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一元一次方程应用题归类汇集


方程解应用题归类练习(一) 一、日历问题 1.从日历中取一个 3 乘 3 的方框, 已知它的一条对角线经过的 3 个方格内的日期之和为 33, 你知道正中间一个方格内的日期吗?

二、周长,面积和体积问题 2.要锻造一个直径为 10 厘米, 高为 8 厘米的圆柱形毛坯, 应截取直径为 8 厘米的圆钢多长?

3.一个长方形养鸡场的长边靠墙,

墙长 14 米,其他三边用竹篱笆围成。现有长为 35 米的 竹篱笆,小王打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多 5 米,小赵也打算用它围成一个养鸡场, 其中长比宽多 2 米。你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?

4.某校现有校舍 20000 平方米,计划拆除部分旧校舍,建设新校舍,且新建校舍的面积比 拆除的面积的 4 倍多 2000 平方米。若果要使建设后校舍总面积比现有校舍面积增加 40%,问要 拆除多少旧校舍,建多少新校舍?

5.原有长方形绿地一块,先进行如下改造,将长减少 2 厘米,将宽增加 2 厘米,改造后得 到一块正方形绿地,它的面积是原绿地面积的 2 倍,求改造后正方形绿地的面积?

三、行程问题应用题 6.一列匀速前进的火车用 15 秒的时间通过了一个长 300 米的隧道(即从车头进入隧道到车 尾离开隧道)。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 2.5 秒, 1)求这列火车的长度?
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2)如果这列火车用 25 秒的时间通过了另一个隧道,求这个隧道的长? 7.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进,突然,1 号队员以 45 千米/时的速度独自行进,行进 10 千米后掉转车头,仍以 45 千米/时的速度往回骑,直到与 其他队员会合。1 号队员从利队开始到与其他队员重新会合,经过了多长时间?

四.行程类问题 8.某队伍 450 米长,以每分钟 90 米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排 尾,速度为 3 米/秒。问往返共需多少时间?

9.甲乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步,甲的速度是 360 米/分,乙的速度是 240 米 /分 。1)两人同地同向跑,1)甲先跑 30 秒,还要多长时间两人第一次相遇? 2)两人同地同向跑,乙先跑 30 秒,还要多长时间两人第一次相遇?

10.星期天妈妈去姥姥家,走了一小时后,小明发现给姥姥的礼品没带,便立刻带上礼品骑 自行车去追,可爱的小花狗也跟着飞奔而去,它追上妈妈后,又立刻回到小明这里,再返回追妈 妈, 就这样不停的在妈妈和小明之间跑来跑去, 直到小明追上了妈妈, 如果妈妈每小时走 4 千米, 小明每小时走 12 千米,小花狗的速度是 16 千米,你能算出小明追上妈妈时,小花狗一共跑了多 少千米?

五、工程问题 11. 收割一块麦地,每小时割 4 亩,预计若干小时割完。收割了 2╱3 后,改用新式农具收 割,工作效率提高到原来的 1.5 倍。因此比预计时间提前 1 小时完工。求这块麦地有多少亩?

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12.一天,笛卡尔点了两支蜡烛读书,这两支蜡烛的长度相同,但粗细不同,已知粗蜡烛可 点 5 小时,细蜡烛可点 4 小时,临睡时把蜡烛吹灭,这时所剩蜡烛的长度恰好是细蜡烛的 4 倍, 请问这两支蜡烛已点了多长时间?

六、经济问题 销售利润问题。利润问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。 要弄清楚其中基本关系式。 13.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件,后来又到深圳以每件 12.5 元的 价格购进同样商品 40 件。如果商店销售这种商品时,要获利 12%,那么这种商品的销售价应定 多少?

14.某企业生产一种产品,每件成本价是 400 元,销售价是 510 元,本季度销售了 1000 件, 为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研,预测下季度 这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%。要使销售利润保持不变,该产品每件的成本价 应降低多少元?

优惠(促销)问题。 15.五一节期间,某校长领 5 名优秀学生干部外出旅游,甲旅行社说: “如果校长买一张票, 则学生都能享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括校长在内全部按原价的 60%优惠”校长让学生 核算,知买甲旅行社的票省 24 元,请求出一张票的价格

16.某服装商店出售一种优惠购物卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店 8 折购物, 什么情况下买卡购物合算?

17.(2005 年日照) .在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案: (1)一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内时,不享受优惠; (2)一次性购物在 100 元(含 100 元)以上, 300 元(不含 300 元)以内时,一律享受九 折的优惠;
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(3)一次性购物在 300 元(含 300 元)以上时,一律享受八折的优惠. 王茜在本超市两次购物分别付款 80 元、252 元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上 两次完全相同的商品,则应付款( ) (A) 332 元; (B)316 元或 332 元; (C) 288 元; (D) 288 元或 316 元

存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷 问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式 有:①利息=本金×利率×期数;②利息税=利息×税率;③本息和(本利)=本金+利息-利息税。 18. 李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立即存入银行,存期为半年。整存整取,年利息 为 2.16%。取款时扣除 20%利息税。李勇同学共得到本利 504.32 元。问半年前李勇同学共存入 多少元?

19. 小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”,年利率为 10%,到期后将本息和 取出,并将其中的 50 元捐给“希望工程”,剩余的又全都按一年定期存入,这是存款的年利率 已下调到上次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金和利息共 63 元,你能算出小彬的这笔 压岁钱是多少?

