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江苏省普通高中数学课程标准教学要求


江苏省普通高中数学课程标准教学要求
(修订意见)
【学习要求】 修改意见 修改理由
序号

数学 1
1.集合 (2)集合的基本关系 理 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 的 含 了解集合之间包含与相等的含义, 避免教师在“集合相等与包含”这个知识 1 义,能识别给定集合的子集(不 能识别给定集合的子集(不要求证

点上深挖,在技能技巧上做文章。 要求证明集合的相等关系、包含 明集合的相等关系、包含关系) 。 关系) 。 2. 函数概念与基本初等函数 (Ⅰ) (3)对数函数 了解对数换底公式,知道一般对 了解对数换底公式。 数。 自然对数或常用对数。 ) 防止教师对换底公式进行大题量的应用, 2 数可以转化成自然对数或常用对 (只要求知道一般对数可以转化成 加深难度的训练。 了解指数函数 y=ax 与对数函数 了 解 指 数 函 数 y=ax 与 对 数 函 数 学生不学习 1-1 映射等知识,反函数概念 3 y=loga x 互为反函数 > 0, (a a≠1) y=loga x 互为反函数(a > 0,a≠1) 难以讲解清楚,删除后不影响主干知识体 (不要求一般地讨论反函数的定 (本内容不作要求。 ) 义,不要求求已知函数的反函 数) 。 (5)函数与方程
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系,不影响后继学习。

了解用二分法求方程近似解的过 了解用二分法求方程近似解的 过 在近 5 年的教学实践中,学生对于“近似 4 程 , 能 借 助 计 算 器 求 形 如 程。 解”的精度等不易把握,操作偏难。教学 (只要求能借助计算器,判定形如 时容易发生偏离。 x 3 ? ax ? b ? 0, a x ? bx ? c ? 0,lg x ? bx ? c ? 0 的方程的近似解。 x 3 ? ax ? b ? 0, a x ? bx ? c ? 0,lg x ? bx ? c ? 0 方程的解的范围。 ) (6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函 了解指数函数、对数函数、幂函数、 限制在教学要求规定的几类简单分段函 5 数、分段函数等函数模型的意义, 简单分段函数等函数模型的意义, 数上,避免过分追求困难的问题。 并能进行简单应用。 并能进行简单应用。

数学 2
1.立体几何初步 (1)空间几何体 能画出简单空间图形(棱柱、棱 能使用纸板等材料制作简单空间图 三视图内容初中已经学习过,这里没有增 6 锥、圆柱、圆锥、球等的简易组 形(例如长方体、圆柱、圆锥等) 加新的内容。 合)的三视图,能识别上述的三 的模型,会用斜二测法画出它们的 视图所表示的立体模型;能使用 直观图。 纸 板 等 材 料 制 作 简 单 空 间 图 形 会画某些简单实物的直观图(在不 (例如长方体、圆柱、圆锥等) 影响图形特征的基础上,直观图的 的模型,会用斜二测法画出它们 尺寸、线条等不作严格要求) 。 的直观图。 了解空间图形的两种不同表示形 式(三视图和直观图) ,了解三视
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(对三视图内容不作要求) 。

图、直观图与它们所表示的立体 模型之间的内在联系。 会画某些简单实物的三视图与直 观图(在不影响图形特征的基础 上,直观图的尺寸、线条等不作 严格要求) 。 (2)点、线、面之间的位置关系 2.平面解析几何初步 (1)直线与方程 掌握两点间的距离公式和点到直 理解两点间的距离公式和点到直线 实际教学表明,原要求偏高。 线的距离公式及其简单应用; 的距离公式,并能进行简单应用; 8

数学 3
1.算法初步 (1)算法的含义、流程图 理解设计流程图表达解决问题的 了解设计流程图表达解决问题的过 降低要求后,不影响后继课程学习。 过程,了解算法和程序语言的区 程,了解算法和程序语言的区别; 别;理解流程图的三种基本逻辑 了解流程图的三种基本逻辑结构, 结构,会用流程图表示算法。 (2)基本算法语句 理解用伪代码表示的几种基本算 了解用伪代码表示的几种基本算法 降低要求后,不影响后继课程学习。
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会用流程图表示简单的常见问题的 算法。

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法语句: 2.统计 (2)总体分布的估计

语句:

