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2014学案2.2.3直线与平面平行的性质


2.2.3

课题《直线与平面平行的性质》
编制人:闻喜二中 宋亚尼

年级

班级

姓名

科目

数学

(必修二)

【学习目标】 1.了解直线与平面平行的性质定理的探究及证明过程. 2.会用三种语言表达

直线与平面平行的性质定理,并能正确应用. 【学习重点】 1.能灵活应用线面平行的性质定理. 2.线线平行与线面平行的转化. 【学习过程】 一.阅读课本回答下列问题: 线面平行的性质定理

文字语言 a∥α 符号语言 a? β

? ?? a∥b. β∩α=b?

图形语言

作用

由线面平行? 线线平行,是证明线线平行的一种方法

强调:(1)平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面(可用于证线面平行); (2)若过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,则此直线在这个平面内(可用于作图). 二.讨论下列问题: 1. 已知直线 a∥平面 α. (1) 过 a 的平面 β 与平面 α 一定相交吗? (2) 过 a 与 α 相交的平面有几个?它们的交线之间什么关系?这些交线与 a 平行吗? 2 .(1) 若 a∥α,b? α,则直线 a 是否一定与直线 b 平行? (2) 若直线 a 与平面 α 不平行,则直线 a 就与平面 α 内的任一直线都不平行,对吗?
三.典型例题

【例 1】木工小罗在处理如图所示的一块木料时,发现该木料表面 ABCD 内有一条裂纹 DP, 已知 BC∥平面 AC.他打算经过点 P 和 BC 将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个 问题吗?
D′ A′ D A B P· B ′ C C′

【例 2】已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面 探索: 1)已知是何种位置关系,结论又是何种位置关系? 2)证明线面平行的方法与关键是什么?

【规律与方法】
转化的关系如下:
判定 定理 性质 定理

【课堂展示】 A级
1.已知:α∩β=b,a∥α,a∥β,则 a 与 b 的位置关系是( A.a∥b C.a,b 相交但不垂直 B.a⊥b D.a,b 异面 ). ).

2.直线 a∥平面 α,平面 α 内有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a 的位置关系是( A.全平行 C.全平行或全异面 B.全异面 D.不全平行也不全异面

3.已知直线 l∥平面 α,l?平面 β,α∩β=m,则直线 l,m 的位置关系是________. 4.若直线 l________α,则 l 不可能与平面 α 内无数条直线都相交.

B级

如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点, 在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作一平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH.

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

【学后反思】 (学到了什么?还有什么问题?能提出什么新问题?)


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