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高中数学课件 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

时间:2013-08-02


柱、锥、台、球的结构特征
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面

侧棱

用表示底面各顶点表示棱柱。

棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的

几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱

底面

C

A

B

棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。

棱锥的结构特征

圆 柱 的 结 构 特 征

圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋 转轴,其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面


母线

侧面

圆柱和棱柱统称为柱体。

圆柱用表示它的轴的字母表示。

圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A

圆 锥 的 结 构 特 征

母线

轴 侧面 C

B 底面

圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体

棱台与圆台的结构特征
棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面

下底面

棱台和圆台统称为台体。

球的结构特征
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A

直径

O

C

大圆
B

例题 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1, 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1

A1
D

B1

C1 C

A
D1

B

C1

A1

B1

C1

B1

C1

A1 A

B1 B

A

B

C

A1

D1 D

A

练习: 1、下列命题是真命题的是( A ) A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥;
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱; C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D 有一个面为多边形,其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作 ( 1或无数多 )个。

3.下图中不可能围成正方体的是( B )

A

B

C

D

4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行

小结: 1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形,要熟悉展 开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系, 哪些有变化,哪些没有变化。 2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一,圆锥的侧面展开图 r 0· (其中r、l分别是圆锥 是扇形,其圆心角为360 l 的底面半径和母线长),一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。


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