nbhkdz.com冰点文库

2018高考数学基础知识训练(1)

时间:


2018 高考数学基础知识训练(1)
一、填空题 1.函数 y ?

x ? 3 的定义域为___



2 2.已知全集 U ? R ,集合 M ? {?1,0,1} , N ? x | x ? x ? 0 ,则 M ? (CU N ) ? __

?

?

>


3.若 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? ___ 2 ?1
x

. .

4. 已知 x?1 ? x ? 2 2, 且 x ? 1 ,则 x ? x 的值为

?1

5.幂函数 y ? x a ,当 a 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如 右图) .设点 A(1,0) ,B(0,1) ,连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y ? x ? ,

y ? x ? 的图像三等分,即有 BM ? MN ? NA .那么 ? ? ? =___
y B



M

N x A . .

O 6.直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b =___ 2
2

7.已知命题:“ ?x ?[1, 2] ,使 x ? 2 x ? a ? 0 ”为真命题,则 a 的取值范围是___ 8. 函数 f ( x) ? ?

? x ? 4( x ? 4) , 则 f [ f (?1)] ? ? f ( x ? 3)( x ? 4)
3

.

9.在用二分法 求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内, ... 则下一步可断定该根所在的区间为___ .

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 10. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 Z ? ax ? by, (a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?

1 3 ? 的最小值为___ . a 2b 11.集合 A ? {x | log1 x ? 2} , B ? (a,??) ,若 A ? B ? A 时 a 的取值范围是 (c, ?? ) ,
为 12,则
2

则 c =___



12. 已知结论: “在正三角形 ABC 中, 若 D 是 BC 的中点, G 是三角形 ABC 重心, 则

AG ? 2 ”. GD

若把该结论推广到空间,则有结论: “在正四面体 ABCD 中,若 ?BCD 的中心为 M , 四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等,则

AO =___ OM



13 .若函数 f ( x), g ( x )分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? ex ,则有

f ( x), g ( x )的解析式分别为

. .

1 1 14.若 | x ? a | ? ≥ 对一切 x>0 恒成立,则 a 的取值范围是___ x 2
二、解答题

15. 设非空集合 A={x|-3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,x∈A}, C={z|z=5-x,x∈A}, 且 B∩C=C, 求 a 的取值范围.
x 16. 已知函数 f ( x) ? 2 ?

1 . 2x

(1)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明你的结论. 17. 讨论函数 f ( x) ?

ax (a ? 0) 在区间 (?1,1) 上的单调性. 1 ? x2

18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力, 加速城市之间的 流通;根据测算,如果一列火车每次拖 4 节车厢,每天能来回 16 次;如果每次拖 7 节车厢, 则每天能来回 10 次;每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客 110 人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人 数.(注:营运人数指火车运送的人数) . 19.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c .
2

(1)若 f ? ?1? ? 0 ,试判断函数 f ? x ? 零点个数; (2)若对任意 x1 , x2 ? R, 且 x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,试证明存在 x0 ? ? x1 , x2 ? , 使 f ? x0 ? ?

1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 成立. 2?

20. 已知 f(x)是定义域为(0,+∞)的函数,当 x∈(0,1)时 f(x)<0.现针对任意 正实数 .. x、y,给出下列四个等式: ① f(xy)=f(x) f(y) ;② f(xy)=f(x)+f(y) ;③ f(x+y)=f(x)+f(y) ; ④ f(x+y)=f(x) f(y) . 请选择其中的一个 等式作为条件,使得 f(x)在(0,+∞)上为增函数;并证明你的结论. .. 解:你所选择的等式代号是 证明: .

参考答案:

1. {x | x ? 3} 2. {1} 3.
1 2
?1
?2

4. 解:由 x ? x ? 2 2 平方得 x 又? x ? 1,? x ? x?1 ? 2. 答案:2.

? 2 ? x2 ? 8 ,则 x?2 ? 2 ? x2 ? 4,?( x?1 ? x)2 ? 4 ,

5.1 6. ln 2 ? 1 7. a ? ?8
8. 解: f [ f (?1)] ? f [ f (2)] ? f [ f (5)] ? f (1) ? f (4) ? 0. 答案:0 .

3 9. ( ,2) 2 25 10. 12

11.0 12.3
13.解:由已知 f ( x) ? g ( x) ? e ,用 ? x 代换 x 得:
x

e x ? e?x ex ? ex , g ( x) ? ? . f (? x) ? g (? x) ? e ,即 f ( x) ? g ( x) ? ?e ,解得: f ( x) ? 2 2
?x ?x

答案: f ( x) ?

e x ? e?x ex ? ex , g ( x) ? ? . 2 2

14. a ≤2
15.解:B={y|1≤y≤3a+10},C={y|5-a≤y≤8}; 由已知 B∩C=C,得 C ? B , ∴?

?5 ? a ? 1 2 ,解得 ? ? a ? 4 ; 3 ?8 ? 3a ? 10

又非空集合 A={x|-3≤x≤a},故 a≥-3;

∴?

2 2 ? a ? 4 ,即 a 的取值范围为 ? ? a ? 4 . 3 3
1 1 x ,由条件知 2 ? x ? 2 ,即 22 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 0 , x 2 2
x

x 16. 解: (1)∵ f ( x) ? 2 ?

