回。 3.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 一、选择题(本大题共 8 题,每题 3 分,共 24 分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要 求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) ....... 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出,2011 年共有 1228 万名中 西部家庭经济困难学生享受生活补助.1228 万可用科学记数法表示为 A.1.228×107 A. a ? a ? a
6 3 2

7

8

B.12.28×106 B. a ? a ? a
3 2 5

C.122.8×105 C. (a ? b) ? a ? b
2 2 2

D.1228×104 D. 2a ? 3b ? 5ab

2. 下列运算中,正确的是

3.如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|, 那么该数轴的原点 O 的位置应该在 A.点 A 的左边 C.点 B 与点 C 之间 B.点 A 与点 B 之间 D.点 C 的右边 A
a

B
b (第 4 题)

C
c

4.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是

A. 几何体的侧面积是 A.π cm2

B.

C.

D.

5.一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个 B.2π cm2 C. 4π cm2 D. 3 π cm2

6. 甲、 乙两人进行象棋比赛, 比赛规则为 3 局 2 胜制. 如果两人在每局比赛中获胜的机会均等, 且比赛开始后,甲先胜了第 1 局,那么最后甲获胜的概率是
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A.

1 2

B.

2 3

C.

1 4

D.

3 4

7.如图,图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图(箭头表示行进的 方向).其中 E 为 AB 的中点,AJ>JB.判断三人行进路线长度的大小关系为
C 70° D 70? 50? A ① 60? B A 50? 60? E ② (第 7 题) 50? F 70? 70? 60? B A 50? 60? J ③ I K 70? 50? 60? B

A.甲<乙<丙

B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲

D.甲=乙=丙

8.定义:直线 l1 与 l2 相交于点 O ,对于平面内任意一点 M ,点 M 到直线 l1 、 l2 的距离分别为

p 、 q ,则称有序非负实数对 ( p , q ) 是点 M 的“距离坐标” .根据上述定义, “距离坐标”
是 (1, 2) 的点的个数是 A.2 答题卡相应位置上) ....... 9. 函数 y ? B.3 C.4 D. 5 二、填空题(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在

2 ? x 中自变量 x 的取值范围是
℃. .



10.某天我国 6 个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃,则这 6 个城市平均气温的极差是 11.分解因式: a ? 4a ?
3

2 12.若 ( x ? y) ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 x ? y ?

.

2 x ? y ? ?3 13.已知方程组 ? 的解为 ? x ? ?1 ,则函数 y ? 2 x ? 3 与 y ? 1 x ? 3 的交点坐标为 ? ? 2 2 ? x ? 2 y ? ?3 ?y ? 1
. 14.已知点 A(1,2)在反比例函数 y ? k 的图象上,则当 x ? 1 时, y 的取值范围是
x



15. 如图, 将正五边形 ABCDE 的 C 点固定, 并依顺时针方向旋转, 若要使得新五边形 A? C? E? B? D? 的顶点 D? 落在直线 BC 上,则至少要旋转
A A? B B? E E? C D D? (第 15 题)

° . °.
A

16.如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,点 C,D 在⊙ O 上,∠ABC=50°,则∠D=
C
D E

A

O

B

B

D第 2 页 共 12 页
(第 16 题)

O

C

(第 17 题)

17.如图,以 BC 为直径的⊙ 与△ O ABC 的另两边分别相交于点 D、E.若∠ A=70°,BC =2,则图中阴影部分面积为 . 18.小刚在最近的一次数学测试中考了 93 分,从而使本学期之前所有的数学测试平均分由 73 分提高到 78 分,他要想在下次考试中把本学期平均分提高到 80 分以上,下次考试他至少 要考 分. 三、解答题 (本大题共 10 题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分 8 分) (1) 计算: 27 ? 2 cos 300 ? ( ) ?2 ? 1 ? 3 ;

1 2

(2) 化简:

x ?3 ? 5 ? ?? x ? 2 ? ?. x?2 ? x?2?

20.(本题满分 8 分) (1)解方程: x ? 4 x ? 896 ? 0 ;
2

??3( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 8 (2) 解不等式组:? 2 x ? 1 1 ? x . ? ? ?1 ? 3 2 ?

21.(本题满分 8 分) 某市实行中考改革,需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽 取了 50 名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试,测试情况绘制成表格如下: 次数 人数 6 1 12 1 15 7 18 18 20 10 25 5 27 2 30 2 32 1 35 1 36 2

(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;

(2)在平均数、众数和中位数中,你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起 坐项目测试的合格标准次数较为合适?简要说明理由;

(3)如果该市今年有 3 万名初中毕业女生参加体育中考,根据(2)中你认为合格的标准,
第 3 页 共 12 页

试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少?

