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广东省揭阳市2016届高三第一次模拟考试数学文试题(Word版含答案)

时间:2016-04-04


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揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)
本试卷共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号 和座位号. 用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑. 2. 选择题每小

题选出答案后, 用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 2 (1)已知集合 A ? {x | y ? 2 ? x} , B ? {x | x ? 2 x ? 0} ,则 A∩B= (A) (0, 2] (B) (0, 2) (C) ( ??, 2] (D) (2, ??) 1 ? 3i (2)复数 z ? 在复平面上所对应的点位于 i ?1
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,则“ f ( x) 不是奇函数”的充要条件是 (A) ?x ? R, f (? x) ? ? f ( x) (C) ?x0 ? R, f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) (4)若 2 cos(? ? (B) ?x ? R, f (? x) ? f ( x) (D) ?x0 ? R, f (? x0 ) ? f ( x0 )

?
3

) ? 3cos ? ,则 tan ? ?

(A)

2 3

(B)

3 2

(C) ?

3 3

(D)

2 3 3
零件数 x(个) 加工时间 y(min)

(5)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的 时间,为此进行了 4 次试验,收集数据如右表示:根据右表

2 26

3 39

4 49

5 54

? 为 9.4,据此可估计加工零件 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 可得回归方程 y
数为 6 时加工时间大约为 (A)63.6 min (B)65.5 min (C)67.7 min

(D )72.0 min

(6)已知函数 f ? x ? 是周期为 2 的奇函数,当 x ??0,1? 时, f ? x ? ? lg ? x ?1? ,则 f ( (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10

2016 ) ? lg18 ? 5

1

(7) 记集合 A ?

?? x, y ? x

2

? y 2 ? 16 和集合 B ? ?? x, y ? x ? y ? 4, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区域分别

?

是 ?1 和 ? 2 ,若在区域 ?1 内任取一点,则该点落在区域 ? 2 的概率为 (A)

1 4

(B)

1

?

(C)

1 2?

(D)

? ?2 4?

(8) 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切, 且圆 C 的 2 a b x2 y 2 ? ?1 4 5 x2 y 2 ? ?1 3 6 x2 y 2 ? ?1 6 3

圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为 (A)

x2 y 2 ? ?1 5 4

( B)

(C)

(D)

? x ? y ?1 ? (9) 已知不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域为 D , 直线 l : y ? 3x ? m 不经过区域 D , 则实数 m 的 ? y?0 ?
取值范围是 (A) ? ?3,1? (B) ? ?3,3? (C) ? ??, ?3? ? ?1, ??? (D) ? ??, ?3? ? ?3, ???

(10)已知角 ? 的终边经过点 P ?1,1? ,函数 f ? x? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 )图像的相邻两条对称轴之 间的距离等于

? ,则 3

?? ? f ? ?? ?6? 2 2
(C) ?

(A) ?

2 2

(B)

3 2

(D)

3 2

(11)已知球 O 表面上有三个点 A 、 B 、 C 满足 AB ? BC ? CA ? 3 ,球心 O 到平面 ABC 的距离等于 球 O 半径的一半,则球 O 的表面积为 (A) 4? (B) 8? (C) 12? (D) 16?

2), B(0,1), D(t ,0) (t ? 0) , M 为 线 段 AD 上 的 动 点 , 若 ( 12 ) 在 直 角 坐 标 平 面 上 , 已 知 点 A(0, | AM |? 2 | BM | 恒成立,则实数 t 的取值范围为
(A) [

2 3 , ??) 3

(B) [

3 , ??) 3

(C) (0,

2 3 ] 3

(D) (0, )

4 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应 的横线上. ? ? ? ? ? ? ? 3? (13)已知向量 a, b 的夹角为 ,且 a ? 2 , b ? 2 ,则 a ? a ? 2b ? . 4

?

?

