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2015年宁波市高二物理竞赛试题(含答案)


宁波市高二物理竞赛试题
时间:150 分钟,满分 200 分 本卷共二张,所有答案答在试卷 II 上。 2015 年 12 月

试卷 I
一、选择题(本题功 10 小题,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求的。全部选 对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 1.2015 年诺贝尔物理学

奖的获得者凭借以下哪项贡献获奖: A.发现青蒿素对疟疾的治疗作用 B.发现希格斯粒子 C.发现中微子振荡现象 D.发现蓝色发光二极管(LED) ,并因此带来的新型节能光源 2.阅读以下 4 个国际单位制的基本单位的定义,现代的科学家们对这其中的某个定义是极其不满而目前来说又无 可奈何的,找出它: A.1 秒的定义:铯 133 原子基态的两个超精细能级间跃迁对应辐射的 9 ,192 ,631,770 个周期的持续时间。 B.1 米的定义:光在真空中于 1/299 792 458 秒内行进的距离 C.1 千克的定义:国际千克原器的质量。国际千克原器目前放置在法国巴黎国际度量衡局的地下室内被妥善保存。 D.1 安培的定义:真空中 1 米的两根无限长且圆截面可忽略的平行直导线内通过一恒定电流,当两导线每米长度 之间产生的力等于 2× 10-7 牛顿时,则规定导线中通过的电流为 1 安培。实际上,定义中的两根“无限长”导线是无法 实现的,根据电动力学原理,可以用作用力等效的两个线圈代替。 3.如图所示,一质量为 M 的三角形放在水平桌面上,它的顶角为直角,两底角为 α 和 β,α > β,现将两质量均为 m 的小木块放置于两侧斜面的同一高度静止释放。 已知所有接触面光滑。 若只考虑两个小木块均不脱离斜面的情景, 以下结论正确的有: A.三角形木块将向左加速运动 B.三角形木块将向右加速运动 C.三角形木块对地面的压力为(M + m)g D.三角形木块对地面的压力为 Mg + mg(cosα sinα + cosβ sinβ) 4.如图所示,一光滑圆圈用细绳悬挂在天花板上。两个质量相同的小圆环从圈顶由静止开始同时 向两边下滑。已知小圆环质量是圆圈质量的 2 倍。当细绳张力为零时,小圆环的位置对应的 θ = A.30° B.45° C.60° D.75° 2θ m M α β m

5.如图所示,质量分别为 m1 和 m2 的两球,以轻质杆 AB 连接在一起, 并可在相互垂直的光滑斜面上自由滑动,左斜面与水平面的夹角为 θ。 系统平衡时若 AB 与左斜面所成的角度为 α,则: A. m 1 tan ? tan ? ? m2 C. m 1 tan ? ? m2 tan ? B. m 2 tan ? tan ? ? m1 D. m 2 tan ? ? m1 tan ? A m2 B C m1 θ α

6. 将一个小球从光滑水平地面上一点抛出, 小球的初始水平速度为 u, 竖直方向速度为 v,忽略空气阻力,小球第一次到达最高点时离地面的距离为 h。小球和地面发生第一次碰撞后, 反弹至离地面 h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的 1/4(每次碰撞前后小球的水平速度不变) , 小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是: A.uv/g B.2uv/g C.3uv/g D.4uv/g

7.如图所示,电视画面每隔 1/30s 更迭一帧,当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时,观众如果注意车辆的辐条, 往往会看到奇怪的现象。设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条,试问:下列说法正确的有: A.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 45° ,则观众觉得车轮是不动的 B.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 360° ,则观众觉得车轮是不动的 C.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 365° ,则观众觉得车轮是倒转的 D.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 355° ,则观众觉得车轮是倒转的

8.如图所示为各种电场电场线的分布图,期中正确的有:



