nbhkdz.com冰点文库

【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷:第二章(含答案)


第二章过关测试卷? (100 分,60 分钟) 一、选择题(每题 4 分,共 36 分)
1? 1.〈广东韶关高三模拟〉设 a= 2 ,b= 2.5 ,c= ? ? ? ,则 a,b,c ?2?
2.5
0

2.5

的大小关系是( A.a>c>b C.a>b>c

>) B.c>a>b D.b>a>c

2.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数 为“同族函数”.例如函数 y= x2 ,x∈[1,2]与函数 y= x2 ,x∈[-2, - 1]即为“同族函数”.下面的函数解析式能被用来构造“同族函数” 的是( A.y=x C.y=|x-3| ) B.y= 2 x D.y= log 1 x
2

3.设 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增, 若 a= f ? log
? ?
2

1 ? ? ? ,b= f ? log 3? ?

3

1 ? ? ),c=f( - 2), 则 a,b,c 的 大 小 关 系 是 2?

(

) B.b>c>a
?l o g2 x ,x ? 0 , ? ?
2

A.a>b>c

C.c>a>b

D.c>b>a

? 4. 函 数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0, 若 f(a)>f( - a), 则 实数 a 的取值 范围是 1

(

)

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 5.已知 a ? 5 A.a>b>c C.a>c>b
log 2 3.4

,b ? 5

log3

10 3

1? ,c= ? ? ? ?5?

log 2 0.3

,则(



B.b>a>c D.c>a>b

6.已知函数 f(x)= a x ? b 的图象如图 1 所示,则 g(x)= loga ( x ? b) 的图象 是图 2 中的( )

图1

A

B 图2

C

D

7.函数 y= ax 2 ? bx 与 y= log b x (ab≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中
a

的图象可能是图 3 中的(



A

B

C 图3

D

8.〈安徽名校模拟〉函数 f(x)的定义域是实数集,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有(
1? ?1? A. f ? ? ? <f(2)< f ? ? ? 3? ?2? 1? ?1? B. f ? ? ? <f(2)< f ? ? ?2? ? 3?
1? ?1? C. f ? ? ? < f ? ? <f(2) ?2? ? 3? 1? ?1? D. f (2)< f ? ? ?< f? ? ?2? ? 3?

)

9.设函数 y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),对于给定的正数 K,定义 函数: fk ? x ? ? ?
1 ? f ( x), f ( x)≤K , 取函数 f(x)= a ? x (a>1).当 K= 时,函 a ? K , f ( x) ? K .

数 fk ? x ? 在下列区间上单调递减的是( A.(-∞,0) C.(-∞,-1) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

) B.(-a,+∞) D.(1,+∞)

10.已知函数 f(x)= log2 x ,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在区间 [m2 , n] 上的最大值为 2,则 m+n=_______. 11.〈杭州月考〉关于函数 f(x)= lg ①其图象关于 y 轴对称; ②当 x>0 时,f(x)是增函数;当 x<0 时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是 lg2; ④f(x)在区间(-1,0),(2,+∞)上是增函数;
x2 ? 1 (x≠0),有下列结论: x

⑤f(x)无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是________.
2 12.若 1<x<d,a= ? log d x ? ,b= logd x2 ,c= logd ? logd x? ,则 a,b,c

的大小关系是________. 13. 已知函数 f ( x) ? ? _______. 三、解答题(16 题 16 分,其余每题 14 分,共 44 分) 14.已知函数 f(x)= log m
1? x ,其中 m>0,且 m≠1. 1? x

?log 3 ( x ? 1), x ? 0,
?x ?3 , x≤0,

若 f(m)>1 ,则 m 的取值范围是

(1)判断函数 f(x)的奇偶性并加以证明;

2 2 a?b ? ? a ?b ? (2) 已知 |a| < 1,|b| < 1, 且 f ? ? ? =1, f ? ? =2, 求 ? ? f ? a ?? ? ?? ? f ? b ?? ? 的

? 1 ? ab ?

? 1 ? ab ?

值.

15. 〈安徽蚌埠高三上学期第一次月考理〉 已知函数 f(x)=lg [( m2 ? 3m ? 2 )
x2 ? 2 ? m ?1? x ? 5 ].

(1)如果函数 f(x)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围;

(2)如果函数 f(x)的值域为 R,求实数 m 的取值范围.

16.〈浙江金华一中高三月考理〉设函数 f ( x) ? a x ? (k ?1)a? x (a>0,且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 的值;

(2)若 f(1)= 求 m 的值.

