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人教版高中数学必修五导学案4---正余弦定理综合应用2


正、余弦定理综合应用(1)

1.1 正弦定理、余弦定理训练案
一.基础知识

正弦定理

解三角形

余弦定理

判断三角形形状

二.探究点拨
探究 1 在△ ABC 中,若 a2tanB=b2tanA,试判断△ ABC 的形状.

/>
探究 2 已知△ABC 中, b

2

? ac ,且 cos B ?

3 . 4

(1)求

1 1 3 ? 的值;(2) 设 BA ? BC ? ,求 a+c 的值. 2 tan A tan C

探究 3 已知锐角三角形 ABC 中,sin(A+B)= (1)求证:tanA=2tanB (2)设 AB=3, 求 AB 边上的高.

3 1 ,sin(A-B)= 5 5

三.总结升华

四.高效训练
S1. 在Δ ABC 中,若 SΔ ABC=

1 2 2 2 (a +b -c ),那么角∠C=___________. 4

SS2. 在△ ABC 中已知 a=2bcosC,求证:△ ABC 为等腰三角形

SS3. 在△ABC 中,AB=5,AC=4,D 为 BC 中点,且 AD=4,求 BC 边长.

SSS4. 若 ?ABC 中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边,且 4 sin 2

B?C 7 ? cos 2 A ? 2 2

(Ⅰ)求 ? A ;(Ⅱ)若 a ? 7 , ?ABC 的面积为 10 3 ,求 b+c 的值.

SSS5. 在△ABC 中,已知

sin A sin( A ? B) ? ,求证: 2b2= a2+c2 sin C sin(B ? C )

SSS6 在△ABC 中, tan C ? 3 7 (1) 求 cos C ; (2) 若 CB ? CA ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

五.学习反思


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