会列频率分布表,会画频率分布 了解频率分布表、 频率分布直方图、 新要求比较清晰,便于教学中把握。 直方图、频率折线图、茎叶图, 频率折线图、茎叶图;会用样本的 体会它们各自的特点;会用样本 频率分布估计总体分布。 的频率分布估计总体分布。 (3)总体特征数的估计 理解样本数据平均数的 理解样本数据标准差的 (2)古典概型 理解古典概型,掌握古典概型的 理解古典概型及其概率计算公式, 概率计算公式, (3)几何概型 理解几何概型的概率计算公式, 了解几何概型的概率计算公式,并 与该知识点的地位相匹配。 并能运用其解决一些简单的几何 能运用其解决一些简单的几何概型 概型的概率计算问题。 的概率计算问题。 与该知识点的地位相匹配。 了解样本数据平均数的 了解样本数据标准差的 降低要求后,不影响后继学习与应用。 降低要求后,不影响后继学习与应用。

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13 14 15

16

数学 4
1.三角函数 (1)任意角、弧度 理解任意角的概念,理解终边相 了解任意角的概念,了解终边相同 原要求偏高,以控制教学难度。
4

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同的角的意义; 2.平面向量 (2)向量的线性运算 掌握向量加、减法和数乘运算, (3)向量的坐标表示

的角的意义;

理解向量加、减法和数乘运算,

降低要求后,不影响后继学习,与该知识 18 点的地位匹配。

掌握平面向量的正交分解及其坐 理解平面向量的正交分解及其坐标 降低要求后,不影响后继学习,与该知识 19 标表示, (4)向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其 了解平面向量数量积的含义及其物 降低要求后,不影响后继学习,与该知识 20 物理意义。 3.三角恒等变换 (3)几个三角恒等式 能运用两角和与差的三角函数公式 该内容可由前面内容推导,删除后不影响 21 能运用两角和与差的三角函数公 进行简单的恒等变换,推导出积化 整体学习。 式进行简单的恒等变换,推导出 和差、 和差化积公式及半角公式 (不 积化和差、和差化积公式及半角 要求记忆和应用) 。 公式(不要求记忆和应用) 。 (本节内容不作要求。 ) 理意义。 点的地位匹配。 表示, 点的地位匹配。

数学 5
1.解三角形 (1)正弦定理 掌握正弦定理,能用? 理解正弦定理,能用? 原来的要求偏高,与其在整个教材中的地 22 位不相匹配。
5

(2)余弦定理 掌握余弦定理,能用? 理解余弦定理,能用? 原来的要求偏高,与其在整个教材中的地 23 位不相匹配。

选修 1—1
1.常见逻辑用语 (3)全称量词与存在量词 理 解 全 称 量 词 与 存 在 量 词 的 意 了解全称量词与存在量词的意义, 义, 定的意义, 的意义, 非主干知识,降低要求后不影响学生对相 24 关内容的学习。 关内容的学习。

理解对含有一个量词的命题的否 了解对含有一个量词的命题的否定 非主干知识,降低要求后不影响学生对相 25

选修 1-2
1.统计案例 了解独立性检验(只要求 2×2 列 (本节内容不作要求。 ) 联表)的基本思想、方法及初步 应用。 了解线性回归的基本思想、方法 (本节内容不作要求。 ) 及初步应用(对用配方法导出回 归系数公式不作要求) 。 2.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理
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本节属于孤立内容,在高中阶段现有的知 26 识与时间限制下,难以学习完整的内容, 只能进行机械性操作。 基本思想与应用的要求,在数学 3 中已经 27 体现,再深入讨论,学生的知识储备不具 备。这里基本上重复数学 3 的内容。

掌握演绎推理的基本方法,并能 理解演绎推理的基本方法 运用它们进行一些简单推理。 4.框图 (1)流程图 了解程序框图。 了解工序流程图(即统筹图) 。 能绘制简单实际问题的流程图, 了解流程图在解决实际问题中的 作用。 (2)结构图 了解结构图;能用结构图梳理已 (本节内容不作要求。 ) 学过的知识、整理收集到的资料 信息;了解结构图在揭示事物联 系中的作用。 (本节内容不作要求。 )

本方法贯穿在整个数学学习过程中,不宜 28 单独拔高,以防教学过程中过分进行形式 化训练。

有关内容已经体现在算法内容中,而且文 29 科学习,理科不学习,两者不均衡。

有关内容属于常识性的知识,学生可以自 30 己阅读,不必单列学习项目,而且文科学 习,理科不学习,两者不均衡。

选修 2—1
1.常见逻辑用语 (3)全称量词与存在量词 理 解 全 称 量 词 与 存 在 量 词 的 意 了解全称量词与存在量词的意义, 义, 定的意义, 的意义,
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非主干知识,降低要求后不影响学生对相 (24) 关内容的学习。 关内容的学习。

