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2014保定市期末调研试卷

时间:2014-02-24


保定市 2013-2014 学年度第一学期高三期末调研考试

数学试题(理科)
命题人:陈立军 刘秀娟 审定人:孙国营 陈云平 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将答题卡交回. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知 z ? A.

2i ,i 是虚数单位,则 | z | = 1? i
C. 2 D.3

1 2

B.1

2.在△ABC 中, “A=B”是“tanA=tanB”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. ( ? x ) 的展开式的常数项为
2 3

1 x

开始 B.3 C. ? 3 D. 3 S=1,k=1

A.1

4.在数列 {an } 中,已知 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 , 则其通项公式为 an ? A. 2 ? 1
n

B. 2

n ?1

?1

C. 2n ? 1

D. 2(n ? 1)

k > a? 否



5.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值

9 是 ,则 5
A.a= 4 B.a= 5 C.a= 6 D.a= 7 6.已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有

输出 S

S?S?

1 k (k ? 1)
结束

f ( x) ? f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时,其导数 f ?( x) 满
足 xf ?( x) ? 2 f ?( x) ,若 2 ? a ? 4 ,则 A. f (2 ) ? f (3) ? f (log 2 a)
a

k=k+1

B. f (3) ? f (log 2 a) ? f (2 )
a

C. f (log 2 a) ? f (3) ? f (2 )
a

D. f (log 2 a) ? f (2 ) ? f (3)
a

7.以正三角形 ABC 的顶点 A、B 为焦点的双曲线恰好平分边 AC、BC,则双曲线的离心率 为 A. 3 ? 1 B.2 C. 3 ? 1 D. 2 3

8.已知 A、B、C 是直线 l 上不同的三个点,点 O 不在直线 l 上,则使等式

??? ? ??? ? ??? ? ? x2 OA ? xOB ? BC ? 0 成立的实数 x 的取值集合为
A. {?1} B. ? C.{0} D. {0, ?1}

? y ? 1, ? 9.已知 x,y 满足约束条件 ? y ? x, ,那么 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 ? 2 x ? y ? 6 ? 0, ?
A.

11 2

B.8

C.

3 4

D.10

10.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

) 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移

? 个 3

单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的图象 A.关于点 (

?

12 5? C.关于点 ( , 0) 对称 12

, 0) 对称

B.关于直线 x ?

?

12 5? D.关于直线 x ? 对称 12

对称

11.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 C ? 积的最大值为 9 3 ,则 ? 的值为 A.8 B.12 C.16 D.21 12.如图,三棱柱 OAD-EBC,其中 A,B,C,D,E 均在以 O 为球心,半径为 2 的球面上,EF 为直径,侧面 ABCD 为边 长等于 2 的正方形,则三棱柱 OAD-EBC 的体积为 A. 4 3 B. 4 2 C. 2 3 D. 2 2

?
3

, a ? b ? ? ,若△ABC 面

第 II 卷
二、填空題:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,且 a3 ? a8 ? 13 ,

S7 ? 35 ,则 a7 ?

.

14. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是一个正三角 形,则这个几何体的体积为 . 15.若函数 f ( x) ? x ? 3x 对任意的 m ? [?2, 2] ,
3

f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x ?

.

16. 已知集合 M={1,2,3,4,5,6}, 集合 A、 B、 C 为 M 的非空子集, 若 ?x ? A, y ? B, z ? C ,x<y<z 恒成立,则称“A–B–C”为集合 M 的一个“子集串”,则集合 M 的“子集串”共有 个. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x
2

(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 2(n ? N *) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 A–PBC 中,AC⊥BC,AP⊥PC,M 为 AB 的 中点,D 为 PB 的中点,且△PMB 为正三角形 (1)求证:BC⊥平面 APC; (2) 若 BC=3, AB=10, 求二面角 P–MC–B 的余弦值的绝对值.

A

M P D A C A B A

20. (本小题满分 12 分) 近年来,我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在 A、B 两城之间开通高速列车,假 设在试运行期间,每天 8:00–9:00,9:00–10:00 两个时间段内各发一趟列车由 A 城到 B 城(两车发车情况互不影响) ,A 城发车时间及其概率如下表所示 : 发车时间 概率 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50

1 6

1 2

1 3

1 6

1 2

1 3

若甲、 乙两位旅客打算从 A 城到 B 城, 假设他们到达 A 城火车站候车的时间分别是周六 8:00 和周日 8:20.(只考虑候车时间,不考虑其它因素) (1)设乙候车所需时间为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望; (2)求甲、乙二人候车时间相等的概率.

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中, a : b ? 2 :1 ,以原点为圆心,椭圆的长半轴 a 2 b2

为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于 A,B,| AB |? 且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,求实数 t 的值.

2 5 ,设 P 为椭圆上一点, 3

??? ? ??? ?

??? ?

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? x ? 1 (e 为自然对数的底数,e=2.71828?)
x

(1)判断函数 f ( x) 的零点个数,并说明理由; (2)已知 n ? N * ,且 An ? Bn ?

?

n

0

f ( x)dx ? n , An 是等差数列 {an } 的前 n 项和, Bn

是首项为 e ? 1的等比数列 {bn } 的前 n 项和,请求出数列 {an } , {bn } 的通项公式; (3)若 {x | f ( x) ? ax ?1} ?{x |

1 ? x ? 2} ? ? ,求实数 a 的取值范围. 2


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