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福建省清流一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


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清流一中 2015-2016 学年上期高一数学 必修一模块考试卷
总分:100 分 考试时间:120 分钟 命题:罗小英
一项是符合题目要求的.

2015 年 11 月 12 日


审核:晏华东

一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 1.已知集合 U ? {1,2,3,4} , A ? {2,4}, B ? {1,3} ,则 (CU A) ? B 等于(
A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3} D. {1,4}

姓名



2.下列函数中,与函数 y ? x ? x ? 0? 相等的是(
A. y ? x 2 B. y ?


D. y ?

座号

? ?
x

2

C. y ? 3 x3

x2 x


3.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 2, 2 ,则此函数的解析式是(
A. y ? x 2 B. y ?

?

?

2 x 2

C. y ? )

1 x2

D. y ?

x

4.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是(
A.第一象限角 B.第二象限角

班级

C.第三象限角

D.第四象限角

5.函数 f ( x) ? 2 x ? 5 的零点所在区间为 ?m, m ? 1? ?m ? N ? ,则 m 为( A.1 B.2 C.3
D.4 )



高 一

3 6.已知 sin ? ? ? ,且 ? 为第三象限角,则 tan? 的值为 ( 5 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 4 3 4 3

年级

7.若 log2 3 ? a, log2 5 ? b ,则 log2

9 的值是( ) 5
a2 b
D.

2 A. a ? b

B. 2a ? b

C.

2a b


8.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( A.2 B.4 C.6 D.8

9.三个数 0.80.5 , 0.90.5 , 0.9 ?0.5 的大小关系是(



A. 0.90.5 ? 0.9?0.5 ? 0.80.5 C. 0.80.5 ? 0.90.5 ? 0.9?0.5

?0 . 5 ? B. 0 . 9 0 . 5 ? D. 0 . 8

0 . 5 0.8 ? . 5 0?. 90?

0 . 5 0.9

0 . 5 0.9

10.下列函数既是奇函数又是增函数的是 (
A. y ? x 2 B. y ? x x


D. y ? x ? 1

C. y ? ? x 3

11.函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 3 在区间[1,2]上单调,则(
A. a ? ? ??,1? B. a ? ? 2, ?? ? C. a ??1, 2?



D. a ? ? ? ? ,1 ? ? ? 2 , ???


12.已知 f ?x ? 是偶函数,f ?? 1? ? 0 ,f ?x ? 在 ?0, ? ? ? 上是增函数, 则 f ?x ? ? 0 的解集为 ( A.

?? 1, 1?

B. ?? 1, 0?

C. ?0, 1?

D. ?? ?, ? 1?

二 填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.将 ? 300? 化为弧度为 .

?2 x ? 1, x ? 1 14.已知 f ( x) ? ? ,则 f ? f (? ) ? ? ?sin x ? 2, x ? 1
15. 函数 y ? log2 (3x ? 2) 的定义域为______________. 16.设函数 f ( x) 的定义域为 D , 若存在非零实数 l 使得对于 x ? M ( M ? D) 有x ? l ? D 且
f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数.如果定义域为 ?? 1,??? 的函数

f ( x) ? x 2 为 ?? 1,??? 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范是



友情提示:请把所有的答案做到答题卡!

三 解答题:本大题共 6 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (友情提示:请把所有的答案做到答题卡! ) 17.(本题满分 8 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 4 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B; ( CR A )∩B; (2)若 ( A ? B) ? C ,求 a 的取值范围.

18.(本题满分 8 分) (1)

计算下列各式的值:

? 8?

?

2 3

? ?3? ? ?
0

?? 2?2



1 (2) lg 25 ? lg 2 ? log 2 9 ? log 3 2 . 2

19.(本题满分 8 分)
(1)已知角 ? 的终边经过一点 P(4a,?3a)(a ? 0) ,求 2 sin ? ? cos ? 的值; (2)已知角 ? 的终边在一条直线 y ? 3x 上,求 sin ? , tan? 的值.

20.(本题满分 8 分) 1 已知函数 y ? a ? x ( x ? R), 且f ( x)为奇函数 2 ?1 (1)求 a 的值;
(2)若函数 f ( x) 在区间(-1,1)上为增函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 , 求 x 的取值集合。

21.(本题满分 10 分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已

1 2 ? ?400 x ? x , 0 ? x ? 400 知总收益满足函数: R( x) ? ? ,其中x(单位:台)是仪器的月产 2 ? ?80000, x ? 400
量.

(1)将利润 f ( x) 表示为月产量x的函数 ; (2)当月产量x为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?

22.(本题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 2? x , (1)用函数单调性定义证明 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为单调增函数; (2)若 f ? x ? ? 5? 2? x ? 3 ,求 x 的值.

友情提示:请把所有的答案做到答题卡!