3 ,且 g ( x) ? a2 x ? a?2 x ? 2m ? f ( x) 在[1,+∞)上的最小值为-2, 2

参考答案及点拨 一、 1. C 故选 C. 2. C 点拨:A,B,D 中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相
1? ?1? 1 点拨: 因为 a= 2 2.5 > 22 =4, b= 2.50 =1, c= ? ? ? <? ? < 4 , ?2? ?2?
2.5 2

同,定义域不同时,值域必然不同.对于 C 中的函数,函数 y=|x-3|,x∈ [1,2]与函数 y=|x-3|,x∈[4,5]的解析式相同,定义域不同,值域都 是[1,2],所以是“同族函数”.故选 C. 3. C 点 拨 : log
2<log
2

1 ? ? log 3
3

2

3, log

3

1 ? ? log 2

3

2

, 因 为
3 <2 , 又 因 为

1= log

2

2

3< log 2 2 ? 2, log

2< log
3

3

3 ? 1,所以 log

2

f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以 f ? log 是偶函数, 所 b= f ? ? log
?

2 <f log

? ?

2

3

? <f(2).因为 f(x)


1 ? ? ? f ? log 2?

? a ? ?l ?

2

1 ? f?? o 3?

??

g

?? ?

2

f

?

l

,

2

of

g

3

?

3

2 ? f log

? ?

3

2 ,c=f(-2)=f(2),所以 c>a>b.

?

4. C

点拨:本题运用了分类讨论思想 .当 a>0,即-a<0 时,由
2

f(a)>f( - a) 知 log2 a>log 1 a ,在同一个坐标系中画出函数 y= log2 x 和 y= log 1 x 的图象,由图象可得 a>1;当 a<0,即-a>0 时,同理可得-
2

1<a<0,综上可得 a 的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞). 5. C 6. D 点拨:由 f(x)= a x ? b 的图象知 0<a<1, b>0, 则 g(x)= loga ? x ? b? 为

减函数,排除 A,B,又函数 y= loga ? x ? b? 的定义域为(-b,+∞),

且-b<0,排除 C.故选 D. 7. D 点拨:在 A 中由抛物线的开口方向得到 a>0,由抛物线与 x
a

轴的另一个交点位置可得 0<- b <1 , 可以得到 0< b <1,此时对数
a

函数应该单调递减,∴A 错误.在 B 中由抛物线的开口方向得到 a<0, 由抛物线与 x 轴的另一个交点位置可得 0<- b <1 , 可以得到 0< b <
a

a

1,此时对数函数应该单调递减,∴B 错误.在 C 中由抛物线的开口方 向得到 a<0,由抛物线与 x 轴的另一个交点位置可得- <-1 , 可以 得到 b >1,此时对数函数应该单调递增,∴C 错误.在 D 中由抛物线
a
b a

的开口方向得到 a>0,由抛物线与 x 轴的另一个交点位置可得-1<
b - <0 , 可以得到 0< b <1,此时对数函数单调递减,∴D 正确. a

a

8. C

点拨:由 f(2-x)=f(x),得 f(1-x)=f(x+1),即函数 f(x)的图
?2? ? 3?

1? ?1? 象的对称轴为直线 x=1,结合图象可知 f ? ? ?<f ? ? <f(0)=f(2),故选

C. 9. D
1 a

点拨: 函数 f(x)= a ? x (a>1)的图象为答图 1 中实线部分, y=K

= 的图象为答图 1 中虚线部分,由图象知 fk ? x ? 在(1,+∞)上为单 调减函数,故选 D.

答图 1

二、10. 5 ∴

2

1? 点拨:由已知条件可得 m<1<n,且 f(m)= f ? ? ? =f(n), ?m?

1 2 2 =n, m 2 <m<1,∴函数 f(x)在 ? ?m , n? ? 上的最大值为 f ? m ? =2f(m) m 1 5 =2f(n)=2 log2n =2,解得 n=2,m= ,∴m+n= . 2 2

11. ①③④ 12. c<a<b 点拨:此题主要利用函数的单调性比较大小,因为 1< x < d , 所 以 0 < logd x < logd d = 1 . 所 以 b = logd x2 = 2 logd x >
log d x · log d x =a>0> logd ? logd x ? =c.所以

b>a>c.

13. (-∞, 0)∪(2, +∞) 点拨: 当 m>0 时, 由 f(m)>1 得, log3 ? m ?1? >1, ∴m+1>3,∴m>2;当 m≤0 时,由 f(m)>1 得, 3? m >1.∴--m>0,∴ m<0.综上知 m<0 或 m>2. 三、14. 解:(1)f(x)为奇函数,
1? x >0,∴-1<x<1,∴f(x)的定义域为(- 1? x 1? x 1? x ? ? log m ? -f(x),∴ f(x) 为 1,1 ) ,关于原点对称 .∵f(-x)= log m 1? x 1? x

证明如下:由题可知

奇函数.
a?b ? a?b ? 1 ? ab ? log 1 ? ab ? a ? b ? log ? 1 ? a ? 1 ? b ? (2)f ? m m? ? ? log m ? a?b 1 ? ab ? a ? b ? 1 ? ab ? ? 1? a 1? b ? 1? 1 ? ab 1? a 1? b ? a ?b ? ? log m ? log m ? f (a) ? f (b) ? 1, f ? ? 1? a 1? b ? 1 ? ab ? a ?b 1? 1 ? ab ? a ? b ? 1? a 1? b ? ? log m 1 ? ab ? log m ? log m ? ? ? a ?b 1 ? ab ? a ? b 1 ? a 1? b ? ? 1? 1 ? ab 1? a 1? b ? log m ? log m ? f (a) ? f (b) ? 2, 1? a 1? b 1?

