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高一数学上学期期末考试试题及答案(北师大版必修4)


高一数学拓展训练(2)
一、选择题 1.若角 ? 为第四象限角,则 A.第一象限角

A.

? 6

B.

? 3

C.

11.将函数 y ? f ( x) ? cos x 按向量 a ? ( A. cos x B. 2 cos x


?
4

2? 3

D.

5? 6

,1) 平移,得到函数 y ? 2sin 2 x 的图象,那么 f ( x) 可以是
C. sin x D. 2sin x

?
2

? ? 是(
B.第二象限角

) C.第三象限角 D.第四象限角 )

12.定义运算 ?

?a b ? ?e ? ?ae ? bf ? ?1 2 ? ?4? ?14? ? ,如 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。已知 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ,则 ? ? ? 2 ?c d ? ? f ? ?ce ? df ? ?0 3? ?5? ?15?

2.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C 3.下列命题正确的是(
? ? ? ?

B.B∪C=C )
? ?

C.A C

D.A=B=C

?sin ? cos? ? ?cos ? ? ?cos? sin ? ? ? ?sin ? ? ? ? ? ? ?
A. ? ?

A 若 a · b = a · c ,则 b = c C 若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0 D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1 ( D. ? )
? ? ? ?

?

?

?0? ?0?
? ?

B. ? ?

?0? ?1 ?
? ?

C. ? ?

?1 ? ?0?

D. ? ?

?1? ?1?

二、填空题 13.已知 a ? b ,且 a ? 5 , b ? 12 ,则 a ? b ? ___________
?

3 ? 4.设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 2 5 4 7 1 7 A. B. C. ? 5 5 5

?

?

1 5
( )

14. a ? sin 14 ? cos14 , a ? sin 16 ? cos16 , c ?
o o o o

5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于
o o o o

6 ,三者的大小关系__________ 2

A.0
0 0

1 B. 2
0 0

15.将函数 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 C.
3 2

D. ? 1

? 个单位,所得图像的解析式是 4

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?

16.设单位向量 e1 . e2 夹角是 60 , a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? te2 若 a . b 夹角为锐角,则 t 的取值范围
0





A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

1 1 17.设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= , 则 cos(?+?)= 2 3
2 2 18.已知 tan x ? 2 ,则 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值为

D.

? 3

7.若 f ( x) cos x 是周期为 ? 的奇函数,则 f ( x) 可以是 A. sin x B.

已知 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? ? D. cos 2 x 三、解答题 19.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) ( 0 ? ? ? D 2cos5 ) D.

cos x

C. sin 2 x ) C 2sin5

7 , tan ? 为 13

8.化简 1 ? sin10 + 1 ? sin10 ,得到( A -2sin5 B -2cos5

?
2

) 的一条对称轴为直线 x ?

?
12 ] 上的简图。

(1)求 ? (2)在图上画出函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 在 [ ?

? 5?
, 6

9.已知向量 a ? (1,1),2a ? b ? (4,2) ,则向量 a , b 的夹角为( A.

y6

π 3

B.

π 6

C.

π 4

π 2
?

3 2 1

10.把函数 y ? 3 cos x ? sin x 图像向左平移 m ( m ? 0) 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是

?
6

O ?
-2 -3

-1 12

? 3

7? 12

5? 6

x

20. (12 分)已知向量 a , b 满足 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 120 ,
0

?

?

?

?

?

?

求(1) a ? b 及 a ? b
? ?

?

?

?

?

23.已知向量 a ? 2sin x, 3 cos x , b ? ? sin x, 2sin x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b (1)求 f ( x) 的最小正周期; (6 分)
?

?

?

(2)向量 a + b 与 a ? b 的夹角。 (2)若不等式 f ( x) ? m对一切 x ? [0,

?

?
2

] 都成立,求实数m的最大值。 (

21.已知

? ? 3 3? 5 ? 3? ? ?) ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? , sin( 4 4 5 4 13 4 4

24.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? 2 cos2 x ? 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期、单调区间、对称轴及对称中心; (6 分) (2)当 x ? [

? 3?
4 , 4

] 时,求函数 f ( x) 的最大值,最小值。 (6 分是多少?不须证明。

22.已知 f ( x) ? 2cos 2 x ? 3sin 2 x ? a,( a ? R) (I)若 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 最大值为 4,求 a 的值

(II)在(I)的条件下,求满足 f ( x) ? 1 且 x ?[?? , ? ] 的 x 的集合




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