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2018年高考数学江苏专版二轮复习填空题专项强化练(7)平面向量与复数

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14 个填空题专项强化练(七) A 组——题型分类练 题型一 平面向量的线性运算 平面向量与复数 ― → ― → ― → ― → | BC | 1. 已知平面上不共线的四点 O, A, B, C, 若 OA +2 OC =3 OB , 则― → 的值为________. | AB | ― → | BC | ― → ― → ― → ― → ― → ― → ― → ― → ― → 解析: 由 OA +2 OC =3 OB , 得 OA - OB =2 OB -2 OC , 即 BA =2 CB , 所以 ― →= | AB | 1 . 2 答案: 1 2 ― → ― → ― → ― → ― → 2. 在?ABCD 中,AB =a,AD =b,AN =3 NC , M 为 BC 的中点, 则 MN =________(用 a,b 表示). 1 ― → ― → ― → 3― → 3 ― → ― → ― → ― → 3 解析:由 AN =3 NC 得 AN = AC = (a+b),AM =a+ b,所以 MN = AN - AM = (a 4 4 2 4 1 ? 1 1 +b)-? ?a+2b?=-4a+4b. 1 1 答案:- a+ b 4 4 3.已知 Rt△ABC 的面积为 2,∠C=90°,点 P 是 Rt△ABC 所在平面内的一点,满 ― → ― → ― → 4 CB 9 CA ― →― → 足 CP = + ,则 PA · PB 的最大值是________. ― → ― → | CB | | CA | ― → ― → ― → ― →― → ― → ― → ― → ― → 4 CB 解析:由条件可知| CA |· | CB |=4, CA · CB =0,因为 PA = CA - CP = CA - ― →- | CB | ― → ― → ― → 9 CA 4 CB 9 CA ― → ― → ― → ― → ― → ― → ― → , PB = CB - CP = CB - ― → - ― → , 故 PA · PB = | CA | | CB | | CA | ― → ― → ? ― → ― → ?― → 4 CB 9 CA ? → 4 CB 9 CA ? ― → ― → ? CA ?· ?― ? - - CB - - ― → ― →? ? ― → ― → ?=97-9| CA |-4| CB |≤97-12×2=73,当且仅 ? | CB | | CA |? ? | CB | | CA | ? ? ― → ― → ― → 4 ― → 当 9| CA |=4| CB |,即| CA |= ,| CB |=3 时等号成立. 3 答案:73 题型二 平面向量的坐标表示 ― → ― → ― → 1.在?ABCD 中,AC 为一条对角线, AB =(2,4), AC =(1,3),则向量 BD 的坐标为 ________. ― → ― → ― → 解析:因为 BC = AC - AB =(-1,-1), ― → ― → ― → ― → ― → 所以 BD = AD - AB = BC - AB =(-3,-5). 答案:(-3,-5) 2. 已知向量 a=(1,2), b=(x,1), u=a+2b, v=2a-b, 且 u∥v, 则实数 x 的值是________. 解析:因为 u=(1+2x,4),v=(2-x,3),u∥v, 1 所以 8-4x=3+6x,所以 x= . 2 答案: 1 2 3 .已知向量 a= (1,2), b=

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