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1-2-2-1集合运算含答案


1.2.2.1

一、选择题 1.集合 A={高一· 一班同学},集合 B={高一· 一班男同学},集合 C={高一· 一班女同 学},则下列关系正确的是( A.A?B C.A∩B=C [答案] D [解析] 高一· 一班的所有男同学和所有女同学构成了高一· 一班的所有同学, 故 B∪C= A. 2.(2010· 广东)若集合 A={0,1,2,3},B={1

,2,4},则集合 A∪B=( A.{0,1,2,3,4} C.{1,2} [答案] A [解析] 由集合的元素的互异性及集合的关系可知 A 正确. 3.设集合 A={x|x2-x=0},B={x|x2+x=0},则 A∩B=( A.空集 C.{0} [答案] C [解析] ∵A={x|x2-x=0}={0,1}, ∴B={x|x2+x=0}={-1,0}, ∴A∩B={0}. 4.(2010· 沈阳)满足条件{0,1,2}∪A={0,1,2}的所有集合 A 的个数是( A.8 个 C.5 个 [答案] A [解析] ∵{0,1,2}∪A={0,1,2}, ∴A=?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}共 8 个.
? ? 1 5.(2009· 北京文)设集合 A=?x |-2<x<2 ?,B={x|x2≤1},则 A∪B=( ? ?

)

B.B?C D.B∪C=A

)

B.{1,2,3,4} D.{0}

)

B.0 D.{-1,0,1}

)

B.7 个 D.4 个

)

A.{x|-1≤x<2}
? ? 1 B.A=?x |-2<x≤1 ? ? ?

C.{x|x<2} D.{x|1≤x<2} [答案] A
? ? 1 ? [解析] A=?x? ?-2<x<2 ,B={x|-1≤x≤1}, ? ?

A∪B={x|-1≤x<2},∴选 A. 6.若集合 M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则 M∩P 等于( A.(1,-1) C.{1,-1} [答案] D B.{x=1 或 y=1} D.{(1,-1)} )

? ?x+y=0 [解析] ∵M∩P 的元素是方程组? 的解, ?x-y=2 ?
∴M∩P={(1,-1)}. 7.已知集合 M={1,3},N={x∈Z|0<x<3},P=M∪N,那么集合 P 的子集共有( A.3 个 C.8 个 [答案] C [解析] ∵N={1,2}∴P=M∪N={1,2,3} ∴P 的子集共有 23=8 个. 8.设 M={x|1<x<3}、N={x|2≤x<4},定义 M 与 N 的差集 M-N={x|x∈M 且 x?N}, 则 M-N=( ) B.{x|3≤x<4} D.{x|2≤x<3} B.7 个 D.16 个 )

A.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2} [答案] C

[解析] 将集合 M、N 在数轴上标出,如图所示.

∵M-N={x|x∈M 且 x?N},

∴M-N={x|1<x<2}. 9.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 中的所有元素之和为( A.0 C.3 [答案] D [解析] ∵z=x· y,x∈A,y∈B, ∴z 的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故 A*B={0,2,4}. ∴集合 A*B 的所有元素之和为:0+2+4=6. 10.集合 A={1,2,3,4},B A,且 1∈(A∩B),4?(A∩B),则满足上述条件的集合 B 的 个数是( A.1 C.4 [答案] C [解析] 由 1∈(A∩B),且 4?(A∩B),得 1∈B,但 4?B,又 B A, ∴集合 B 中至少含有一个元素 1, 至多含有 3 个元素 1,2,3, 故集合 B 可以为{1}, {1,2}, {1,3},{1,2,3}. 二、填空题 11.设集合 A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则 A∪B=________. [答案] {x|x≤2} [解析] 将集合 A、B 分别表示在数轴上,如图观察可得:A∪B={x|x≤2}. ) B.2 D.8 ) B.2 D.6

