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人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》教学设计

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云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一:2.2.2 对数函数及其性质 教学设计 备课 题目 一、内容与解析 (一) 内容:对数函数及其性质。 第几 课时 1[ 学科 长签名 (二) 解析:从近几年高考试题看,主要考查对数函数的性质,一般综合在对数函数中考 查.题型主要是选择题和填空题,命题灵活.学习本部分时,要重点掌握对数的运算 性质和技巧,并熟练应用. 二、目标及其解析 (一) 理解对数函数的概念. (二) 初步掌握对数函数的图象及其性质 . (三) 会类比指数函数研究对数函数的性质. 三、问题诊断分析 (一)在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是不易理 解反函数,熟练掌握其转化关系 是学好对数函数与反函数的基础. (二)反函数求法:①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数 y=f(x)视为方程, 用 y 表示出 x.③把 x、y 互换,同时标明反函数的定义域. 四、教学重点、难点 重点与难点:掌握对数函数的图象和性质;对数函数的定义,对数函数的图象和性质 及应用. 五、教学过程 (一)基本流程 新课引入 例题与变式 目标检测 课堂小结 一、新课引入 探究任务一:对数函数的概念 问题:根据上题,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系? (对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log 5730 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 1 2 P ,生物死亡年数 t 都有唯 一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数 ) 新知:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y ? log a x 叫做对数函数(logarithmic function), 自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞). 反思: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: y ? 2log 2 x , y ? log5 (5x) 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ( a ? 0 ,且 a ? 1) . 探究任务二:对数函数的图象和性质 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法 吗? 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数 性质. 研究内容:定义域 、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象. y ? log 2 x ; . y ? log0.5 x y y ? log 2 x O 1 x y ? log0.5 x 反思: (1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>1 图 象 0<a<1 (1)定义域 (2)值域: (3)过定点: (4)单调性: (2)图象具有怎样的分布规律? 性 质 探究任务三.反函数: ① 引言: 当一个函数是一一映射时 , 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 , 而 把 这 个 函 数 的 自 变 量 新 的 函 数 的 因 变 量 . 我 们 称 这 两 个 函 数 为 反 函 数 ( inverse function) ② 探究:如何由 y ? 2x 求出 x? ③ 分析:函数 x ? log2 y 由 y ? 2x 解出,是 把指数函数 y ? 2x 中的自变量与因变量对调位 置而得出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量,y 表示函数,即写为 y ? log2 x . 那么我们就说指数函数 y ? 2x 与对数函数 y ? log2 x 互为反函数 ④ 在同一平面直

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