nbhkdz.com冰点文库

定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用学案


定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用
一.复习要点: 1.定积分的实质 如果在区间 [ a , b] 上函数连续且有 f ( x) ? 0 , 那么定积分

y ? 0 和曲线 y ? f ( x) 所围成的曲边梯形的面积。

?

b

a

(a? b ) , f

( x)dx 表示由直线 x ? a , x ? b

如 果 在 区 间 [ a , b ] 上 函 数 连 续 且 有 f ( x) ? 0 , 那 么 定 积 分

(a? b ) , y ? 0 和曲线 y ? f ( x) 所围成的曲边梯形的面积的相反数。 如果在区间 [ a , b] 上函数连续且 f ( x ) 有正有负时,那么定积分 ( a ? b )之间 x 轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。
b a

?

b

a

f ( x)dx 表 示 由 直 线 x ? a , x ? b

?

b

a

f ( x)dx 表示介于 x ? a , x ? b

? ? f ( x)dx ? 阴影 A 的面积—阴影 B 的面积(即 x 轴上方面积减 x 轴下方的面积)
2.定积分的性质 根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质: 性质 1 性质 2 性质 3

? 1dx ? b ? a
a

b

? kf ( x)dx ? k ?
a

b

b

a

f ( x)dx (其中 k 是不为 0 的常数) (定积分的线性性质)
b 1 a

? [f
a

b

1

(x ? )

2

f (x ) d ] ?x ?
b

f ( x? )? dx
a

b

2

(定积分的线性性质)性质 4 f ( )x d x

?
a

b

f ( x) d x ?

?
a

c

f ( x ) d ? x?
c

(f ) x 其中 d( x

? a ? c) b

(定积分对积分区间的可加性)
y

性质 1
y=1

y A

性质 4
C

B

O

a

b

x

M O a P b

N x

3.微积分基本定理 一般的,如果 f ( x ) 是闭区间 [ a , b] 上的连续函数,并且 F ?( x) ? f ( x) ,那么 可以把

?

b

a

f ( x)dx ? F (b) ? F (a) 。

?

a

?a

b f ( x)dx ? 2? f ( x)dx ? 0 F (b) ? F (a) 记作 F ( x) |b a ,即 ? f ( x)dx ? F ( x) |a ? F (b) ? F (a) 。
0

a

b

a

4.定积分的求法 (1)微积分基本定理 (2)几何意义法:例如

?

1

?1

1 ? x 2 dx

(3)利用奇偶函数的性质求:若 f ( x ) 是[-a,a]上的奇函数,则

?

a

?a

f ( x)dx ? 0 ;

1

若 f ( x ) 是[-a,a]上的偶函数,则 二、例题 例 1 计算下列定积分 1.

?

a

?a

f ( x)dx ? 2? f ( x)dx 。
0

a

?

5

0

(2 x ? 4)dx

2.

?

2

1

1 dx ; 3. x

?

3

1

(2 x ?

1 ) dx 。 x2

例 2.计算由两条抛物线 y 2 ? x 和 y ? x2 所围成的图形的面积.

一、选择题 1. a=?2xdx,b=?2exdx,c=?2sinxdx,则 a、b、c 的大小关系是( ? ? ?
0 0 0

)

A.a<c<b

B.a<b<c

C.c<b<a )

D.c<a<b

2.由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形面积为( 1 A. 12 1 B. 4 1 C. 3 7 D. 12

3.由三条直线 x=0、x=2、y=0 和曲线 y=x3 所围成的图形的面积为( A.4 4 B. 3 18 C. 5 ) C.2+2cos1 ) D.6

)

4. ?1-1(sinx+1)dx 的值为( ? A.0 B.2

D.2-2cos1

5.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与直线 y=1 所围成的图形面积是( A.2π B.3π 3π C. 2 ) D.π

6.函数 F(x)=?x t(t-4)dt 在[-1,5]上(

?0

A.有最大值 0,无最小值 32 C.有最小值- ,无最大值 3

32 B.有最大值 0 和最小值- 3 D.既无最大值也无最小值

7.抛物线 y2=2x 与直线 y=4-x 围成的平面图形的面积为________. 4 8.抛物线 y2=ax(a>0)与直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ,若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 3 2x-y+6=0,则 l 的方程为______. 9.已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与 x 轴在原点处相切,且 x 轴与函数 1 图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 a 的值为________. 12

2

10.如图所示,在区间[0,1]上给定曲线 y=x2,试在此区间内确定 t 的值,使图中阴影部分的面积 S1 +S2 最小.

3


学案3定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案

新思维个性化辅导学案 定积分的概念微积分基本定理及其简单应用一.学习要点: 1.定积分的实质 如果在区间 [a ,b ]上函数连续且有 f ( x) ? 0 ,那么定...

定积分的概念及简单应用与微积分基本定理

定积分的概念及简单应用微积分基本定理 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 高中数学 全国通用 适用年级 课时时长(分钟) 高中三年级 60分钟 ...

定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用

定积分的概念微积分基本定理、定积分的简单应用_数学_高中教育_教育专区。定积分的概念微积分基本定理、 定积分的简单应用一、选择题 1.(2012·湖北高考理科·...

微积分基本定理学案

§2 微积分基本定理学习目标 1.理解定积分的概念和定积分性质,理解微积分基本原理; 2.掌握微积分基本定理,并会求简单的定积分; 3.能够运用基本初等函数的求导...

定积分与微积分基本定理学案

运动物体在某 段时间内的速度与路程的关系) ,直观了解微积分基本定理的含义。 ...F ( b ) ? F ( a ), b a b 5. 定积分的简单应用 求曲边图形的...

高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2

高中数学定积分的概念微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2 隐藏>> 一、例题 例 1 计算下列定积分 1. ? 5 0 (2 x ? 4)dx 2. ? 2 1...

《微积分基本定理》学案_(1)

微积分基本定理学案_(1)_数学_高中教育_教育...会用微积分基本定理计算简单定积分。 学习过程:一...学中两个最基本和最重要的概念——导数和定 积分...

定积分的概念及简单应用与微积分基本定理 (2)

定积分的概念及简单应用微积分基本定理 (2)_数学_高中教育_教育专区。定积分的概念及简单应用微积分基本定理【五年期中试题回顾】 真题训练 1【10-11】曲线 ...

高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2

高中数学定积分的概念微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。定积分的概念微积分基本定理及其简单应用一.复习要点: 1.定...