nbhkdz.com冰点文库

空间向量的直角坐标运算1

时间:2013-07-26


空间向量运算的坐标表示

复习回顾 1.空间向量的分解定理: ? ? ?
唯一的实数组使.

? ? p 是空间任意一向量,存在 若是{a, b, c} 空间的一个基底, ? ? ? ? ?
p ? xa ? yb ? zc

2.平面向量的坐标表示及运算律: ? ? ? ? ??
? ?

(2)若a ? ( a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 )

(1)若 ? ? xi ? y j (i, j分别是x, y轴上同方向的两个单位向量) p ? 则p 的坐标为( x, y )

? ? a?b ? ? ? a ?b ?

? ?a ? ? ? a ?b ?

? ? a ?b ? ? ? a?b?

??? ? ??? ? (3)若A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 )则 AB ? ______, AB =____.

新知建构

1.空间向量的直角坐标:
? a

A

2、空间向量的直角坐标运算 ? ?

设a ? (a1 , a2 , a3 ), b ? (b1 , b2 , b3 )则 ? ? a?b? ; ? ? a ?b ? ;

? ?a ? ? ? a ?b ?
? ? a // b ? ? ? a ? b ?

;

;
;

;

? a ? ? b ?

; ;

? ? cos ? a , b ??

;

???? 若A( x1 , y1 , z1 ), B ( x2 , y2 , z 2 )则 AB ? ________, ???? AB = _____________;

应用举例 ? ? ? 3,1, 例1.已知 a ? (2,??3, 5), b ? ( ?? ? ?4) ? ? ? ?
求 a ? b, a ? b,| a |, 8a , a ? b

例2

B 已知 A(3 , 3 , 1)、 (1, 0 , 5) ,求:

(1)线段

AB

的中点坐标和长度;

(2)到 A 、B 两点距离相等的点

P ( x , y , z)



坐标

x, y,z

满足的条件。
y , z ) A 、B 的距离相等,则 到
( x ? 1) 2 ? ( y ? 0) 2 ? ( z ? 5) 2 ,

解:点 P ( x ,

( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? ( z ? 1) 2 ?

化简整理,得 4 x ? 6 y ? 8z ? 7 ? 0 即到 A 、B 两点距离相等的点的坐标 足的条件是
4 x ? 6 y ? 8z ? 7 ? 0

( x , y , z) 满

例3
z
D1 A1

B 如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1中, 1 E1 ?
A1 B1 4

? D1 F1 ?
F1

,求
C1 B1

BE1



DF1

所成的角的余弦值.

E1

D

O
B

C

y

A

x


3.1.4空间向量的直角坐标运算 【 2014年】

3.1.4 空间向量的直角坐标运算(课前预习案)班级:___ 姓名:___ 重点处理的问题(预习存在的问题) : 一、新知导学 1、空间向量的直角坐标运算律: (1)若 a...

空间向量的直角坐标及其运算

高中数学教案 第九章直线平面简单几何体(B) 课 题:9 王新敞奎屯 新疆 6 空间向量的直角坐标及其运算 (一) 3. a ∥ b ( b ? 0 )的充要条件是 x1y2...

8.1空间向量的直角坐标及其运算讲义

8.1空间向量的直角坐标及其运算讲义_数学_高中教育_教育专区。空间向量的直角坐标及其运算讲义 复习引入:一、平面向量的坐标表示 ? ? 分别取与 x 轴、 y 轴方向...

空间直角坐标系、空间向量及其运算

空间直角坐标系、空间向量及其运算_数学_高中教育_教育专区。书山有路勤为径 学海...2.空间两点间的距离公式、中点公式 (1)距离公式: ①设点 A(x1,y1,z1),B...

第一讲 空间向量的坐标运算教师版

重庆大东方学校高三实验班数学讲座 1 2011.2.26 第一讲一、空间直角坐标空间向量的坐标运算(教师版) 空间向量的坐标运算(教师版) 在空间内作三条相互垂直且...

空间向量的直角坐标运算

让更多的孩子得到更好的教育 空间向量的直角坐标运算一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: 学习目标:掌...

空间向量的坐标运算

2页 1财富值 空间向量的直角坐标运算 4页 免费 空间向量的运算坐标表示 49页 2财富值 空间向量的坐标表示及其运... 2页 2财富值 空间向量运算的坐标表示(2....

空间向量运算的坐标表示习题

空间向量运算的坐标表示习题_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] →→ 1....直角三角形 D.等腰直角三角形 →→→ 解析:选 C.AB=(3,4,-8),BC=(2,...

空间向量运算的坐标表示练习题

空间向量运算的坐标表示练习题_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十七) [学业...【解析】 以点 A 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则 E(1,1, 2), ...

教案(空间向量运算的坐标表示)

3.1.5 空间向量运算的坐标表示教案学科:数学 主备人:陆艳娥主备内容 日期:...1 第三章,这节课是在学生已经学 过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广,...