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清流一中 2015-2016 学年上期高一数学 必修一模块考试答题卡
总分:100 分 考试时间:120 分钟 2015 年 11 月 12 日

一 选择题: (每小题 3 分,共 36 分,每小题有且只有一个答案正确. ) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

姓名

二 填空题: (每小题 3 分,共 12 分,把答案填在相应的横线上.) 13. _______________________________; 15. _______________________________; 14. ______________________________; 16. ______________________________;

三 解答题: (共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)

年级

高 一

班级

座号

18.(8 分)

19. (8 分)

20.(8 分)

21.(10 分)

…………………密……………封……………线……………内……………答……………题……………不……………给…………分…………

22.(10 分)

清流一中 2015-2016 学年上期高一数学 必修一模块考试参考答案
一、选择题(共 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 题 1 2 3 4 5 6 号 答 A B D C B A 案 二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 13. ? 7 B 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A

5 ? ; 3

14. ?

3 ; 4

15. ?1,??? ;

16.

m?2

三、解答题(6 题,共 52 分) 17、(8 分) 解: (1) A ? B = ? x | 3 ? x ? 10? ,……(2 分)

( CR A )∩B= ? x | 7 ? x ? 10? ,……(4 分)
(2) A ? B ? x 4 ? x ? 7?, C ? x x ? a

?

?
?

?

……(6 分) ……(8 分)

? ( A ? B) ? C

?a ? 7
2 3

? 3 ? 2? 18、(8 分)解: (1)原式 ? ? 2 ? ? ? ?

3 ? 1 ? 2 ? 2?1 ? 1 ? ;……(4 分) 2

(2)原式= lg 5 ? lg 2 ? 2 ? log2 3? log3 2 ? 1 ? 2 ? ?1 ……(8 分)
19、(8 分) 解: (1)由已知 r ?

?4a ?2 ? ?? 3a ?2

? 5a ……(1 分)

3 4 2 sin ? ? ? , cos ? ? ,则 2 sin ? ? cos ? ? ? ;……(4 分) 5 5 5
(2)设点 P(a, 3a) 是角 ? 的终边上一点,则 tan? ? 3 ;……(6 分) 当 a ? 0 时,角 ? 是第一象限角,则 sin ? ?

3 ;……(7 分) 2 3 .……(8 分) 2

当 a ? 0 时,角 ? 是第三象限角,则 sin ? ? ?

20. (8 分)试题解析: (1)由题意可得解得 f (0) ? a ?

1 1 ? 0, 解得 a ? ……(2 分) 2 ?1 2
0

(2) f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 ? f ( x ? 1) ? ? f ( x) 因为 f ( x) 为奇函数,所以 ? f ( x) ? f (? x) ,……(4 分)

则不等式可变形为 f ( x ? 1) ? f (? x) ,因为 f ( x) 在 ?? 1,1? 上为增函数,

所以可得

? ? ?1 ? x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 2 ? 1 ? ??1 ? x ? 1 ? ??1 ? x ? 1 ? 0 ? x ? .…………(7 分) 2 ?x ?1 ? ?x ? 1 ? ?x ? ? 2

所以得取值集合为 ? x 0 ? x ? ? .………………(8 分)

? ?

1? 2?

21.(10分) 解: (1)设月产量为 x 台,则总成本为 20000 ? 100 x 元.……(1分) 依题意得,利润表示为月产量x的函数:

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000, 0 ? x ? 400 f ( x) ? ? 2 …………(4分) ? ?60000 ? 100 x, x ? 400 1 2 (2)当 0 ? x ? 400 时, f ( x) ? ? 2 ( x ? 300) ? 25000 (5分) 则当 x ? 300 时,函数 f ( x)有最大值, f ( x)max ? 25000 (元; (7分)

x ? 400时,函数f ( x) ? 60000? 100x是减函数 所以f ( x) ? 60000? 100? 400 ? 25000 综上,当x ? 300时;f ( x) max ? 25000 元 故月产量为时,公司所 获得利润最大,最大利 润为25000 元
(10分)

22. (10 分) (1)证明设 x1 , x2 是 ? 0, ?? ? 任意的两个数且 x1 ? x2 ,

……(1 分)

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2x1 ? 2? x1 ? 2x2 ? 2? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ?
1 ? ? ? 2 x1 ? 2 x2 ? ?1 ? x1 x2 ? 2 ?2 ? ?, ?

2 x2 ? 2 x1 2 x1 ?2 x2

……(3 分)

?0 ? x1 ? x2 , y ? 2x 是增函数, ?2x2 ? 2x1 ? 1,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0,1 ?

1 ? 0, 2 ?2 x2
x1

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ……(5 分)

? f ( x)在? 0, ??? 上是单调增函数 .……(6 分)
(2)解由题意可知, 2 ? 2
x

1 5 ? 5?2? x ? 3 ,令 2x ? t ,(t ? 0) ,则 t ? ? ? 3 ,……(8 分) t t x 解得 t ? ?1(舍去)或者t ? 4 ,即 2 ? 4 ,? x ? 2 .……(10 分)
?x


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