2

(14)如图 1 所示的流程图,输入正实数 x 后,若输出 i ? 4 ,那么输入的 x 的取值范围是 图1 开
始 输入 x i=0 j=10 j<19? 9 否 是 i=i+1 j= j+x 输出 i 结 束



(15)已知某空间几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积是 (16)已知△ABC 中,角 A、B、C 成等差数列,且△ABC 的面积为



3 ,则 AC 边的最小值



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 2 S n ? 3an ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? 2log 3 2 an ,求证:

1 * ,n? N . 2

1 1 1 1 ? ??? ? . b1b2 b2b3 bnbn?1 2

(18) (本小题满分 12 分) 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查, 随机抽取了 20 名用户的 评分,得到图 3 所示茎叶图,对不低于 75 的评分,认为用户对产品满意, 否则,认为不满意, (Ⅰ)根据以上资料完成下面的 2×2 列联表,若据此数据算得

K 2 ? 3.7781,则在犯错的概率不超过 5%的前提下,你是否认为“满意与

否”与“性别”有关? 不满意 满意 合计 男 4 7 女 图3 合计 附: 0.100 0.050 0.010 P(K2≥k) k 2.706 3.841 6.635 (Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率; (Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人,求这两人都 是男用户或都是女用户的概率.

3 4 5 6 7 8

3 68 1364 24551 33569 321

(19) (本小题满分 12 分) 如图 4 所示,在矩形 ABCD 中, BC ? 2 AB , E 为线段 AD 的中点, F 是 BE 的中点,将 ?ABE 沿直线 BE 翻折成 ?A?BE ,使得 A?F ? CD , (Ⅰ)求证:平面 A?BE ? 平面 BCDE ; (Ⅱ)若四棱锥 A? ? BCDE 的体积为 2 2 ,求点 F 到平面 A?DE 的距离.
3

(20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C1 :

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的焦距为 2 2, 且点 P(0 , 3) 在 a 2 b2

C1 上.
(Ⅰ)求 C1 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C1 切于 A 点,与抛物线 C2 : x2 ? 2 y 切于 B 点,求直线 l 的方程和线段 AB 的 长. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? x ? 2ln x . 2 2 恒成立. 3

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)证明: 对一切 x ? (0, ??) ,都有不等式 ( x ? 1)(e? x ? x) ? 2ln x ?

请考生在第(22) (23) (24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
F

(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 5,圆 O 的直径 AB ? 10 ,P 是 AB 延长线上一点,BP=2 , 割线 PCD 交圆 O 于点 C,D,过点 P 作 AP 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F. ? (Ⅰ) 当 ?PEC =60 时,求 ?PDF 的度数; (Ⅱ) 求 PE ? PF 的值.

D

C

E

A

O

B 图6

P

图5

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知参数方程为 ?

? x ? x0 ? t cos ? x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F1 ,且交 y 轴 ( t 为参数)的直线 l 经过椭圆 3 y ? t sin ? ?

正半轴于点 C ,与椭圆交于两点 A 、 B (点 A 位于点 C 上方). (Ⅰ)求点 C 对应的参数 tC (用 ? 表示) ; l ? (Ⅱ)若 F 1B ? AC ,求直线 的倾斜角 的值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 设 a ? R , f ? x ? ? x ? a ? ?1? a ? x . (I)解关于 a 的不等式 f ? 2? ? 0 ; (II)如果 f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

4

揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重 的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一、选择题:BBCDBA CADBDA

? 2 |B M 得 | x ? (y ? ) ? ( ) ,即 点 M 恒 在 圆 解 析 : 12 解 法 一 : 设 M ( x, y ) , 由 | A M |
2 2 2

2 3

2 3

2 2 x2 ? ( y ? ) 2 ? ( ) 2 的外部(含圆周)上,故当线段 AD 与圆相切时, t 取最小值, 3 3

2 | t ? 2t | 2 2 3 x y ? ?t ? ∵ AD : ? ? 1 ∴由 3 .答案 A. 2 3 3 t 2 4?t
解法二:由 | AM |? 2 | BM | 可得

sin ?ABM | AM | ? ? 2, sin ?BAD | BM |

4?t 4?t ???? ? ??? ? ???? ? ???? ? ??? ? 解法三:设 ??AD,? BM ? AM ? AB ? (?t,1 ? 2?), 由 | AM |? 2 | BM | 恒成立 ???? ? 2AM ? ???? 2 2 可得 | AM | ? 4 | BM |2 ,?? 2 (t 2 ? 4) ? 4[? 2t 2 ? (1 ? 2?)2 ] 化简得 (3t ? 12)? ?16? ? 4 ? 0
2 2

? sin ?ABM ? 2sin ?BAD ? 2 ?

t

恒成立,故 1 ? 2 ?

t

,解得 t ?

2 3 3

?? ? 162 ?16(3t 2 ? 12) ? 0 ,解得 t ?