理解对含有一个量词的命题的否 了解对含有一个量词的命题的否定 非主干知识,降低要求后不影响学生对相 (25)

2.圆锥曲线与方程 (6)曲线与方程 了解曲线与方程的对应关系;了 了解曲线与方程的对应关系;了解 教学要求偏高, 降低要求, 避免加重负担。 31 解求曲线方程的一般步骤,能求 求曲线方程的一般步骤,能求一些 一些简单曲线的方程;掌握求直 简单曲线的方程;理解求直线与圆 线 与 圆 锥 曲 线 的 交 点 坐 标 的 方 锥曲线的交点坐标的方法;进一步 法;进一步体会数形结合的思想 体会数形结合的思想方法。 方法。 3.空间中的向量与立体几何 (1)空间向量及其运算 了解空间向量、共线向量、共面 了解空间向量、共线向量、共面向 向量等概念;理解空间向量共线、 量等概念;理解空间向量共线、共 共面的充要条件;了解空间向量 面的充要条件;了解空间向量的基 的基本定理及其意义;掌握空间 本定理及其意义;理解空间向量的 向量的正交分解及其坐标表示。 正交分解及其坐标表示。 掌握空间向量的线性运算及其性 理解空间向量的线 性运算及其性 教学要求偏高,降低要求,避免教学过程 33 34 质;掌握空间向量的坐标运算。 质;理解空间向量的坐标运算。 中深挖。 32

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理解空间向量的夹角的概念;掌 理解空间向量的夹角的概念;理解 教学要求偏高, 降低要求, 避免加重负担。 35 握空间向量的数量积的概念、性 空间向量的数量积的概念、性质和 质和运算律;了解空间向量的数 运算律;了解空间向量的数量积的 量积的几何意义;掌握空间向量 几何意义;掌握空间向量的数量积 的数量积的坐标形式;能用向量 的坐标形式;能用向量的数量积判 的 数 量 积 判 断 向 量 的 共 线 与 垂 断两非零向量是否垂直。 直。

选修 2-2
1.导数及其应用 (5)定积分 大学将系统学习,高中阶段课时太少,难 36 了解定积分的实际背景;初步了 了解定积分的实际背景;初步了解 以讲清楚,删除后,不影响整个高中数学 37 38 解定积分的概念;会求简单的定 定积分的概念; 会求简单的定积分。 学习。 39 积分。 直观了解微积分基本定理的含义。 直 观 了 解 微 积 分 基 本 定 理 的 含 (本节内容不作要求。 ) 义。 2.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 掌握演绎推理的基本方法,并能 理解演绎推理的基本方法,并能运 本方法贯穿在整个数学学习过程中,不宜 (28) 运用它们进行一些简单推理。 用它们进行一些简单推理。 单独拔高,以防教学过程中过分进行形式 化训练。 (5)定积分

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选修 2-3
1.计数原理 (1)分类加法计数原理、分步乘 法计数原理 掌握分类计数原理与分步计数原 理解分类计数原理与分步计数原 要求偏高,防止教学中深挖。 理, (3)二项式定理 掌握二项式定理和二项展开式的 理解二项式定理和二项展开式的性 要求偏高,防止教学中深挖。 性质, 2.概率 了解条件概率和两个事件相互独 了解条件概率和两个事件相互独立 本内容不易理解,教学过程中只需了解条 42 立的概念,理解 n 次独立重复试 的概念(对条件概率的应用题不作 件概率的概念。 验的模型及二项分布,并能解决 要求) 。 一些简单的实际问题。 理解 n 次独立重复试验的模型及二 项分布,并能解决一些简单的实际 问题。 3.统计案例 了解独立性检验(只要求 2×2 列 (本节内容不作要求。 ) 联表)的基本思想、方法及初步 应用。 了解线性回归的基本思想、方法 (本节内容不作要求。 ) 及初步应用(对用配方法导出回 归系数公式不作要求) 。
10

40

理, 41

质,

本节属于孤立内容,在高中阶段现有的知 (26) 识与时间限制下,难以学习完整的内容, 只能进行机械性操作。 基本思想与应用的要求,在数学 3 中已经 (27) 体现,再深入讨论,学生的知识储备不具 备。这里基本上重复数学 3 的内容。

选修 4-1 几何证明选讲
2.圆的进一步认识 理解圆周角定理及其推论;掌握 理解圆周角定理及其推论;理解圆 原要求偏高。 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 及 性 质 定 的切线的判定定理及性质定理;理 理;理解弦切角定理及其推论。 解弦切角定理及其推论。 44 掌握相交弦定理、割线定理、切 理解相交弦定理、割线定理、切割 原要求偏高。 割线定理;理解圆内接四边形的 线定理;理解圆内接四边形的性质 性质定理与判定定理。 定理与判定定理。 43

