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2013年上海高考数学解答题-复兰高考名师在线


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2013 年上海高考数学试题(文科)
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http://www.fulaan.com/exams 三、解答题: (本大题共有 5 题,满分 74 分) 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分) 如图,正三棱锥 O ? ABC 的底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积.

20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分. 甲厂以 x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每一小时可获得的利润是

3? ? 100 ? 5 x ? 1 ? ? 元. x? ?
(1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a ? 5 ?

? ?

1 3? ? ? 元; x x2 ?

-1-

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(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性,并说明理由;

(2) 令? ? 2 , 将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的 6

图像.对任意 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所有可能值.

22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2 ? x ,无穷数列 ?an ? 满足 an?1 ? f (an ) , n ? N .
*

(1)若 a1 ? 0 ,求 a2 , a3 , a4 ; -2-

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(2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 ,

, an ,

成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存在,说明理由.

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 9 分.

x2 ? y 2 ? 1,曲线 C2 : y ? x ? 1. P 是平面内一点,若存在过点 P 的直线 如图,已知双曲线 C1 : 2
与 C1 、 C2 都有公共点,则称 P 为“ C1 ? C2 型点”. (1)在正确证明 C1 的左焦点是“ C1 ? C2 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的 直线的方程(不要求验证) ; (2)设直线 y ? kx 与 C2 有公共点,求证 k ? 1 ,进而证明原点不是“ C1 ? C2 型点” ;
2 2 (3)求证:圆 x ? y ?

1 内的点都不是“ C1 ? C2 型点”. 2

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2013 年上海高考数学试题(理科)
三、解答题: (本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必 要的步骤. 19.(本题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, AB ? 2 , AD ? 1 , AA ' ? 1 . 证明:直线 BC ' 平行于平面 D ' AC ,并求直线 BC ' 到平面 D ' AC 的距离.

20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 甲厂以 x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每一小时可获得的利润是

3? ? 100 ? 5 x ? 1 ? ? 元. x? ?

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(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)若 y ? f ( x) 在 ? ?

? ? 2? ? 上单调递增,求 ? 的取值范围; , ? 4 3 ? ?

(2) 令? ? 2 , 将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的 6

图像.区间 [a, b] ( a, b ? R ,且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点. 在所有满足上述 条件的 [a, b] 中,求 b ? a 的最小值.

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分.

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x2 ? y 2 ? 1,曲线 C2 : y ? x ? 1. P 是平面内一点,若存在过点 P 的直线 如图,已知双曲线 C1 : 2
与 C1 、 C2 都有公共点,则称 P 为“ C1 ? C2 型点”. (1)在正确证明 C1 的左焦点是“ C1 ? C2 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的 直线的方程(不要求验证) ; (2)设直线 y ? kx 与 C2 有公共点,求证 k ? 1 ,进而证明原点不是“ C1 ? C2 型点” ;
2 2 (3)求证:圆 x ? y ?

1 内的点都不是“ C1 ? C2 型点”. 2

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 9 分. 给 定 常 数 c ? 0 , 定 义 函 数 f ( x) ? 2 x ? c ? 4 ? x ? c . 数 列 a1 , a2 , a3 , 满 足 an?1 ? f (an ) ,

n? N* .
(1)若 a1 ? ?c ? 2 ,求 a 2 及 a3 ; (2)求证:对任意 n ? N , an?1 ? an ? c ;
*

(3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 ,

, an ,

成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存在,说明理由.

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