2 3 3

二、填空题:13.6;14. 解析:

9 ? x ? 3 ;15.48;16.2. 4

16.∵A、B、C 成等差数列,∴ A ? C ? 2 B ,又 A ? B ? C ? ? ,∴ B ? ? ,

3

2 2 2 2 2 由 S?ABC ? 1 ac sin B ? 3 得 ac ? 4 ,∵ b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac ,

2

2 2 2 及 a ? c ? 2ac ,∴ b ? ac ? 4 , b ? 2 ,∴b 的最小值为 2.

三、解答题:

1 1 1 ,即 2a1 ? 3a1 ? , a1 ? ;------------------1 分 2 2 2 1 1 当 n ? 2 时,由 2 S n ? 3an ? ,得 2 S n ?1 ? 3an ?1 ? ,两式相减, 2 2
17.解: (1)当 n ? 1 时, 2 S1 ? 3a1 ?
5

得 2an ? 3an ? 3an?1 ,即 数列 ?an ? 是以 a1 ?

an ? 3 ,-------------------------------------------------4 分 an ?1

1 1 n ?1 为首项, 3 为公比的等比数列, an ? ? 3 ;---------------------6 分 2 2

(2)证明:∵ bn ? 1 ? 2log3 2an ? 2n ?1 ,-----------------------------------------8 分 ∴

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?, bnbn?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?
1 1 1 1? 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? -------------------10 分 b1b2 b2b3 bnbn?1 2 ? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ?
1? 1 ? 1 ? ?1 ? ? ? .----------------------------------12 分 2 ? 2n ? 1 ? 2



18.解: (Ⅰ) 男 女 合计
2

不满意 3 11 14

满意 4 2 6

合计 7 13 20

-----------------------------2 分

∵ K ? 3.7781<3.84 1, ∴在犯错的概率不超过 5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4 分 (Ⅱ)因样本 20 人中,对该公司产品满意的有 6 人,故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为

6 ? 0.3 ,------------------------------------------------------------------6 分 20
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有 6 人,其中男用户 4 人,女用户 2 人, 设男用户分别为 a, b, c, d ;女用户分别为 e, f ,--------------------------------------8 分 从中任选两人,记事件 A 为“选取的两个人都是男用户或都是女用户” ,则 总的基本事件为 ? a, b? , ? a, c ? , ? a, d ? , ? a, e? ,(a, f ), ?b, c ? , ? b, d ? , ? b, e ? ,(b, f ), ?c, d ? , ?c, e? ,(c, f ), ? d , e? ,(d , f ),(e, f ) 共 15 个,----------------------------------10 分 而事件 A 包含的基本事件为 ? a, b? , ? a, c ? ,(a, d ), ?b, c ? ,(b, d ),(c, d ), ?e, f ? 共 7 个, 故 P ? A? ?

7 .----------------------------------------------------------------12 分 15 19.证明: (Ⅰ)∵ BC ? 2 AB , E 为线段 AD 的中点, ∴ AB ? AE , AF ? BE ,-------------------------------------------------------1 分 故在四棱锥 A? ? BCDE 中, A?F ? BE 又∵ A?F ? CD ,且 BE 、 CD 为相交直线, ∴ A?F ? 平面 BCDE ,-----------------------------------------------------------3 分 又 A?F ? 平面 A ' BE ,∴平面 A?BE ? 平面 BCDE ;---------------------------------5 分 (Ⅱ)设 A?B ? x ,则 BC ? 2 x , CD ? DE ? x ,
在等腰直角 ?A?BE 中, BE ?

2 x , A?F ?

1 2x BE ? ;---------------------------6 分 2 2
6

由(Ⅰ)知 A?F 是四棱锥 A? ? BCDE 的高,

故 VA?? BCDE ?
3

1 1 1 2x ? SBCDE ? A?F ? ? ? ? 2 x ? x ? ? x ? ?2 2, 3 3 2 2

A' E F

整理得 x ? 8 ,∴ x ? 2 ,--------------------------8 分 连结 DF ,在 ?DEF 中,由余弦定理可求得 DF ? 10 , 于是 A?D ?
B

D

C

A?F 2 ? DF 2 ? 2 3 ,

∵ ?A?DE 为等腰三角形,其面积 S?A' DE ? 3 ;------------------------------------10 分 设点 F 到平面 A?DE 的距离为 d ,因 S?FED ? 由 VF ? A' DE ? VA'? FED ?