导 金属盒

+

-

A

B

C

D

9.许多精密仪器中,常常采用如图所示的电路精确地调节某一电阻两端的电压。图中 R1、R2 是两只滑动变阻器, 通过它们可以对负载电阻 R0(阻值约为 500Ω)两端的电压进行粗调和微调。已知两滑动变阻器的最大电阻分别为 200Ω 和 10Ω,则: A.最大电阻为 200Ω 的是 R1 B.最大电阻为 10Ω 的是 R1 C.起粗调作用的是 R1 D.起微调作用的是 R1 R2 R1 R0

10.如图所示,正方形 abcd 区域内分布着垂直于纸面向里的匀强磁场,O 点是 cd 边的中点,一个带正电的粒子仅 在磁场力的作用下,从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入磁场,经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场.现让该带电 粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30° 角的方向,以大小不同的速率射入磁场内,则关于该粒子在磁场中运动的时间 t 和离开正方形区域位置,分析正确的是( ) c b

5 t0 ,则它一定从 dc 边射出磁场 3 5 B.若 t ? t0 ,则它一定从 cb 边射出磁场 4
A.若 t ? C.若 t ? t0 ,则它一定从 ba 边射出磁场 D.若 t ?

O d a

2 t0 ,则它一定从 da 边射出磁场 3

二、填空题(本题功 8 小题,共 70 分。请把答案写在答卷相应位置上) 11. (6 分)如图所示,将一条轻而柔软的细绳拴在天花板上的 A 点和竖直墙壁上的 B 点(OA>OB) ,且绳子的长度是 OA 的 2 倍。现若将一个重量为 10 2 N 的物体。 通过一个不计质量的挂钩挂在绳上,忽略挂钩与绳子之间的摩擦,则绳子达到平衡 时受到的拉力为 ▲ A O

B

12. (6 分)如图所示,某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置,O 点是 小球抛出点,在 O 点有一个频闪点光源,闪光频率为 f,在抛出点的正前方,竖直 O 放置一块毛玻璃,在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时,在毛玻璃上有一个 小球的投影点,在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法,拍摄小球在毛玻璃上的 投影照片。已知图中 O 点与毛玻璃水平距离为 L。两个相邻的小球投影点之间的 距离为 Δh,小球平抛运动的初速度的表达式是 v0= ▲ Δh Δh L

13. (6 分)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为 m 的质点距质量 M 的引力源中心为 r 时,其引力势能 E p ? ?

GMm (式中 G 为引力常数) 。一颗质量为 m 的人造 r

地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为 M,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从 r1 逐渐减小到 r2,则在这个过程中空气阻力做功 Wf = ▲

14. (每空 3 分,共 12 分)有一极小的缺口的导体球壳 A,带电量 qA=-1× 10-6C,另以体积很小的导体球 B,带电量 qB=2× 10-6C,把小球 B 用绝缘丝线吊住通过缺口放入 A 中,但不与 A 接触,这 时,使球壳 A 接地一小段时间后断开,如图(a)所示,然后把 B 球取出,放置 到足够远处。 试问: (1)这时 A 球的带电量为 ▲ ,B 球的带电量为 ▲

(2)如果把小球 B 放入 A 中,并与 A 球内壁接触,A 不接地,如图(b)所示,然后把 B 球取出,放置到足够远处, 则这时 A 球的带电量为 ▲ ,B 球的带电量为 ▲

15. (3 分+3 分)如图所示,实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒,棒上的电荷分 布情况与绝缘棒换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同。点 A 是△abc 的中心, B 点和 A 点相对 bc 边对称,已测得 A、B 两点的电势分别为 UA 和 UB。现将绝缘棒 ab 取走, 设这不影响 ac、 bc 棒的电荷分布, 试求此时 A 点的电势 B 点的电势 ▲ ▲ , a B A b C

16. (3 分+3 分+6 分)如图所示的立方体形电路,每条边的电阻都是 R,求: (1)AE 间等效电阻 RAE = (2)AG 间等效电阻 RAG = ▲ ▲ E 17. (6 分+6 分)质量为 m 的质点在竖直平面 xOy 直角坐标系的原点 O 处静止释放,在 ,AF 间的等效电阻 RAF = ▲ A