选修 4-2

矩阵与变换
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2.几种常见的平面变换 理解几种常见的平面变换:恒等 了解几种常见的平面变换:恒等变 原要求偏高。 变换、伸压变换、反射变换、旋 换、伸压变换、反射变换、旋转变 转变换、投影变换、切变变换; 3.矩阵的复合与矩阵的乘法 掌握二阶矩阵的乘法; 4.逆变换与逆矩阵 理解逆矩阵的意义;掌握二阶矩 理解逆矩阵的意义;理解二阶矩阵 原要求偏高。 阵存在逆矩阵的条件。 ?? 存在逆矩阵的条件。 ?? 47 理解二阶矩阵的乘法; 原要求偏高。 46 换、投影变换、切变变换;

理 解 二 元 线 性 方 程 组 解 的 存 在 了解二元线性方程组解的存在性、
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性、唯一性。 5.特征值与特征向量

唯一性。 48

掌握二阶矩阵特征值与特征向量 理解二阶矩阵特征值与特征向量的 原要求偏高。 的意义。 意义

选修 4-4 坐标系与参数方程 选修 4-5 不等式选讲
理解不等式的基本性质。 避免教学过程中作过多拓展。 49

1.不等式的基本性质 掌握不等式的基本性质。 一、删除(不作要求)的原则: (1)孤立的知识点,删除后不影响整体逻辑结构,对学生发展也不会发生影响。如统计案例。 (2)重叠的内容,与初中阶段学习重叠,与信息技术等课程重叠的内容。如三视图。 (3)蜻蜓点水式的内容,现在给定的课时难以讲解清楚,大学将系统学习,目前在中学学习尚不能看出特别明显的优势。如定积 分,反函数。 (4)特别困难的内容,教学实践表明,教师难以教学,学生接受困难、不容易理解,且非主干内容,以后在大学中学习有关理论 后能容易理解。例如近似解的精度、条件概率应用等。 二、调整的原则: (1)原要求偏高的内容,降低后不影响整个中学学习与发展的。 (2)比较困难的内容,原要求较高,教师容易在此处进行挖掘,在技能技巧方面作文章,增加学生负担的。 (3)与该知识的地位不匹配的要求,有些内容只在所处章节中是核心内容,但在整个高中阶段并非核心内容,并非交汇点,但原 要求却比较高。 (4)原要求太笼统、模糊,范围太大。
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高中数学课程标准教学要求修改统计表 1
(按模块)
模块 1 2 3 4 5 合计 1 1-1 1-2 合计 2 2-1 2-2 2-3 合计 3 4-1 4-2 4-4 4-5 合计 4 总计 总知识点 % 细化、明确 2 降低要求 2 2 7 4 2 2 1 7 1 2 2 5 1 4 356 1.1% 37 356 10.4% 14 356 3.9%
13

删除 1 1 1 1

4

1

4 2

1

合计 5 3 8 5 2 23 2 5 7 7 5 5 17 2 6 1 9 56 356 15.7%

总知识点 32 47 29 26 23 157 31 17 48 42 28 12 82 20 21 12 16 69 356 356

% 15.5% 6.4% 27.6% 19.2% 8.7% 14.7% 6.5% 29.4% 14.6% 16.6% 17.9% 41.7% 20.7% 10% 28.6% 0 6.25% 13.0%

15.7%

高中数学课程标准教学要求修改统计表 2
(按高考类别)
领域 160 分内容 40 分 必学 内容 选学 160+40 合计 细化 2 1 1 4 4 调整 20 7 8 35 37 12 14 删除 8 4 合计 30 12 9 51 55 总量 205 40 69 314 356 % 14.7% 30.0% 13.0% 16.3% 15.7%

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高中数学课程标准教学要求修改统计表 3
(13 市建议合并)
领域 160 分内容 16 提议删除 总数 ≥3 市 11 1 2 13 42 8 8 58 提议调整 总数 ≥3 市 8 3 3 14 58/20 15 15 205 10%29% 40 分 必学 7 内容 合计 选学 7 30 30/ 40 11 69 307 10%28% 10%29% 合计调整 总 %

88/30

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高中数学课程标准教学要求修改统计表 4
(13 市建议)
地区 南京 常州 泰州 无锡 淮安 连云港 苏州 镇江 宿迁 (何志奇) 盐城 徐州 南通 扬州 合计 具体修改建议 5 8 14 22 32 42 24 18 21 28 11 12 8 21 266 其他修改建议 3 2

3

2 10

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