解得 2 ? 1 ? 2 ;∵ 2 ? 0 ,∴ x ? log 2 (1 ? 2) .
x

(2) f ( x) 为奇函数,证明如下: 函数 f ( x) 的定义域为实数集 R,对于定义域内的任一 x,都有

1 ?x f (? x) ? 2 ? ?x 2

1 ? x 2

x ?2

? ? ( x2

1 ? 2x

) ? f ?x, ( )

∴函数 f ( x) 为奇函数.

17.解:设 ?1 ? x1 ? x2 ? 1, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

ax1 ax2 a( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) = , ? 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x12 )(1 ? x2 2 )

? x1 , x2 ? (?1,1), 且x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1x2 ? 0,(1 ? x12 )(1? x22 ) ? 0,
于是当 a ? 0 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ); 当 a ? 0时, f ( x1 ) ? f ( x2 ); 故当 a ? 0 时 ,函数在(-1,1)上是增函数; 当 a ? 0 时 ,函数在(-1,1)上为减函数. 18.解:设这列火车每天来回次数为 t 次,每次拖挂车厢 n 节;则由已知可设 t ? kn ? b . 由已知得 ?

?16 ? 4k ? b ?k ? ?2 ,解得 ? ;? t ? ?2n ? 24 . ?10 ? 7k ? b ?b ? 24
2

设每次拖挂 n 节车厢每天营运人数为 y 人;则 y ? tn ?110? 2 ? 2(?220n ? 2640 n) ; ∴当 n ?

2640 ? 6 时,总人数最多,为 15840 人. 440

答:每次应拖挂 6 节车厢,才能使每天的营运人数最多,为 15840 人. 19.解: (1)? f ? ?1? ? 0,?a ? b ? c ? 0,

b ? a? c ;

? ? ? b2 ? 4ac ? (a ? c)2 ? 4ac ? (a ? c)2 ,
∴当 a ? c 时, ? ? 0 ,函数 f ? x ? 有一个零点;

当 a ? c 时, ? ? 0 ,函数 f ? x ? 有两个零点. (2)令 g ? x ? ? f ? x ? ?

1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ,则 2?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? 1 , g ? x1 ? ? f ? x1 ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ?? ? ? ? 2 2 f ? x2 ? ? f ? x1 ? 1 , g ? x2 ? ? f ? x2 ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ? ? 2 2
2 1 ? g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 0, ?? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ; ? ? 4

? g ? x ? ? 0 在 ? x1 , x2 ? 内必有一个实根,
即存在 x0 ? ? x1 , x2 ? ,使 g ( x0 ) ? 0 即 f ? x0 ? ?

1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 成立. 2?

20.解:选择的等式代号是 ② . 证明:在 f(xy)=f(x)+f(y)中,令 x=y=1,得 f(1)= f(1)+ f(1),故 f(1)=0. 又 f(1)=f(x· 1 1 1 )=f(x)+f( )=0,∴f( )=-f(x).???(※) x x x

x1 设 0<x1<x2,则 0< <1, x2 ∵x∈(0,1)时 f(x)<0,∴f( 又∵f( x1 )<0; x2

x1 1 1 x1 )=f(x1)+f( ),由(※)知 f( )=-f(x2),∴f( )=f(x1)-f(x2)<0; x2 x2 x2 x2

∴f(x1)<f(x2) ,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.


2018全国卷文科数学高考选填(知识)板块训练1

2018 高三文科数学知识系统(选填板块)集中训练 选填板块训练 1 集合 1、元素与集合间的关系: (属于与不属于关系) 属于记为 a A; 不属于记为 a A。 2、...

2018版高考数学一轮总复习解答题专项训练6理

2018高考数学一轮总复习解答题专项训练6理_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2018高考数学一轮总复习解答题专项训练6理_高考_高中教育_教育...

...届高考数学一轮复习必修一第一章-课后巩固训练(1)-...

2018 高三高考数学一轮复习资料 2018高考数学一轮复习课后巩固训练 数学必修一(一) [基础训练组] 1.(2016· 赤峰模拟)已知集合 A={-2,0,2},B={x|x2...

2018届高考数学高考复习(基础知识、常见结论)

2018高考数学高考复习 (基础知识、常见结论) 请同学们对照课本和笔记填写,相信你一定能做到 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的...

2018版高考数学一轮总复习解答题专项训练4理

2018高考数学一轮总复习解答题专项训练4理_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2018高考数学一轮总复习解答题专项训练4理_高考_高中教育_教育...

2018年高考数学(理科)模拟试卷(一)

(1)当 a=3 时,解不等式 f(x)>0; (2)当 x∈(-∞,2)时,f(x)<0 恒成立,求 a 的取值范围. 2018高考数学(理科)模拟试卷(一) 1.B 解析:由...

2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1节坐标系课时...

2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1节坐标系课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(五十五) 坐标系 π? ? π? ? 1.在极坐标系中,求...

2018高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集...

2018高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(一) A 组 基础达标 集合 (建议用时:30 分钟) ...

2018版高考数学一轮总复习解答题专项训练5理

2018高考数学一轮总复习解答题专项训练5理_高考_高中教育_教育专区。解答题专项训练五 1.[2017?甘肃模拟]已知抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,过点 K(0,-1)...

全国通用2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1节坐...

全国通用2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1节坐标系课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(六十七) 坐标系 π? ? π? ? 1.在极坐标系...