22.(本题满分 8 分) 小明和小亮两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共 做了 60 次实验,实验的结果如下: 朝上的点数 出现的次数 1 7 2 9 3 6 4 8 5 20 6 10

(1)请计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率. (2) 一位同学说: “根据实验, 一次实验中出现 5 点朝上的概率最大” 这位同学的说法正确吗? 。 为什么?

(3)小明和小亮各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率.

23.(本题满分 10 分) 已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,AE=AF. (1)求证:BE=DF;
A D

F O B C E G

(2)连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 G,使 OG=OA,连接 EG、FG.判断四边形 AEGF 是什么特殊四边形,并证明你的结论.

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24. (本题满分 10 分) 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息: 信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用 320 元,如果参加的人数能够增加到原来 人数的 2 倍,就可以享受优惠,此时只需交费用 480 元; 信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元. 根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?

25. (本题满分 10 分) 如图,古运河某段的两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 PQ 上有一排间隔为 50 米的路灯 柱 C、D、E、??,某人在河岸 MN 的 A 处测得∠DAN=21?,然后沿河岸走了 175 米到 达 B 处,测得∠CBN=45?,求这条河的宽度. (参考数据: sin 21 ? ?

9 3 , tan 21? ? ) 25 8

26. (本题满分 10 分) 已知,O 为正方形 ABCD 对角线上一点,以 O 为圆心,OA 的长为半径的⊙ 与 BC 相切于 O M,与 AB、AD 分别相交于 E、F. (1) 求证:CD 与⊙ 相切; O
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(2) 若⊙O 的半径为 2 ,求正方形 ABCD 的边长.

27.(本题满分 12 分) 某书店正在销售一种课外读本,进价 12 元/本,售价 20 元/本,为了促销,书店决定凡是 一次购买 10 本以上的客户,每多买一本,售价就降低 0.10 元,但最低价为 16 元/本. (1) 客户一次至少买多少本,才能以最低价购买? (2) 求当一次购买 x 本时(x>10) ,书店利润 y(元)与购买量 x(本)之间的函数关系式; (3) 在销售过程中,书店发现卖出 50 本比卖出 46 本赚的钱少,为了使每次的销售均能达 到多卖出就多获利,在其他促销条件不变的情况下,最低价应确定为多少元/本?请说 明理由.

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28. (本题满分 12 分) 直角三角板 ABC 中,∠ A=30°,BC=1.将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 ? ( 0 ? ? ? 120 且 ? ? 90 ) ,得到 Rt△ A?B?C .
? ?

?

(1)如图,当边 A?B ? 经过点 B 时,求旋转角 ? 的度数;

A (2)在三角板旋转的过程中,边 A?C 与 AB 所在直线交于点 D,过点 D 作 DE∥ ?B ?
交 CB? 边于点 E,联结 BE. ① 当 0 ? ? ? 90 时, AD= x , 设 BE= y , y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的 求
? ?

取值范围; ② 当 S ?BDE ?

1 S ?ABC 时,求 AD 的长. 3

B

B

C

A

C

A

备用图

备用图

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2012 年九年级中考模拟考试数学试卷

参考答案及评分标准
说明:以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
一、选择题(每题 3 分,共 24 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 9. x ? 2 14. y ? 2 10.40 15.72 11. a(a ? 2)(a ? 2) 16.40 12.1 17. 13. (?1,1) 18.88

7 ? 18

三.解答题(本大题有 10 题,共 96 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19.(本题满分 8 分) (1)原式 ? 3 3 ? 3 ? 4 ? ( 3 ?1) ??????????????????????4 分

? 3 ? 5 (此步错误扣 1 分) ??????????????????????4 分 x ? 3 x2 ? 9 ? (2)原式 ? ???????????????????????2 分 x?2 x?2 1 ? ???????????????????????4 分 x?3
20.(本题满分 8 分) (1)移项配方得: ( x ? 2) ? 900
2

????????????????????2 分 ????????????????????4 分 ????????????????????????1 分

解之得: x1 ? 28, x2 ? ?32 (2)由①得:x>-2 由②得:x≤1

????????????????????????3 分 ????????????????????4 分

∴不等式组的解集为-2<x≤1 21.(本题满分 8 分)

(1)中位数为 18 个,众数为 18 个,平均数为 20.5 个.

?????????????4 分 ?????????5 分

(2)用中位数或众数(18 次)作为合格标准次数较为合适,

因为 18 次大部分同学都能达到. ?????????????????????6 分 (3) 30000 ?