1 1 ED ? CD ? 1 , 2 2

A?F ? S?FDE 1 1 6 ? d ? S?A?DE ? ? A?F ? S?FDE ? d ? ? 3 3 3 3
6 -----------------------------------------------12 分 3

所以点 F 到平面 A?DE 的距离为

?a 2 ? b 2 ? 2 ? ? a ? 3, b ? 1 ,------------------------------3 分 20.解: (Ⅰ)由题意得: ? ( 3) 2 ? 2 ?1 ? a
故椭圆 C1 的方程为:

y2 ? x 2 ? 1---------------------------------------------------4 分 3

(Ⅱ)依题意可知直线 l 存在斜率,设直线 l : y ? kx ? m

? y2 2 ? ? x ?1 由? 3 ? (3 ? k 2 ) x2 ? 2kmx ? m 2 ?3 ? 0 ----------------①------------------5 分 ? y ? kx ? m ?

? 直线 l 与椭圆 C1 相切 ? ?1 ? (2km)2 ? 4(3 ? k 2 )(m 2 ?3) ? 0 ? m2 ? k 2 ? 3?? ②-----6 分
由?

? x2 ? 2 y ? y ? kx ? m

? x 2 ? 2kx ? 2m ? 0 -----------------------③----------------------7 分

? 直线 l 与抛物线 C2 : x2 ? 2 y 相切 ? ?2 ? (?2k )2 ? 8m ? 0 ? k 2 ? 2m ? 0 ??④-----8 分
由②、④消去 k 得: m ? 2m ? 3 ? 0 ,解得 m ? ?3 或 m ? 1 ,-------------------------9 分
2

由②知 m ? 3 ,故 m ? 1 不合舍去,由 m ? ?3 得 k ? ? 6, ---------------------------10 分
2

? 直线 l 的方程为 y ? ? 6x ? 3
当直线 l 为 y ? 6x ? 3 时,由①易得 A(

6 2 42 , ?1), 由③易得 B( 6,3) ,此时|AB|= ; 3 3
7

当直线 l 为 y ? ? 6x ? 3 时,由图形的对称性可得|AB|=

2 42 . 3 2 42 .----------------12 分 3

综上得直线 l 的方程为 y ? 6x ? 3 或 y ? ? 6x ? 3 ,线段|AB|= 21.解: (Ⅰ)? f ?( x) ? x ? 1 ? 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0,

2 x 2 ? x ? 2 ( x ? 1)( x ? 2) ? ? . -----------------------------2 分 x x x

当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0,

? f ( x) 在 (0,1) 在单调递减,在 (1, ??) 在单调递增,----------------------------------4 分

3 ? f ( x)min ? f (1) ? . -------------------------------------------------------------5 分 2 1 3 1 3 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? x2 ? x ? 2ln x ? ,?2ln x ? x2 ? x ? . ----------------------6 分 2 2 2 2 1 3 1 3 从而 ( x ? 1)(e? x ? x) ? 2ln x ? ( x ? 1)(e? x ? x) ? x2 ? x ? ? ( x ? 1)e? x ? 2x ? x 2 ? --------7 分 2 2 2 2 1 2 3 1 3 x ?1 记 F ( x) ? ( x ? 1)e? x ? 2 x ? x2 ? ? x ? 2 x ? x ? (x ? 0) e 2 2 2 2 x x 1 ? ( x ? 1)e (2 ? x)(1 ? e ) ?2? x ? 则 F ?( x) ? ----------------------------------------9 分 ex ex
当 0 ? x ? 2 时, F ?( x) ? 0, 当 x ? 2 时, F ?( x) ? 0,

? F ( x) 在 (0, 2) 在单调递增,在 (2, ??) 在单调递减,--------------------------------10 分
故 F ( x)max ? F (2) ? e?2 ?

1 2 2 ? , ?( x ? 1)(e? x ? x) ? 2ln x ? , 2 3 3
F
?

故原命题得证. -----------------------------------------------------------------12 分 选做题: 22.解:(Ⅰ) 连结 BC,∵AB 是圆 O 的直径 ∴则 ?ACB=90 ,-----1 分 又 ?APF =90 , ?CAB ? ?CBA ? ?EAP ? ?PEC --------------2 分 ??CBA ? ?PEC ,--------------------------------------3 分
?

D

C

E

∵ ?PEC =60 ??PDF ? ?CBA=?PEC=60 ;-------------4 分
? ?

