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函数的性质练习(奇偶性、单调性、周期性、对称性)(附答案)


函数的性质练习(奇偶性,单调性,周期性,对称性)
1、定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,周期为 6,那么方程 f ( x) ? 0 在区间[ ? 6 , 6 ]上的根的个数可能是 A.0 B.1 C.3 D.5 2、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f(2)=0,则方程 f(x)=0 在区间(0,6)内解的个数至少是( A.1 B.4 C.3

C. ? 2 D.2 D. ? 2

)

3、已知 f ( x) 是 R 上的偶函数, g ( x) 是 R 上的奇函数,且 g (x) = f (x?1) ,那么 f (20 13) ? A.0 4、已知 f ( x) ?2 x ? A.14 B.2

1 ,那么 f (?6)? f (?4)? f (?2)? f (0)? f (2)? f (4)? f (6)? f (8)? x ?1 B.15 C. ? 16 D.16

5、已知 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 、f ( x ? 1) 都为奇函数,则 A. f ( x) 为偶函数 B. f ( x) 为奇函数 C. f ( x) = f ( x ? 2) D. f ( x?3) 为奇函数

6、定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意的实数 x 都有 f ( x ? 1) ? ? f ( x ? 1) ,则下列结论一定成立的是 A. f ( x) 的周期为 4 C. f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称 B. f ( x) 的周期为 6 D. f ( x) 的图像关于点(1 , 0) 对称

7、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f (? x) ? ? f ( x) , f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 x ?[ ? 1 , 1]
3 )? 时, f ( x) ? x ,则 f (2013

A. ? 1

B.0

C.1

D.2 偶函数. 若 f (1) ? 3 ,那

8、定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意的实数 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,并且 f ( x ? 1) 为

)? 么 f (101
A.1 B.2 C.3 D.4 9、已知 f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(3)等于( ) 1 A. 2 B.1 3 C. 2 D.2 )

3? 10、若奇函数 f(x)(x∈R)满足 f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则 f? ?2? 等于( A.0 B.1 1 C. 2 1 D.- 2

11、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( A.f(-25)<f(11)<f(8 0) C.f(11)<f(80)<f(-25) B.f(80)<f(11)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11)
1

)

12、设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,满足 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,当 0 ? x ? 1 时 f ? x ? ? x ,则 ( ) f ?7 . 5 ? 等于 A. 0.5 B. ?0.5 C. 1.5 D. ?1.5 2 13、设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则 f ? ?2? 与 f ? a ? 2a ? 3? ( a ? R )的大小关系是

? C. f ? ?2? > f ? a
A. f ? x ? ? 0

A. f ? ?2? < f a ? 2a ? 3
2

2

? ? 2a ? 3 ?

B. f ? ?2? ≥ f a ? 2a ? 3
2

?

?





D.与 a 的取值无关 ( ) C. f ? x ? f ? ? x ? ≤0 D. f ? x ? - f ? ? x ? ? 0 (

14、若函数 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?1,则当 x ? 0 时,有 B. f ? x ? ? 0
2

15、已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ) A.a≤-3 B.a≥-3
2 2

17、已知函数 f ? x ? ? ? x ? ax ? b ? b ? 1? a, b ? R ? 对任意实数 x 都有 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? 成立,若当 x ?? ?1,1? 时, f ? x ? ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是 A. ?1 ? b ? 0 B. b ? 2 C. b ? ?1或b ? 2 D.不能确定 ( ( ) )

C.a≤5

D.a≥3

18、已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 3 ,那么
2 2

?

?

A. y ? f ? x ? 在区间 ??1,1? 上是增函数 C. y ? f ? x ? 在区间 ??1,1? 上是减函数

B. y ? f ? x ? 在区间 ? ??, ?1? 上是增函数 D. y ? f ? x ? 在区间 ? ??, ?1? 上是减函数 ( )

19、函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, 2 ? 上是增函数,函数 y ? f ? x ? 2? 是偶函数,则下列结论中正确的 是 A. f ?1? ? f ? ? ? f ? ?

?7? ?5? ?7? ?7? ?5? B. f ? ? ? f ?1? ? f ? ? C. f ? ? ? f ? ? ? f ?1? ?2? ?2? ?2? ?2? ?2? ?7? ?5? D. f ? ? ? f ?1? ? f ? ? ?2? ?2? x 20、设函数 f ? x ? 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 ? 3 ,则 f ? ?2? 等于( )
A. ? 1 B.

?5? ?2?

11 4

C .1

D. ?

11 4

x2 ? x1 ,则 21、设函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 ?0,??? 上是减函数,且 x1?x2 ?0,
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不能确定

? x ? sin x , x ? 0 23、已知函数 f ( x ) ? ? x ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a ) ,则实数 a 取值范围是 ? e ? 1, x ? 0
A. ( ? ? ,?1 ) ? ( 2,??) B. ( ? 2,1 ) C. ( ? 1, 2 ) D. ( ? ? ,?2 ) ? (1,?? )

2

24、已知

f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意 x 都有 xf ( x?1) ? (1?x) f ( x) ,
B.1 C .2 D.3

那么 f ( 5 ) =

2

A.0 二、填空题:

24、设 y ? f ? x ? 是 R 上的减函数,则 y ? f 为 ;

25、已知 f ? x ? 为偶函数, g ? x ? 是奇函数,且 f ? x ? ?g ? x ? ? x ? x ? 2 ,则 f ? x ? 、 g ? x ? 分别
2

? x ? 3 ? 的单调递减区间为

26、定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 f ? x ? ?

x?m ,则常数 m ? x ? nx ? 1
2

,n ?



28、 .已知函数 f ( x), 当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) .

(1)求证: f ( x) 是奇函数;(2)若 f (?3) ? a, 试用a表示f (24) .
29、若 f ( x ) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的增函数,且 f ?

?x? ? ? f ? x? ? f ? y ? ? y? ?1? ⑴求 f ?1? 的值;⑵若 f ? 6? ? 1,解不等式 f ? x ? 3? ? f ? ? ? 2 . ? x?

30.函数 f ( x) 对于 x>0 有意义,且满足条件 f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f ( x)是 减函数。 (1)证明: f (1) ? 0 ; (2)若 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 成立,求 x 的取值范围。
1 2 ≤ a ≤ 1 , 若 函 数 f ? x ? ? ax ? 2x ? 1 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M ? a ? , 最 小 值 为 N ? a ? , 令 3 1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 . 3

31 、 已 知

g ? a? ? M? a ?? N ? a ?.

(1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)判断函数 g ? a ? 在区间[

15.已知函数 f ( x) 的定义域为 R,对任意实数 m, n 都有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 .(1) 证明: f (0) ? 1, 且x ? 0时,f(x)>1 ;(2)证明: f ( x) 在 R 上单调递减;

3


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