41 ? 24600 (人) 50
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∴估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是 24600 人. ?????8 分

22.(本题满分 8 分) (1)

1 10

1 3

??????????????????????2 分 一次实验中的频率不能等于概率?????????????????3 分 ??????????????????????3 分

(2)不正确 (3)

1 3

23. (本题满分 10 分) (1)证得 △ ABE ≌△ ADF . 得 BE=DF (2)四边形 AEGF 是菱形 证得 OE=OF ??????????????????????3 分 ?????????????????????????4 分 ?????????????????????????5 分 ?????????????????????????8 分 ???????????????????9 分 ???????????????????10 分

证得四边形 AEGF 是平行四边形 证得四边形 AEGF 是菱形 24.(本题满分 10 分) 设原来报名参加的学生有 x 人, 依题意,得

???????????????????1 分 ???????????????????5 分 ???????????????????8 分 ????????????????9 分

320 480 ? ? 4. x 2x
x=20.

解这个方程,得

经检验,x=20 是原方程的解且符合题意.

答:原来报名参加的学生有 20 人. ???????????????????10 分 25. (本题满分 10 分) 作 AS⊥ PQ,CT⊥ MN,垂足分别为 S,T. 由题意知,四边形 ATCS 为矩形, 所以 AS=CT,SC=AT. 设这条河的宽度为 x 米.

AS , SD AS x 8 ? ? x. 所以 SD ? tan ?ADS tan 21? 3 在 Rt△ BCT 中,因为 ?CBT ? 45? ,
在 Rt△ ADS 中,因为 tan ?ADS ?
第 9 页 共 12 页

?????????????3 分

所以 BT ? CT ? x . 因为 SD+DC =AB+BT,所以

?????????????5 分

8 x ? 50 ? 175 ? x , ?????????????8 分 3
?????????????10 分

解得 x ? 75 ,即这条河的宽度为 75 米.

26.(本题满分 10 分) (1)连接 OM,过点 O 作 ON⊥ CD,垂足为 N. ∵O 与 BC 相切于 M,∴ ⊙ OM⊥ BC. ∴ 与⊙ 相切 CD O (2)设正方形 ABCD 的边长为 a. 可证得△COM∽△CAB ∴ ∵ 正方形 ABCD 中,AC 平分∠ BCD,∴ OM=ON. ???????????1 分 ?????????????? 2 分 ?????????4 分

?????????????????????5 分 ??????????????????6 分

OM CO 2 2a ? 2 ? ,∴ ? AB CA a 2a

?????????????8 分

解得 a = 2 ? 1 ∴ 正方形 ABCD 的边长为 2 ? 1 . 27.(本题满分 12 分) ??????????10 分

第 10 页 共 12 页

28. (本题 12 分) (1)在 Rt△ ABC 中,∵∠ A=30°,∴ ?ABC ? 60 .
? ' ' ?

?????????1 分
'

由旋转可知: B C ? BC , ?B ? ?ABC ? 60 , ?? ? ?B CB ∴△ B BC 为等边三角形.?????2 分 ∴ ?? ? ?B CB = 60 . ?????3 分
' ?

'

B B' D E C

A'

(2)① 当 0? ? ? ? 90? 时,点 D 在 AB 边上(如图). ∵ DE∥ ' B ' , A ∴
CD CE . ? CA? CB?
第 11 页 共 12 页

A

由旋转性质可知,CA = CA ' ,CB= CB ' , ∠ ACD=∠ BCE. ∴
CD CE ? CA CB



CD CA . ? CE CB

∴ △ CAD∽△ CBE. ∴

??????????????????6 分

BE BC y BC 3 ? .∵∠ A=30° ∴ ? . ? AD AC x AC 3

∴y?

3 x (0﹤ x ﹤2) 3

??????????????????8 分

②当 0? ? ? ? 90? 时,点 D 在 AB 边上 AD=x, BD ? AB ? AD ? 2 ? x ,∠ DBE=90°. 此时, S ? S? BDE ?

1 1 3x ? 3x 2 ? 2 3x BD ? BE ? (2 ? x) ? ? . 2 2 3 6

2 1 S?ABC 时, ? 3 x ? 2 3 x ? 3 .整理,得 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 当S= 6 6 3

解得 x1 ? x2 ? 1 ,即 AD=1. 仍设 AD=x,则 BD ? x ? 2 ,∠ DBE=90°.

??????????????????10 分

当 90? ? ? ? 120? 时,点 D 在 AB 的延长线上(如图).
2 x? 3

S ? SB D E? ?

1 1 B D? B E ( ? 2 2

x 3 2) ? x ? 3

?

2 x3 6
.
A' D B

1 3x 2 ? 2 3x 3 ? 当 S = S?ABC 时, . 6 6 3
整理,得 x ? 2 x ? 1 ? 0 .
2

解得 x1 ? 1 ? 2 , x2 ? 1 ? 2 (负值,舍去). 即 AD ? 1+ 2 . 综上所述:AD=1 或 AD ? 1+ 2 .

C B' E

A

??????????????????12 分

第 12 页 共 12 页


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