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武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学答案


武汉市部分重点中学 2012-2013 学年度上学期期中联考

高一数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 B B C B C D C A D A

二? 填空题:本大题共 5 小题,

每小题 5 分,满分 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的 位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. 1 12.25, 60 13. 2 14.(??, ? ) ? (0, ? ?)

1 4

15.(2, ? ?)

三? 解答题: 本大题共 6 个小题, 满分 75 分. 解答应写出文字说明? 证明过程或推演步骤. 16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? g (x) 的图象与 f (x) 的图象关于 y ? x 对称, 且 f ( x) ? log a x ,? g ( x) ? a
x

…………………………… 3 分
x

而点 (1, 2) 在函数 g (x) 的图象上,? g ( x) ? 2 .
x 2

…………………………… 6 分

(Ⅱ)依题意 2 ? x ,经检验,当 x ? 2 时,上式成立.

? 2 ? M , ? M ? ?.

…………………………… 12 分

17. (本小题满分 12 分)
3 x 解: (Ⅰ)? f ( g ( x)) ? log 3 (3 ? 3 ) ,? 3 ? 3 ? 0 ,即 x ? 3
3 x

? f ( g ( x)) 的定义域为 (??,3)
(Ⅱ)? g ( f ( x)) ? 3 ? 3
3 log3 x

…………………………… 4 分

? 27 ? x ,? g ( f ( x)) 在 ?3, ?上是单调减函数 12
……………………………12 分

24 ? g ( f ( x)) 的值域为 ?15, ?

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:设 x1, x2 是区间 (0, ??) 上的任意两个实数,且 x1 ? x2 ,则

1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (4 ?

1 1 1 1 x ?x ) ? (4 ? ) ? ? ? 1 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2

? x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2, ? x1 x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数.

…………………………… 6 分

(Ⅱ)解:? 0 ? m ? n, 由(Ⅰ)可知 f (m) ? m, f (n) ? n

1 ? ?4 ? m ? m ? 2 ?m ? 4 m ? 1 ? 0 ? 即? ,化简得 ? 2 . ?n ? 4 n ? 1 ? 0 ? ?4 ? 1 ? n ? n ?

…………………………… 9 分

?m, n 为方程 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个不同实数根,? m ? n
? m ? 2 ? 3,n ? 2 ? 3
…………………………… 12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) , 则根据题意, 对称轴 x ? ?
2

b ? 1, 2a

f (1) ? a ? b ? c ? 0, f (2) ? 4a ? 2b ? c ? 1,解得 a ? 1, b ? ?2, c ? 1

?函数 f ( x) ? ( x ? 1) 2 .
2 2 2

…………………………… 4 分 (?)

(Ⅱ)依题意 mx ? ( x ? 1) ,化简得 (m ? 1) x ? 2 x ? 1 ? 0 ①当 m=1 时, ? )式可化简为 2 x ?1 ? 0 ,即 x ? (

1 ,不满足题意. ……………… 6 分 2

②当 m ? 1 时,根据题意,对于任意 x ? R 均有( ? )式成立 则有 ?

?

m ?1 ? 0

?? ? 4 ? 4(m ? 1) ? 0

, 解得 m ? 0

∴实数 m 的取值范围为 (??,0]

…………………………… 12 分

20. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)∵ f ( x) 为偶函数,∴ f (1) ? f (?1), f (2) ? f (?2) ………………… 2 分

2

由 f ( x) 的解析式得 ? 经验证符合题意

?b ? a ? 4 ? a ? ?1 ,解得 ? , ? b?3 ?b?3

………………………… 4 分 ………………………… 5 分

(Ⅱ)∵ f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3(?2 ? x ? ?1) )
2

∴ f ( x) 在 ?? 2,?1?上是增函数,

…………………………… 7 分

若 f ( x) 在定义域上是增函数,则需 f ( x) 在 ?1, 上是增函数且 f (1) ? f (?1) , 2? 即?

?a ? 0 ?a ? 0 ,解得 ? ? f (1) ? f (?1) ?b ? a ? 4 ?a ? 0 . ?b ? a ? 4
…………………………… 13 分

∴ a, b 满足的关系式是 ?

21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)? B ? A

1 ,满足题意 ……………………… 1 分 2 1 1 ②当 B ? ? 时,即 a ? ? ,则 a ? 8 ,即 ? ? a ? 8 ……………………… 3 分 2 2 综合①②得, a ? 8 . ……………………… 4 分 1 (Ⅱ)? a ? 0 ,则 B 为非空集合,且 A ? {x | ? ? x ? a} , 2
①当 B ? ? 时,即 a ? ? 令函数 g ( x) ? x ①当 0 ? a ?
2

1 1 1 时,则 g min ( x) ? g (0) ? 0, g max ( x) ? g (? ) ? 2 2 4

∴ C ? [0, ] , 又∵ C ? B

1 4

?只需满足 a ?


1 1 ,又∵ 0 ? a ? 4 2

1 1 ……………………… 8 分 ?a? . 4 2 1 2 ②当 a ? 时,则 g min ( x) ? g (0) ? 0, g max ( x) ? g (a) ? a 2
C ? [0, a 2 ] ,又∵ C ? B

1 ?只需满足 a 2 ? a ,即 0 ? a ? 1,? ? a ? 1 2 1 综合①②得,a 的取值范围为 [ ,1] . 4

……………………… 12 分 ……………………… 14 分

3


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