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2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§2.3第一课时

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第二章 解析几何初步 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系 栏目 导引 第二章 解析几何初步 学习导航 学习目标 直线与圆的位置 掌握 实例 ― ― → 关系的几何特征 ― ― → 理解 直线与圆的位置关 系的判断方法及应用 重点难点 重点:直线与圆的位置关系的判断方法及应用. 难点:直线与圆的位置关系的应用. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 新知初探思维启动 直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+ (y-b)2=r2的位置关系 和判断方法 位置关系 公共点个数 几何法:依据圆心 判断 方法 相离 相切 相交 两 个 零 个 ____ 一 个 ____ _____ 到直线的距离d= |Aa+Bb+C| 2 2 A + B _______________与 > r d____ < r = r d____ d____ 半径r的大小关系 栏目 导引 第二章 解析几何初步 判 断 方 法 位置关系 相离 相切 相交 代数法:依据方程组 ? 无 实 ______ 唯一 两个不同 ?Ax+By+C=0 ____ ________ ? 2 2 2 实数解 的实数解 ? 数解 ??x-a? +?y-b? =r 解的情况 由方程组消元得到的 < = > 一元二次方程根的判 Δ____0 Δ____0 Δ____0 别式 Δ 图示 栏目 导引 第二章 解析几何初步 想一想 过一点作圆的切线一定有两条吗? 提示:不一定,点在圆外可作两条切线,点在圆上可作一条 切线,点在圆内无切线. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 直线和圆的位置关系的判定 例1 已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值 时,圆与直线 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点? 栏目 导引 第二章 解析几何初步 【解】 法一:圆心 O(0,0)到直线 y=x+b 的距离为 d= |b| ,圆的半径 r= 2. 2 (1)当 d< r,即- 2< b< 2 时,直线与圆相交,有两个公共 点. (2)当 d= r,即 b= 2,或 b=- 2 时,直线与圆相切,有一 个公共点. (3)当 d> r,即 b> 2,或 b<- 2 时,直线与圆相离,无公 共点. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 ? ?x + y =2, 法二:由? 得 2x2+2bx+b2- 2= 0, ?y= x+ b, ? 2 2 Δ= 4b2-8(b2-2)=- 4b2+16. (1)当 Δ> 0,即- 2< b< 2 时,直线与圆相交,有两个公 共点. (2)当 Δ=0,即 b= 2,或 b=- 2 时,直线与圆相切,有 一个公共点. (3)当 Δ<0,即 b> 2,或 b<- 2 时,直线与圆相离,无 公共点. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 【名师点评】 判定直线与圆位置关系的方法步骤有: (1)几何方法步骤: ①把直线方程化为一般式,求出圆心和半径. ②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. ③作判断:当 d < r 时,直线与圆相交;当 d = r 时,直线与圆 相切;当d>r时,直线与圆相离. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 (2)代数方法步骤: ①将直线方程与圆的方程联立成方程组. ②利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. ③求出其判别式Δ的值. ④比较Δ与0的大小关系, 若Δ>0,则直线

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