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山东省济南市第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版含答案)

时间:2013-10-10


山东省济南一中 2012-2013 学年高二下学期期中考试 数学(理)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.若复数 3 ? (a ? 1)i ? b ? 2i (a,b ? R) ,则复数 z ? a ? bi 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D

.第四象限 ) )

2.下面是关于复数 z ? ?

1 3 ? i 的四个命题,其中真命题为( 2 2
B. z 为纯虚数 C. | z |? 2

A. z 的虚部为

3 i 2

D. z ? z
2

3.用反证法证明命题:“ a, b, c, d ? R , a ? b ? 1, c ? d ? 1 ,且 ac ? bd ? 1 ,则 a, b, c, d 中 至少有一个负数”时的假设为( A. a, b, c, d 中至少有一个正数 C. a, b, c, d 全都大于等于 0 ) B. a, b, c, d 全为正数 D. a, b, c, d 中至多有一个负数 )

?1?x 当 4. 已知函数 f(x)满足:≥4,(x)=? ? ; x<4 时,(x)=f(x+1), f(2+log23)=( x f f 则 ?2? 1 1 1 3 A. B. C. D. 24 12 8 8 5.若 0<x<y<1,则( )
A. 3 ? 3
y x

B. log x 3 ? log y 3

C. log 4 x ? log 4 y

D. ( ) ? ( )
x

1 4

1 4

y

1 1 α β 6. 下图为两幂函数 y=x 和 y=x 的图像, 其中 α , ∈{- , , β 2,3}, 则不可能的是( 2 2

)

7.已知点 P 在曲线 y ? ( ) A. ?0,

4 3 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 取值范围是 ex ?1 ? ? 2? ? , ? ?2 3 ?

? ?? ? ? 3?

B. ?

?? ? ? , ? ?3 2 ?

C. ?

D. ?

? 2? ? ,? ? ? 3 ?

8. 观察下列各式:a ? b ? 1 ,a ? b ? 3 ,a ? b ? 4 ,a ? b ? 7 ,a ? b ? 11 , ?,
2 2 3 3 4 4 5 5

则a

10

? b10 ? (

) B. 123 C. 76 ) D. 199

A. 28

9.要使 3 a ? 3 b ? 3 a ? b 成立,则 a, b 应满足的条件是( A. ab ? 0 且 a ? b C. ab ? 0 且 a ? b

B. ab ? 0 且 a ? b D. ab ? 0 且 a ? b 或 ab ? 0 且 a ? b
h ?0

10.已知函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处可导,则 lim A. f ??x0 ? 11.由抛物线 y ? A. 16 B. 2 f ?? x 0 ?

f ( x0 ) ? f ( x0 ? h) 等于( h
D.0 )

)

C. ? 2 f ??x0 ?

1 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( 2 16 38 B. C. 3 3

D. 18

12.已知 f ( x) 为定义在 (??, ??) 上的可导函数,且 f ( x) ? f ?( x) 对于 x ?R 恒成立( e 为 自然对数的底),则( A. e B. e C. e D. e
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)

? f ?2014 ? ? e 2014 ? f ?2013 ? ? f ?2014 ? ? e 2014 ? f ?2013 ? ? f ?2014 ? ? e 2014 ? f ?2013 ? ? f ?2014 ? 与 e 2014 ? f ?2013 ? 大小不确定


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二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f (1) ? 1, f (2) ? 范围是 。

2a ? 3 ,则 a 的取值 a ?1

15.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 是 .

2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y
?x

16. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? e 当 ①当 x ? 0 时, f ( x) ? e ( x ? 1) ;
x

( x ? 1), 给出以下命题:

②函数 f (x) 有五个零点;

③若关于 x 的方程 f ( x) ? m 有解,则实数 m 的取值范围是 f (?2) ? m ? f (2) ; ④对 ?x1 , x2 ? R , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2 恒成立. 其中,正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.写出必要的步骤和理由.) 17. (本小题满分 10 分)

已知集合 A= {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B= {x | (1)当 a =2 时,求 A ? B;

x ? 2a ? 0} . x ? (a 2 ? 1)

(2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 16 .
3

(1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, 6) 处的切线方程; ? (2)直线 l 为曲线 y ? f ( x) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标.

21. (本小题满分 12 分) 1 2 已知 f(x)=xlnx,g(x)= x -x+a 2 (1)当 a=2 时,求函数 y=g (x)在[0,3]上的值域; (2)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; g′(x)+1 2 (3)证明:对一切 x∈(0,+∞),都有 xlnx> - 成立. x e e

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? ln x. (1)求函数 g ?x ? ? f ?x ? 1? ? x 的最大值; (2)若对任意 x ? 0 ,不等式 f ?x ? ? ax ? x ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

(3)若 x1 ? x 2 ? 0 ,求证:

f ?x1 ? ? f ?x 2 ? 2x ? 2 2 2 . x1 ? x 2 x1 ? x 2


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