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江苏省2014届一轮复习数学试题选编3:函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(教师版)

时间:2013-09-03


江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 3:函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周 期性)
填空题 1 . (江苏省盐城市 2013 届高三 10 月摸底考试数学试题)函数 y ?

x ? ln x, x ? (0, ??) 的单调递减区间为

________.
【答案】 (0,1) 2 . (江苏省徐州市 2013 届高三期中模拟数学试题)若函数

y ? mx 2 ? x ? 5 在 ? ?2, ??) 上是增函数,则 m 的

取值范围是____________.

0?m?
【答案】

1 4

3 . (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期中考试数学试题)函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 f (x) 的

减区间为______________.
【答案】 [ ?

1 1 , ] 2 2

4 . (江苏省苏州市五市三区 2013 届高三期中考试数学试题 ) 已知函数 f (x) 在定义域 (0,??) 上是单调函数,

1 若对任意 x ? (0,??) ,都有 f [ f ( x) ? ] ? 2 , x 1 则 f ( ) 的值是____________. 5 【答案】6
5 . 江 苏 省 苏 州 市 五 市 三 区 2013 届 高 三 期 中 考 试 数 学 试 题 ) 函 数 y ? (

1? x 的单调递减区间为 1? x

__________________.
【答案】 (??,?1), (?1,??) 6 . (江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题(数学)WORD 版)已知函数 f(x)=?
?e -k,x≤0,
x

?(1-k)x+k,x>0

是R

上的增函数,则实数 k 的取值范围是_______.
【答案】[ ,1) 7 . (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试 (数学) (选修历史) 函数 f ( x) ?| x ? x ? t | 在区间[-1,2] )
2

1 2

上最大值为 4,则实数 t=____________________.
【答案】 2 或 8

15 4
x ?1

.( 江 苏 省 连 云 港 市 2013 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 数 学 )( 选 修 历 史 )) 给 定 函 数

① y ? x ,② y ? 1og 1 ( x ? 1), ③ y ?| x ? 1|, ④ y ? 2
2

?1

, 其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为

______________________________.
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【答案】①②③ 9 . (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)设实数 x1,x2,

x3,x4,x5 均不小于 1,且 x1·2·3·4·5=729,则 max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是 x x x x 【答案】9

▲ .

10. (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在区间 (0,??) 上单调递

增,若 f ( ) ? 0 ,△ ABC 的内角 A 满足 f (cos A) ? 0 ,则 A 的取值范围是
【答案】 (

1 2

? ?

2? , ) ? ( ,? ) 3 2 3


x -x

11. (2010 年高考(江苏) 设函数 f(x)=x(e +ae ),x∈R,是偶函数,则实数 a=________________ ) 【答案】—1

f ( x) ? a ?
12. (江苏省徐州市 2013 届高三期中模拟数学试题)

1 2 ? 1 是定义在 (??, ?1] ? [1, ??) 上的奇函
x

数, 则 f ( x) 的值域为________._

3 1 1 3 [? , ? ) ? ( , ] 2 2 2 【答案】 2
13. (江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题)设 f(x)奇函数,当 x ≥ 0 时, f(x)=2x-x ,若
2

1 1 函数 f(x)(x∈[a,b])的值域为[ , ],则 b 的最小值为____.

b a

【答案】 ?1 14. (江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题)下列函数为奇数函数的是_______.

①. y ? x

2

; ② y ? x ;③ y ? 2 ;④ y ? log 2 x .
3 x

【答案】② 15. (江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题)若函数 f ( x) ?

a ? x ? x ? a 2 ? 2 是偶函

数,则实数 a 的值为 ________. 【答案】2 ;
16. (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试 (数学) (选修历史) 已知 f ( x ) ? )

?3 x 2 ? 4 x , x ? 0 ? 为偶函数, 2 ? ax ? bx, x ? 0 ?

则 ab=______________________. 【答案】12
17 . 江 苏 省 2013 届 高 三 高 考 模 拟 卷 ( 二 ) 数 学 ) ( (
?3 ,x≤0, f(x)=? 则 f(2013)=________. ?f(x-1)-f(x-2),x>0,
x-1

) 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足

【答案】-

1 3
2

18.江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题) ( 已知函数 f ? x ? ? log a ( x ? 1 ? x) ?

如果 f ? log 3 b ? ? 5
第 2 页,共 3 页

1 3 ? ( a ? 0, a ? 1 ), a ?1 2
x

( b ? 0, b ? 1),那么 f ? log 1 b ? 的值是______.

? ?

? ?

3

【答案】 ?3 . 19 . 江 苏 省 泰 州 、 南 通 、 扬 州 、 宿 迁 、 淮 安 五 市 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 测 试 数 学 试 卷 ) 已 知 函数 (

?ax 2 ? 2 x ? 1,≥0, x ? f ( x) ? ? 2 是偶函数,直线 y ? t 与函数 y ? f ( x) 的图象自左向右依次交 ? x ? bx ? c,x ? 0 ?

于四个不同点 A , B , C , D .若 AB ? BC ,则实数 t 的值为______.
【答案】 ? 7 4 20. (江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,

且 f(a)>f(b), 则 f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”) 【答案】< 21.南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷) ( 定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 4 x , 则 f (2013) ? ________.
【答案】答案:

1 . 4

本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.
解答题 22. (江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷)求函数 y ? 1 ? x ? 4 ? 2 x 的最大值. 【答案】因为 y 2 ? ( 1 ? x ? 2 ? 2 ? x )2 ≤ [12 ? ( 2)2 ][1 ? x ? 2 ? x] ? 3 ? 3

∴ y ≤3 , 当且仅当

1 1? x

?

2 2? x

时取 “ ? ”号,即当 x ? 0 时, ymax ? 3

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