∴? ? f ? a ?? ? ?? ? f ? b ?? ? ? ? f (a) ? f (b)?? f (a) ? f (b) ? ? 1? 2 ? 2.
2 2

15. 解: ( 1 )据题意知若函数的定义域为 R, 则对任意的 x 值

?m ?m

2

? 3m ? 2 ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 5



0







,



g(x)=

2

? 3m ? 2 ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 5 .当 m2 ? 3m ? 2 =0
2

时,m=1 或 2.经验证当 m=1

?m2 ? 3m ? 2>0, 时适合; 当 m ? 3m ? 2 ≠0 时,据二次函数知识知 ? 解之得 m ??<0,

<1 或 m> .综上可知 m 取值范围为 ?m m≤1或m> ? .
?

9 4

?

9? 4?

(2)如果函数 f(x)的值域为 R,则真数 ? m 2 ? 3m ? 2 ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 5 能取 到 任 意 的 正 数 , 令 g(x)=

?m

2

? 3m ? 2 ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 5

. 当 m2 ? 3m ? 2 =0

时,m=1 或 2.经验证当 m=2 时适合,当 m2 ? 3m ? 2 ≠0 时,据二次函数知识 知?
?m2 ? 3m ? 2>0, ??≥0,

解之得 2<m≤

9 .综上可知 m 的取值范围是 4

? 9? ?m 2≤m≤ ? . 4? ?

16. 解:(1)由题意,知对任意 x∈R,f(-x)=-f(x),即
a? x ? (k ?1) ? a x ? ?a x ? (k ?1) ? a? x ,
(k ? 2) ? a x ? a ? x ? =0.因为

即 (k ? 1) ? a x ? a ? x ? ? ? a x ? a ? x ? =0,

x 为任意实数,所以 k=2.
3 1 3 ,所以 a- = ,解得 2 a 2

(2)由(1)知 f(x)= a x ? a ? x ,因为 f(1)=
? 1 2 ?

? x ?x 2x ?2 x x ?x a=2 ? ? a ? ? 舍去? . 故 f(x)= 2 ? 2 ,g(x)= 2 ? 2 ? 2m ? 2 ? 2 ? , 令 ? t= 2x ? 2? x ,则 22 x ? 2?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x∈[1,+∞),得 t∈ ? ? ,?? ? , 所以 g(x)= 3 ?2 ?
3 2 ?3 ? t 2 ? 2mt ? 2 = ? t ? m ? ? 2 ? m 2 ,t∈ ? ,?? ? .当 m< 2 ?2 ?

时,h(t)= t 2 ? 2mt ? 2 在

9 25 ?3 ? ?3? ? 2 ,?? ? 上是增函数,则 h? 2 ? =-2,即 4 -3m+2=-2,解得 m= 12 (舍去). ? ? ? ?

当 m≥ 时,则 h(m)= -2,即 2- m 2 =-2,解得 m=2 或 m=-2(舍去).综 上,m 的值是 2.

3 2


【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷:第二章(含答案)

【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷:第二章(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第二章过关测试卷 (100 分,60 分钟) 一、选择题(每题...

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷:第一章(含答案)

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷:第章(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第一章过关测试卷? (100 分,60 分钟) 一、选择题(每...

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷(含答案)

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 1 模块过关测试卷 (150 分,120 分钟) 一、...

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学必修1模块过关测试卷

【名师点拨】 2014-2015学年高中数学必修1模块过关测试卷_数学_高中教育_教育...参考答案及点拨 一、1. B 点拨:如答图 1 所示,可知 N={1,3,5}. 答图...

人教A版高中数学必修1过关测试卷(含答案)

人教A版高中数学必修1过关测试卷(含答案)_高一数学...参考答案及点拨 一、1. B 点拨:如答图 1 所示,...

【名师一号】2014-2015学年高中数学必修1第二章+基本初等函数+单元测试(1)

【名师一号】2014-2015学年高中数学必修1第二章+基本初等函数+单元测试(1)_数学...0.1x 1 B.y=-2x D.y=x 1 2 新课标 A 版·数学·必修 1 答案 D ...

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1:第二章 基本初等函数 单元同步测试]

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1:第二章 基本初等函数 单元同步测试]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1:第二...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.2习题课 课时作业

2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.2习题课 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二...

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-A版)过关测试卷:第二章 数列 过关测试卷

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-A版)过关测试卷:第二章 数列 过关测试卷...a n ,求数列{bn}的前 n 项和 Bn. n 3 1 2 参考答案点拨 1.B...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.1.1 课时作业

2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.1.1 课时作业_数学_高中...1. 1 平面 答案知识梳理 1.两点 这条直线 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α...