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四川省泸州市2014届高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题


第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.
1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 CU (M ? N ) =( A.{5,7} C.{1,3,5,6,7} B.{2,4} D.{2,4,8} )

/>
2. 下列命题中的假命题是( A. ?x ? R , 2x ?1 ? 0 C. ?x ? R , lg x ? 1

) B. ?x ? N? , ( x ? 1)2 ? 0 D. ?x ? R , tan x ? 2

3. 2 lg 2 ? lg A.1

1 的值为 ( 25

) C .3 D.4

B.2

4.下列函数与 y ? x 相等的是( A. y ? ( 3 x )3 C. y ? ( x )2

) B. y ?
x2 x

D. y ? x 2

???? ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 5.△ABC 中,若 AD ? 2DB , CD ? CA ? ? CB ,则 ? =(
3

)
2 3

A.

1 3

B.

2 3

C. ?

D. ?

1 3

6.若曲线 f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 在点 (a, f (a)) 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 54,则 a ? ( A.3 【答案】B 【解析】 B.6 C.9 D.18

)

7.如图为函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 ? ? 0,0 ≤ ? ≤ 那么 f (?1)= (
y 2 1 O -2 x A

?
2

)的部分图象,其中 A,B 两点之间的距离为 5 ,

)

B

A. ?

3 2

C. ?1

1 2 D. 1

B. ?

8.设数列 {an } 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 {an } 是递增数列”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

9.一支人数是 5 的倍数且不少于 1000 人的游行队伍,若按每横排 4 人编队,最后差 3 人;若按每横排 3
人编队,最后差 2 人;若按每横排 2 人编队,最后差 1 人.则这只游行队伍的最少人数是( A.1025 B.1035 C.1045 D.1055

)

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x), f ( x) ? ?

?? x 2 ? 1,

?1 ≤ x ≤ 1

?? | x ? 2 | ?1, 1 ? x ≤ 3.

,若关于 x 的方程

f ( x) ? ax ? 0 有 5 个不同实根,则正实数 a 的取值范围是(

)

A. ( , ) C. (16 ? 6 7, )
1 6

1 1 4 3

B. ( , ) D. ( ,8 ? 2 15)
1 6

1 1 6 4

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上)
11.复数 (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 4)i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为 .

12.等比数列 {an } 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ? 【答案】 an ? 4n ?1 【解析】



13.使不等式 log a

3 ? 1 (其中 0 ? a ? 1 )成立的 a 的取值范围是 4



14.设函数 f ( x) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 集用区间表示为_________.

1 x ? 1 ,则不等式 f ( x) ? x 的解 2

15.定义:如果函数 y ? f ( x) 在定义域内给定区间 [a, b] 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ?

f (b) ? f (a) ,则 b?a

称函数 y ? f ( x) 是 [a, b] 上的“平均值函数”, x0 是它的一个均值点,如 y ? x 4 是 [?1,1] 上的平均值函数,0 就是它的均值点.现有函数 f ( x) ? ? x2 ? mx ? 1 是 [?1,1] 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围 是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小满分 12 分)在一次数学统考后,某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据 的茎叶图如下. (Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差; (Ⅱ)现从 80 分以上的样本中随机抽出 2 名学生,求抽出的 2 名学生的成绩分别在 [80,90) 、[90,100] 上的 概率.

17. (本小满分 12 分) (本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 6 , S10 ? 110 .设数列 {bn } 前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? ( 数列 {an } 、 {bn } 的通项公式.
2 an ) ,求 2

18 在△ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,满足 a2 ? b2 ? c2 ? ab ? 0 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若
??? ? ??? ? sin C 2c ,且 AB?BC ? ?8 ,求△ABC 的面积. ? cos A sin B b

∴ A ? 60? , ∴△ABC 是等边三角形, ···························· 10 分 ∴ AB?BC ? c ? c ? cos120? ? ?8 ,
??? ? ??? ?

∴ c ? 4 , ··································· 11 分
1 S ? c2 sin 60 ? ? 4 3 2 所以△ABC 的面积 . ······················ 12 分

考点:正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积公式,平面向量的数量积.

19. (本小满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 x3 ? 3x2 sin ? ?

1 ,其中 x ? R , ? ? (0, ? ) . 32

3 (Ⅰ)若 f ?( x) 的最小值为 ? ,试判断函数 f ( x) 的零点个数,并说明理由; 4

(Ⅱ)若函数 f ( x) 的极小值大于零,求 ? 的取值范围.

20.(本小满分 12 分)设平面向量 a ? ( 3 sin(? ? x), 2cos x) , b ? (?2cos x,cos x) ,已知函数 f ( x) ? a ? b ? m 在
[0, ] 上的最大值为 6. 2

?

(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

? ? 26 , x0 ? [ , ] .求 cos 2 x0 的值. 4 2 5

21.(本小满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 其中 a ? 0 且 a ? ?1.

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a , F ( x) ? 2 x3 ? 3(2a ? 3) x 2 ? 12(a ? 1) x ? 12a ? 2 , x

(Ⅰ) 当 a ? ?2 ,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 若 x ? ?1 时,函数 F ( x) 有极值,求函数 F ( x) 图象的对称中心的坐标; (Ⅲ)设函数 g ( x) ? ?
? F ( x), ? f ( x), x ≤1, x ? 1.

( e 是自然对数的底数) ,是否存在 a 使 g ( x) 在 [a, ?a] 上为减函数,若

存在,求实数 a 的范围;若不存在,请说明理由.


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