D B H F

C

G

运动过程中始终受到 xOy 竖直平面内除重力外的另一外力 F 作用,该力的大小为 F=kvt,其中 k 为常系数,vt 为 t 时刻质点的速率,F 方向始终是质点的速度方向逆时针旋转 90° ,不计其它一切阻力。 (1)在答卷上定性画出质点运动轨迹。 (2)若已知质点在最低点的曲率半径为 ρ,则 k = ▲ (用 m、g、ρ 表示)

18. (10 分)如图所示,放置在光滑水平面上的光滑斜面倾角 α = 30° ,质量为 2m,三角形 B 质量为 3m,在底角 β = 60° ,物块 C 质量为 m,若 B、C 间因摩擦而相对静止,不考虑因运动时间过长而导致三者互相脱离的情况,重力加 速度为 g,则运动中 C 对三角形 B 的压力 FN= C β B α ▲

三、计算解答题(本题功 5 小题,共 70 分。解答时请写出必要的说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答 案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 19. (10 分)在竖直的井底,将一物块以 11m/s 的速度竖直向上抛出,物块在通过井口时候被人接住,在被人接住 前 1s 内物块的位移大小是 4m,不计空气阻力,g 取 10m/s2。求竖直井的深度。 20. (18 分)如图所示,在竖直平面某点 A 通过长度为 l 的不可伸长的轻绳悬挂一摆球,摆球可视作质量为 m 的质 点,轻绳和摆球组成的系统可绕 A 点自由转动。初始时,摆球在重力和绳子拉力作用下静止,现给该摆球以水平向 右的初速度 v0,试定性描述摆球开始运动到第一次回到出发点这一过程的运动轨迹并说明理由。 (过程中绳子与球 的互相作用仅考虑拉力) A

21. (12 分)无限长直导线在空间中产生的磁场分布可由公式 B=k0I/r 描述,k0 为已知常量,r 为该点与长直导线的 距离,B 的方向由右手螺旋定则确定。一根通有恒定电流 I,被弯成 2θ 的“V”字形的非常长的导线,如图所示,物 理学家安培认为,“V”字形角平分线的反向延长线上距离 O 点 d 处的 P 点的磁感应强度 B 可能正比于 tan 同样的情况,物理学家毕奥和萨伐尔却认为可能正比于 θ,后来,经证明这两种 说法中有一种正确。 (1)分析哪个说法正确?为什么? (2)求该说法中的比例系数? (3)求 P 点关于 O 的对称点 P1 点的磁感应强度 B 的大小。 22. (12 分)如图所示,在直角坐标系 xOy 平面内,x > 0,y > 0 的空间区域内存在匀强电场,场强大小为 100 V/m, x > 0, y < 3m 的区域内存在垂直于 xOy 平面的磁场。 现有一带负电的粒子, 电量为 q = 2× 10-7C, 质量为 m = 1× 10-6kg, 从坐标原点以一定的初动能射出,经过点 P(4,3)时,动能变为初动能的 0.2 倍,速度方向平行于 y 轴正方向。 最后,粒子从 y 轴上点 M(0,5)射出电场,此时动能变为过 O 点时初动能的 0.52 倍,粒子重力不计。 (P 点和 M 点均未在图中标出) 。求粒子由 P 点运动到 M 点需要的时间。 y/m P I θ P1 θ I

?
2

,对于

O

x/m

23. (18 分)在牛顿运动定律及开普勒三定律的基础上,将行星绕太阳的运动轨迹视为圆周,试以此模型推导万有 引力定律。

2015 年宁波市高二物理竞赛答案
试卷 II
一、选择题(本题共 10 小题,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求的。全部选 对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 C C C C A D ABD D BC AB

二、填空题(本题共 7 小题,共 70 分。请把答案写在相应的横线上) 11. (6 分) 10N 10 也对

12. (6 分) v0 ?

gL 2 f ?h
x O

GMm GMm 13. (6 分) ? 2r1 2r2
14. (每空 3 分) (1) ?2 ?10 C
?6

2 ?10?6 C

(2) 1?10 C

?6

0
y

15. (3+3) U A

2 3

1 1 UB ? U A 2 6
17(1)答题区域

16. (3+3+6) (1) RAE ?

