nbhkdz.com冰点文库

2011年4月金太阳高考 数学(理科卷)


2011 年 4 月金太阳高考 数学(理科卷)
一、选择题:本大题 共 l0 小题.每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. (1)已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M= (A){x|-1<x<3} (2) 已知 ( )

(B){x|-1 ? x ? 3} (C)

{x|x<-1 或 x>3} (D){x|x ? -1 或 x ? 3} )

a ? 2i a ? 2i ? b ? i, ? b ? i (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( i i

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 (3) 在空间,下列命题正确的是 ( (A)平行直线的平行投影重合 ( B)平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行 (4)设 f(x)为 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)= ( (A) 3 (B) 1
2
x





(C)-1

(D)-3 )

(5) 已知随机变量 Z 服从正态分布 N (0,e ) ,若 P(Z>2)=0.023,则 P(-2≤Z≤2)= ( (A)0.477
2 3

(B)0.625

(C)0.954

(D)0.9 77 ( )

(6)由曲线 y= x ,y= x 围成的封闭图形面积为 (A)

1 12

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

7 12

(7)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目 乙不能排在第一位, 节目丙必须排在最后一位, 该台晚会节目演出顺序的编排方案共( ) (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种 (8)设 {an } 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是数列 {an } 是递增数列的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件、 (D)既不充分也不必要条件 ( )

? x ? y ? 2 ? o, ? (9)设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 5 y ? 10 ? 0, ,则目标函数 z=3x-4y 的最大值和最小值 ? x ? y ? 8 ? 0, ?
分别为 (A)3,-11 (B) -3, -11 (10)定义平面向量之间的一种运算“ ( (C)11, -3 (D)11, 3 ”如下,对任意的 a=(m,n) , b ? (p,q) ,令 ( B. a ) )

a

下面说法错误的是 b=mq-np , A.若 a 与 b 共线,则 a

b=0

b=b

a

C.对任意的 ? ? R ,有 (?a)

b=?( a
1

b)

D. (a

b)2 +(ab)2 =|a|2 |b|2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ( 11 ) 执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 x ? 10 , 则 输 出 y 的 值 为 .

( 12 ) 若 对 任 意 x>0 , 是 .

x ?a 恒成立,则 a 的取值范围 x ? 3x ? 1
2

(13)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 a ?

2 ,b ? 2 ,

sin B ? cos B ? 2 ,则角 A 的大小为



(14)已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被 圆 C 所截得的弦长为 2 2 ,则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 .

(15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3 的解集为 __________ __ . B.(几何证明选做题)如图,已知 Rt ?ABC 的两条直角边
A

AC, BC 的长分别为 3cm,4cm ,以 AC 为直径
的圆与 AB 交于点 D ,则

D O

BD ? __________ . DA

B

C

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程 ?

? x ? cos? ( ? 为参数), 以原点为极 ? y ? 1 ? sin ?

点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 1 ,则直线 l 与圆 C 的 交点的直角坐标为 __________ __ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16) (本小题满分 12 分)已知函数

π 1 1 1 ?? ? . f ? x ? ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin ? ? ? ? ? 0<?<? ? ,其图象过点( , ) 6 2 2 2 ?2 ?
(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在[0,

1 ,纵坐标 2

π ]上的最大值和最小值. 4

2

(17) (本小题满分 12 分) 已知正方体 ABCD-A'B'C'D'的棱长为 1,点 M 是棱 AA'的中点,点 O 是对角线 BD'的中点. (Ⅰ)求证:OM 为异面直线 AA'和 BD'的公垂线; D? C? (Ⅱ)求二面角 M-BC'-B'的大小; A? (Ⅲ)求三棱锥 M-OBC 的体积.
w_w w. k#s5 _u.c o *m

B?

M? D A

?O
C
B

(18) (本小题满分 12 分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A, B, C , D 四个问题,规则如下: ① 每位参加者计分器的初始分均为 10 分,答对问题 A, B, C , D 分别加 1 分、2 分、3 分、 6 分,答错任一题减 2 分; ② 每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于 8 分时,答题结束,淘汰出局;当 累计分数大于或等于 14 分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足 14 分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于 14 分时,答题结束 ,进入下一 轮;当答完四题,累计分数仍不足 14 分时,答题结束,淘汰出局; ③ 每位参加者按问题 A, B, C , D 顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题 A, B, C , D 回答正确的概率依次为 之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用 ? 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 ? 的分布列和数学的 E? .

3 1 1 1 , , , ,且各题回答正确与否相互 4 2 3 4

3

(19) (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? ln ? 2 ? x ? ? ax(a ? 0) 。 (1)当 a=1 时,求 f ? x ? 的单调区间。 (2)若 f ? x ? 在 ? 0, 1? 上的最大值为

1 ,求 a 的值。 2

(20) (本小题满分 13 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

(21) (本小题满分 14 分) 如图,已知椭圆

x2 y2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦 ? ? 1(a>b>0) 的离心率为 a2 b2 2

点 F1 , F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 ?1) .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D . (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· k2 ? 1 ; (Ⅲ)是否存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立? 若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由.

4

5


金太阳优秀试卷2015—2016年度高三调研考试数学(理科)...

金太阳优秀试卷2015—2016年度高三调研考试数学(理科)试卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档金太阳优秀试卷2015—2016年度高三调研考试数学(...

金太阳优秀试卷2015—2016年度高三调研考试数学(理科)...

金太阳优秀试卷2015—2016年度高三调研考试数学(理科)试卷_数学_高中教育_教育专区...题号 答案 题号 答案 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 第 II 卷二、...

金太阳测试卷答案(1)

金太阳测试卷答案(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。中高考专用 ...金太阳数学测试卷(二)[1... 2页 免费 测试卷答案-1--4 暂无评价 2页 ...

2011新课标高考打靶卷1(理科数学)

2011年高考新课标卷理科数... 10页 5财富值 2011高考全国卷1_理科数学 4页...最新高考经典预测模拟数学试卷最新高考经典预测模拟数学试卷隐藏>> 金太阳新课标资源...

2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题 圆锥曲线(wor...

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2011 年高考试题数学(理科)圆锥曲线一、选择...2 。 a 7.(2011 年高考湖北卷理科 4)将两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px?...

2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷(理科)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2011 年湖北省黄冈市高考数学模拟卷(理科)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 参考公式: 球的表面积公式:S=4π R ,其中 R 是球...

【数学】2011湖北高考数学模拟试题(理科)

2011年湖北高考数学模拟试... 6页 5财富值 2011年高考数学湖北卷(理科... ...( x ) ; 第 4 页共 8 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新...

2011年高考数学第一轮复习单元综合测试 数列

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1....com 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 wx.jtyjy.com 4 1 ...

金太阳数学测试卷(一)

金太阳数学测试卷(一)_六年级数学_数学_小学教育_教育...4.计算如图酒瓶容积,先测得瓶内底直径 6cm,再注入...2014年统计法基础知识精讲88份文档 2014全国高考状元...

【数学】2011年浙江省高考模拟题(理)

2011年浙江省高考数学(理科... 5页 10财富值 2011年高考数学浙江卷第16......4 页共 14 页 A E B D C 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新...