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条件概率与超几何分布及二项分布练习题


条件概率及乘法公式练习题 1.一个袋中有 9 张标有 1,2,3,?,9 的票,从中依次取两张,则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率( ) 2.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽 取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率。 3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的
1 1 概率是 2

,在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是 3 ,求两次闭合

都出现红灯的概率。 4.市场供应的灯泡中,甲厂产品占有 70%,乙厂产品占有 30%,甲厂产品的合格率为 95%, 乙厂产品的合格率为 80%。现从市场中任取一灯泡,假设 A=“甲厂生产的产品” A =“乙 , 厂生产的产品” ,B=“合格灯泡” B =“不合格灯泡” , ,求: (1)P(B|A) ; (2)P( B |A) ; (3)P(B| A ) ; (4)P( B | A ). 超几何分布及二项分布练习题 1.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球,从中任意取出 3 个球. (Ⅰ)求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (Ⅱ)求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率; 2.今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者,学生的 名额分配如下: 高一年级 10 人 高二年级 6人 高三年级 4人

(I) 若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传, 求他们中恰好有 1 人是高一年级学生 的概率; (II)若将 4 名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师 的选择是相互独立的) ,记安排到高一年级的教师人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数 学期望.

3.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率 分布直方图(如图) ,其中,上学所需时间的范围是 [0,100] ,样本数据分组为 [0, 20) ,

[20, 40) , [40,60) , [60,80) , [80,100] .
(Ⅰ)求直方图中 x 的值; (Ⅱ )如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请 在学校住宿, 请估计学校 600 名新生中有多少名学生可 以申请住宿; (Ⅲ)从学校的新生中任选 4 名学生,这 4 名学生中 上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 X , X 的分布 求 列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率) 4.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都 是
频率 /组距 0.025

x
0.0065 0.003

O

20

40

60

80

100

时间

3 , 5

乙能答对其中的 5 道题. 规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试, 答对 一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望 (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

5.甲、乙两位同学进行篮球三 分球投篮比赛,甲每次投中的概率为

1 ,乙每次投中的概率为 3

1 ,每人分别进行三次投篮. 2
(Ⅰ)记甲投中的次数为ξ ,求ξ 的分布列及数学期望 Eξ ; (Ⅱ)求乙至多投 中 2 次的概率; (Ⅲ)求乙恰好比甲多投进 2 次的概率.
[来源:学#科#网]

6.某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是:每位选手可以选择在 A 区射击 3 次或选择在 B 区射击 2 次,在 A 区每射中一次得 3 分,射不中得 0 分; 在 B 区每射中一次

得 2 分,射不中得 0 分. 已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是

1 和 4

p(0 ? p ? 1) .
(Ⅰ 若选手甲在 A 区射击,求选手甲至少得 3 分的概率; ) (Ⅱ 我们把在 A、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准,如果选手甲 ) 最终选择了在 B 区射击,求 p 的取值范围. .


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