7 R 12

R AF =

9 3 R= R 12 4

说明:图必须处于第四象限,必须从 O 点 出发,必须是曲线,必须是至少两组重复 图形。

(2) RAG ?

5 R 6

17.(6+6) (2)2

m2 g

?

18.(10 分) FN=

3 mg 6

三、计算解答题(本题共 6 小题,共 70 分。解答时请写出必要的说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答

案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 19. 解:以竖直向上为正方向,设最后一秒初的物块速度为 v1,最后一秒内的位移为 ?x 、时间间隔为 t。 有:

1 ?x ? v1t ? gt 2 2
代入数据解得:

1 ○

2

v1 ? 9m/s或v1 ? 1m/s
设小球末速度为 v,有:

2 ○

1

v ? v1 ? gt
代入数据得:

3 ○

2

v ? ?1m/s 或v ? ?9m/s
设井深为 h,初速度为 v0,有:
2 v 2 ? v0 ? ?2 gh

4 ○

1

5 ○

2

解得: h=2m 或 h=6m 6 ○ 2

评分标准:○ 1 ○ 3 ○ 5 ○ 6 每式 2 分,○ 2 ○ 4 每式 1 分,其他正确解法酌情给分。只考虑一种情况(既只有一解)的, 得分不超过 6 分。 20.解:不同的初速度 v0 会导致摆球不同的运动轨迹: 情况一:摆球做完整圆周运动。 设摆球在最高点速度为 v,有:

A

v2 m ? mg l

?2mgl ?

1 2 1 2 mv ? mv0 2 2

v0 ? 5gl
情况二:摆球做来回摆动。 这种情况要求摆球运动过程中不超过 A 点的高度,有:

mgl ?

1 2 mv0 2

v0 ? 2 gl
情况三: 当 2 gl ? v0 ? 5 gl 时,摆球将超过 A 点高度又不能做完整圆周运动,设超过 A 点后,轻绳处于绷直状态时与水 平线夹角为 ? ,则必有某一 ? 值符合 m

v?2 =mg cos ? ,此时绳中张力为 0,此后摆球将脱离绳子束缚做抛体运动 l

直至绳子再次绷直,之后摆球将再次做圆周运动回到出发点。

综上: 若 v0 ?

2 gl ,摆球的运动轨迹为两段往复的圆弧,圆弧对应角度小于 90°;

若 2 gl ? v0 ? 5 gl ,摆球的运动轨迹为一段圆弧接一段抛物线再接一段圆弧 若 v0 ? 5 gl ,摆球的运动轨迹为完整圆周。 评分标准:每种情况轨迹描述正确 2 分,速度范围正确 2 分,理由正确 2 分。共 18 分。

21 解:(1)假设 θ 趋近于 π(对 P 点来说,两根导线均趋向于无限长) ,B 应趋于无限大,安培的正确。○ 1 3+1 (2)假设 θ=π/2,化为直导线。

? I B ? k ?t a n ? 0 k 2 d
k ? k0 I d

2 ○

2

3 ○

2

(3)将两根导线各自延伸,构成 X 形,则有:

2 k0

I I ? ? k0 ? tan ? BP1 d sin ? d 2 I ? I 2 ? BP1 ? k0 ? cot 或 BP1 ? k0 ( - tan ) d 2 d sin ? 2

4 ○ 5 ○

3 1

评分标准:○ 1 结论 1 分,理由 3 分,其它正确理由也可给分; ○ 2 2 分;○ 3 2 分;○ 4 3 分;○ 5 1 分。

22 求粒子由 P 点运动到 M 点需要的时间。 解:设粒子在 P 点的动能为 Ek,则初动能 5Ek,在 M 点的动能为 2.6Ek,由于 洛伦兹力不做功,粒子从 O 点 P 点和从 P 点到 M 点的过程中,电场力做功分 别为-4Ek 和 1.6Ek,O 点和 P 点及 M 点的电势差分别为:

y/m M P Q O x/m

U OP ?

