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条件概率(一)


§2.2.1条件概率(一)
钱 莹 2016年5月30日

一、创设情景——引入概念
? 【实例1】3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地 抽取,最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少?若第一个同学 没有抽到中奖奖券,则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少? ? 【实例2】抛掷红、蓝两颗骰子,两颗骰子的点数之和大于8的概 率是多

少?若蓝色骰子的点数是3或6,则两颗骰子的点数之和大 于8的概率是多少?

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问题:每个实例有两个问题组成,这两个问题有什么 样的区别和联系?

条件概率的定义
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对于任何两个事件A和B,在已知事件A发 生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率, 用符号“P(B|A)”来表示

练习:判断下列是否属于条件概率
? (1)3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地 抽取,第二名同学抽到中奖奖券的概率是多少? ? (2)某小组12人分得1张球票,依次抽签,已知前4个人未摸 到,则第5个人模到球票的概率 ? (3)有5道快速抢答题,其中3道理科题,2道文科题,从中 无放回地抽取两次,每次抽取1道题,两次都抽到理科题的概 率是多少? ? (4)有5道快速抢答题,其中3道理科题,2道文科题,从中 无放回地抽取两次,每次抽取1道题,若第一次抽到理科题, 则第二次抽到理科题的概率是多少? ? (5)箱子里装有10件产品,其中只有一件是次品,在9件合 格品中,有6件是一等品,3件二等品,现从中任取3件,若取 得的都是合格品,则仅有1件是一等品的概率

条件概率的公式
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对于任何两个事件A和B,在已知事件A发 生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率, 用符号“P(B|A)”来表示
n( AB) P( A ? B) P( B A) ? ? , p( A) ? 0 n( A) P( A)

快速练习题

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某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25 岁的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种 动物,问它能活到25岁的概率是多少? ? 设A=“能活到20岁”,B=“能活到25岁”
P( A ? B) P( B) 0.4 P( B A) ? ? ? ? 0.5 P( A) P( A) 0.8

?则

学生分析题
? 一张储蓄卡的密码共有6位数,每位数字都可从0~ 9中任选,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记 了密码的最后一位数字,求: ? ⑴按第一次不对的情况下,第二次按对的概率; ? ⑵任意按最后一位数字,按两次恰好按对的概率; ? ⑶若他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就 按对的概率

练习巩固题
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在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道 题,考生能答对其中4道题即可通过,能答对其 中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中 的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过, 求他获得优秀成绩的概率.


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