七、溶液(混合物)问题 溶液(混合物)问题有四个基本量:溶质(纯净物)、溶剂(杂质)、溶液(混合物)、浓 度(含量)。其关系式为:①溶液=溶质+溶剂(混合物=纯净物+杂质);②浓度= ×100%

=

×100%【纯度(含量)=

×100%=

×100%】;③由①②可得

到:溶质=浓度×溶液=浓度×(溶质+溶剂)。在溶液问题中关键量是“溶质”:“溶质不变”, 混合前溶质总量等于混合后的溶质量,是很多方程应用题中的主要等量关系。 20.把 1000 克浓度为 80%的酒精配成浓度为 60%的酒精,某同学未经考虑先加了 300 克水。 ⑴试通过计算说明该同学加水是否过量? ⑵如果加水不过量,则应加入浓度为 20%的酒精多少克?如果加水过量,则需再加入浓度为 95%的酒精多少克?

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七年级数学周末作业
————用方程解应用题归类练习(二) 八、数字问题 21. 一个六位数的最高位上的数字是 1,如果把这个数字移到个位数的右边,那么所得的数 等于原数的 3 倍,求原数。

九、调配(分配)与比例问题 22.某中学初中一年级 170 名学生去参加春季植树活动,如果男生平均一天能挖树坑 3 个, 女生平均一天能种树 7 棵,则正好使每个树坑种上一棵树,问该年级男女生各有多少人?

23.甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿 100 本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架 上所剩的书多 5 倍,如果从甲架上拿 100 本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有 多少书?

24.教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个。已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇,共有这样的 拉线 5 条,求室内灯管有多少个?

24. 出口 1 吨猪肉可以换 5 吨钢材, 7 吨猪肉价格与 4 吨砂糖的价格相等, 现有 288 吨砂糖, 把这些砂糖出口,可换回多少吨钢材?

十、根据实际情况确定未知数的值问题 25. 苹果若干个分给小朋友,每人 m 个余 14 个,每人 9 个,则最后一人得 6 个。问小朋友 有几人?

十一、需设中间(间接)未知数求解的问题
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26.甲、乙、丙、丁四个数的和是 43,甲数的 2 倍加 8,乙数的 3 倍,丙数的 4 倍,丁数的 5 倍减去 4,得到的 4 个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。

27.某县中学生足球联赛共赛 10 轮(即每队均需比赛 10 场),其中胜 1 场得 3 分,平 1 场 得 1 分,负 1 场得 0 分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少 3 场,结果公得 19 分。向明中学在这次联赛中胜了多少场?

十二、设而不求(设中间参数)的问题 一些应用题中,所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要,而且其中某些量不需要求 解。这时,我们可以通过设出这个量,并将其看成已知条件,然后在计算中消去。这将有利于我 们对问题本质的理解。 28、有一些相同的房间需要粉刷,一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间,结果有 40 ㎡墙面未来得 及刷;同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30 ㎡的墙面。 求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米?

29. 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系两家标价相同的旅行社,经洽谈后,甲旅行社 的优惠条件是:1 名教师全部收费,其余 7.5 折收费;乙旅行社的优惠条件是:全部师生 8 折 优惠。 ⑴当学生人数等于多少人时,甲旅行社与乙旅行社收费价格一样? ⑵若核算结果, 甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 1╱32, 问学生人数是多少?

十三、方案设计与成本分析 30.某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴 定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千 米收2元,试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?

31.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15元月租费,然 后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一
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个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? (2) 、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?

32.小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰 箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为 2220元,日耗电量为0.5 度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格 方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿 命均为10年,平均每年使用300天)

十四、分段考虑问题 33、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元;乘车里程超 过 2 公里的,除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星 堆,付了车费 10.4 元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?

34.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元 收费,如果用量超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费,已知某用户 10 月份煤气费平 均每立方米 0.88 元,求该用户 10 月份应交的煤气费。

35.(2005 年荆门)参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制 定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1100 元,那么此人住院的医疗费 是多少? 住院医疗费(元) 报销率(%) 不超过 500 元的部分 0 超过 500~1000 元的部分 60 超过 1000~3000 元的部分 80 ??

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36.(2005 年德州)某水果批发市场香蕉的价格如下表: 购买香蕉数 (千克) 每千克价格 二次分别购买香蕉多少千克? 不超过 20 千克 6元 20 千克以上 40 千克以上 但不超过 40 千克 5元 4元

张强两次共购买香蕉 50 千克(第二次多于第一次) ,共付出 264 元, 请问张强第一次、第

十五.纳税问题: 37.依法纳税是公民应尽的义务.根据我国税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过 929 元 不必纳税,超过 929 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表累加计算:

某人本月纳税 150.1 元,则他本月的工薪收入为_____元.

38 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是: (1)稿费不高于 800 元的不纳税; (2)稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14﹪; (3)稿费高于 4000 元应缴纳全部稿费的 11﹪。丁教授获得一笔稿费,并缴纳个人所得税 420 元,则这笔稿费是多少元?

十二.补充条件(问题)型: 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样: “甲乙两地相 距 40 千米,摩托车的速度为 45 千米/时,运货汽车的速度为 35 千米/时, ” (涂黑部分表 示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.

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