(5 ? 1) Ek 4 Ek ? q q

1 ○

(5 ? 2.6) Ek 2.4 Ek U OM = = q q

2 ○

如图所示,由几何关系得 OP 的长度为 5m,沿 OP 方向电势每米下降

0.8 Ek q

3 ○ 4 ○

设 OP 上与 M 点等势的点为 Q,则有 OQ=3m

设 OP 与 x 轴的夹角为 α,则 sinα=0.6,cosα=0.8。连接 MQ,MQ 即为等势线,由几何关系易得 MQ ? OP , 因电场线方向与等势线方向垂直,所以电场方向沿 OP 方向。 对场强进行分解有: 5 ○

Ex ? E cos ? ? 80V / m

6 ○

粒子由 P 点运动到 M 点,水平方向受 qEx 的作用,做初速度为 0 的匀加速直线运动,故有:

ax ?

qEx 1 2 , x p ? at m 2

7 ○

代入数据得: t=

2 s 2

8 ○

评分标准:指出洛伦兹力不做功 2 分,指出电场方向也就是○ 5 3 分,○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 6 ○ 7 ○ 8 各 1 分。 (其它正确做法例如○ 6 ○ 7 ○ 8 采用抛体运动处理,最终结果正确也可得分)

23.解:行星与太阳距离远大于行星和太阳的自身线度,故在本问题中,行星和太阳可视做质点处理。 以太阳为参考系,取太阳系中任一行星: 由开普勒第一定律可得出:太阳处于行星绕行轨迹的圆心处。 结合○ 2 ,由开普勒第二定律可以得出:行星绕行太阳的圆周运动速率不变。 基于○ 3 ,由匀速圆周运动性质易得:行星受到的太阳的作用力必沿两者连线方向指向太阳。

1 ○

2 ○ 3 ○ 4 ○

设太阳质量为 M,行星质量为 m,两者距离为 r,太阳对行星的作用力大小为 F,行星绕行周期为 T,有:

F?
v?

mv 2 r
2? r T

5 ○ 6 ○

由开普勒第三定律得:

k?

r3 T2

7 ○

结合○ 5 ○ 6 ○ 7 得:

F ? 4? 2 k
m r2

m r2

8 ○

因为 k 对太阳系中任一行星均相同,故 k 必是与行星无关的常量,则必有:

F?

9 ○

这表明太阳对行星的作用力与行星质量成正比,与行星到太阳的距离的二次方成反比。 从太阳和行星间相互作用的角度来看,太阳与行星的地位相同(或说基于对称性) ,设行星对太阳的作用力大小为 F ? ,则有:

F? ?

M r2

10 ○

(或有同学写作 F ? ? 4? k ?

M 也可算对,需注意 k ? 不可与 k 混淆) r2

由牛顿第三运动定律:

F ? F?
基于○ 9 ○ 10 ○ 11 ,得:

11 ○

F?

Mm r2
GMm r2

12 ○

写成等式: F ?

G 是比例系数与太阳和行星无关,太阳与行星的作用力方向沿两者连线方向。 评分标准: 一、如果学生写出了②、③或④的表述,那么就原标准执行,即如下: 2 指明太阳所处位置 2 分;○ 3 推论出匀速圆周运动 2 分;○ 4 由匀速圆周运动推论相互作用方向 3 分;○ 5 ○ 6 ○ 7 ○ 8 共 4 分;○ 10 式子 1 分,理由 4 分;○ 11 1 分;○ 12 1 分。 ○ 此题为证明题,每个步骤均有其内在逻辑,所以除○ 5 ○ 6 ○ 7 ○ 8 这 4 分可灵活给分外,其余必须按步骤给分,说明 文字意思相同即可。若省略○ 2 ○ 3 ○ 4 步骤,直接从匀速圆周运动推导,得分不超过 11 分。

二、⑤给 3 分;⑥给 3 分;⑦给 2 分;⑧给 2 分;⑨给 2 分;⑩给 3 分;○ 11 给 2 分;○ 12 给 1 分。


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