12.(2010· 重庆)若 A={x||x+1>0},B={x|x<0},则 A∩B=__________. [答案] {x|-1<x<0} [解析] 本题考查集合的运算. A={x|x+1>0}={x|x>-1},B={x|x<0} 所以 A∩B={x|-1<x<0}. 13. 设集合 M={1,2, m2-3m-1}, N={-1,3}, 且 M∩N={3}, 则 m 的值为________. [答案] 4 或-1

[解析] 由 M∩N={3}知,m2-3m-1=3,∴m=4 或 m=-1. 14.(2009· 上海文)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值 范围是________. [答案] a≤1 [解析] 将集合 A、B 分别表示在数轴上,如图所示.

要使 A∪B=R,则 a≤1. 三、解答题 15.已知 A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且 A∪B={-2,1,5},A∩B={- 2},求 p、q、r 的值. [分析] 抓住-2 是 A 和 B 的公共元素,结合韦达定理求解. [解析] ∵A∩B={-2},∴-2∈A,且-2∈B. 将 x=-2 代入 x2-px-2=0,得 p=-1, ∴A={1,-2}. ∵A∪B={-2,1,5},A∩B={-2}, ∴B={-2,5}.

? ? ??-2?+5=-q ?q=-3 ∴? ,∴? . ??-2?×5=r ? ? ?r=-10
∴p=-1,q=-3,r=-10. 16.设集合 A={a2,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求 a 的值. [解析] ∵A∩B={-3},∴-3∈B. ∵a2+1>0,∴a-3=-3,或 2a-1=-3. (1)当 a-3=-3,即 a=0 时,A={0,2,-3}, B={-3,-1,1},这时 A∩B={-3},符合已知条件; (2)当 2a-1=-3,即 a=-1 时,A 中元素 a2=a+2=1,不满足集合元素的互异性, ∴a=-1 舍去. 综上可知,a=0.

17.已知集合 A={x|x2+px+q=0},集合 B={x|x2-3x+2=0},且 A∪B=B,求实数 p、q 的值或其相应的关系式. [解析] 由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2, ∴B={1,2}.又∵A∪B=B,∴A?B,∴A=?,或 A={1},或 A={2},或 A={1,2}. ①当 A=?时,Δ=p2-4q<0,即 p2<4q.

? ? ?p+q=-1 ?p=-2 ②当 A={1}时,? ,解得? . ?p2=4q ?q=1 ? ? ?4+2p+q=0 ?p=-4 ? ? ③当 A={2}时,? ,解得? . 2 ? ? ?p =4q ?q=4 ? ? ?1+2=-p ?p=-3 ④当 A={1,2}时,? ,∴? . ?1×2=q ? ? ?q=2
综上所述,实数 p、q 的值或其相应的关系式为 p=-2,q=1;或 p=-4,q=4;或 p =-3,q=2;或 p2<4q. 18.已知集合 A={x|x2+ax+1=0},B={x|x>0},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. [解析] (1)若 A=?,则 Δ=a2-4<0, 即-2<a<2,此时 A∩B=?. (2)若 A≠?,则方程 x2+ax+1=0 有两个非正实根, ∵常数项不为 0,∴方程无零根,即方程只有两负根 x1、x2, Δ=a -4≥0 ? ? ∴?x +x =-a<0 ? x =1>0 ?x ·
2 1 1 2 2

,解得 a≥2.

由(1)、(2)知 a>-2. 19.已知 A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=R,求 a 的取值范围. [解析] (1)①当 A=?时,A∩B=?, 3 ∴a>-a+3,∴a> . 2

②当 A≠?时,要使 A∩B=?,必须满足 a≤ ? ? 2 ?-a+3≤5 ? ?a≥-1 3

3 ,解得-1≤a≤ . 2

综上所述,a 的取值范围是 a≥-1.

? ?-a+3≥5 (2)∵A∪B=R,∴? ,解得 a≤-2. a ≤ - 1 ? ?
故所求 a 的取值范围为 a≤-2.


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