A

O

B

P

(Ⅱ) 解法 1:由(Ⅰ)知 ?PDF =?PEC , ∴D、C、E、F 四点共圆,---------------------------------6 分 ∴ PE ? PF ? PC ? PD ,-----------------------------------------------------------7 分 ∵PC、PA 都是圆 O 的割线,∴ PC ? PD ? PB ? PA ? 24 ,------------------------------9 分 ∴ PE ? PF =24. ----------------------------------------------------------------10 分 【解法 2:∵ ?PEC ? ?PDF , ?EPC ? ?DPF ,-----------------------------------6 分

? △ PEC ? △ PDF -------------------------------------------------------------7 分 PE PC ? ? 即 PE ? PF ? PC ? PD, -----------------------------------------------8 分 PD PF
∵PC、PA 都是圆 O 的割线,∴ PC ? PD ? PB ? PA ? 24 --------------------------------9 分 ∴ PE ? PF =24. ---------------------------------------------------------------10 分】
8

23.解: (Ⅰ)在椭圆
2 2

x2 ? y 2 ? 1中, 3

∵ a ? 3 , b ? 1 ,∴ c ? a2 ? b2 ? 2 ,即 F1 ? 2, 0 ,--------------------------2 分 故 x0 ? ? 2 ,在直线 l 的参数方程中,令 x ? 0 ,解得 tC ?

?

?

2 ;--------------------4 分 cos ?

(Ⅱ)解法 1:把 ?

? x ? ? 2 ? t cos ? ? 代入椭圆方程,并整理得: y ? t sin ? ? ?

?1 ? 2sin ? ? t
2

2

? 2 2t cos ? ? 1 ? 0 ,----------------------------------------------6 分

设点 A 、 B 对应的参数为 t A 、 t B ,由 F 1B ? AC 结合参数 t 的几何意义得:

t A ? tB ? tC ,即
解得 sin ? ?

2 2 cos ? 2 ,----------------------------------------------8 分 ? 2 1 ? 2sin ? cos ?

1 ? ? ?? ,依题意知 ? ? ? 0, ? ,∴ ? ? .----------------------------------10 分 2 6 ? 2?

【解法 2:设 A、B 两点的横坐标分别为 xA 、 xB ,将直线 l 的普通方程 y ? tan ? ( x ? 2) 代入椭圆方程 并整理得: (1 ? 3tan 2 ? ) x2 ? 6 2 tan 2 ? x ? 6tan 2 ? ? 3 ? 0 ,------------------6 分 则 xA ? xB ? ?

6 2 tan 2 ? ,-------------------------------------------------------7 分 1 ? 3tan 2 ?

∵ | F1 B |?

? xB ? 2 x ,| AC |? A ------------------------------------------------8 分 cos ? cos ? 6 2 tan 2 ? , 1 ? 3tan 2 ?

∴ xA ? xB ? ? 2 ? ?

解得: tan ? ? ?

3 ? ?? ,依题意知 ? ? ? 0, ? ,故负值不合舍去, 3 ? 2?

由 tan ? ?

? 3 得 ? ? . --------------------------------------------------------10 分】 6 3
a?2 ? ?a, ----------------------2 分 ?4 ? 3a, a ? 2

24.解: (I)解法 1: f ? 2 ? ? 2 ? a ? 2 ?1 ? a ? ? ?

不等式 f ? 2? ? 0 等价于 ? 解得 a ? 2 或

? a?2 ? a?2 或者 ? ,-----------------------------------3 分 ??a ? 0 ?4 ? 3a ? 0

4 4 ? a ? 2 ,∴所求不等式的解集为 ( , ??) ; ---------------------------4 分 3 3
9

【解法 2:由 f ? 2? ? 0 ,得 2 ? a ? 2 ?1 ? a ? ? 0 ,即 a ? 2 ? 2 ? a ?1? ,----------------2 分

?2 ? a ?1? ? a ? 2 ? 2 ? a ?1? ,解得 a ?
(II) f ? x ? ? x ? a ? ?1 ? a ? x ? ?

4 .-----------------------------------------4 分】 3

x?a ? ? ax ? a, ,-----------------------------6 分 2 ? a x ? a , x ? a ? ? ?

? ?a ? 0 ? 因为 f ? x ? ? 0 恒成立,故有 ? 2 ? a ? 0 ,-----------------------------------------8 分 ??a 2 ? a ? 0 ?
解得 0 ? a ? 1 .-----------------------------------------------------------------10 分

10


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