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三角函数综合


1.函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A. C.2.已知 sinα = ,则 cos(π﹣2α )=( )A.﹣

B. B.﹣

C.π C.

D.2π【答案】 D.

3.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 sin 2? ?

( A.



5 4

B.

4 5

C. ?

4 5

D. ?

5 【答案】C 4 1 C.7 7
D.

5.若 ? ??0, ? ? , cos ? ?

3 ? ,则 tan ? ( 4 2

)A. 7

B.

7 【答案】D 7

6.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ?

4 ,则 sin(? ? 2? ) ? 5

24 25

B.

24 25
3 5

C.

12 25
3 5

D. ?

12 【答案】A 25
4 【答案】B 5

7.已知角θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上则 cos 2θ 等 于( )A.-

4 5

B.-

C.

D.

11.【原创】 y ? 2 sin 2 x 的值域是( ) A.[-2,2] 12. f(x)=cos B.[0,2] C.[-2,0] D.R【答案】B (B)

x , 则下列等式成立的是( 2 f (2? ? x) ? f ( x) (C) f (? x) ? ? f ( x)
?2则

)(A) f (2? ? x) ? f ( x)

(D) f (? x) ? f ( x) 【答案】D

16.若 sin ? ? cos ?
sin ? ? cos ?

sin 2? =(

)A.1 B.3 C.

1 2

D.

3 【答案】D 5

21.已知

cos( x ?

?
6

)??

3 cos x ? cos( x ? 3 ,则

?
3

)?

.【答案】 ?1 .【答案】

23.函数 y ? 3 x ? 2 ? 4 cos 2

x ? 在区间 [0, ] 上的最大值是 2 2
π 4

3? ?1 3

29.函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2 cos( x ? ) 的最大值是 36.已知函数

. (1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求

函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合;(3)求函数 f(x)的单调递增区间.

38.(2015 秋?友谊县校级期末)已知函数 f(x)=sinxcosx﹣cos2x.(1)求 f(x)的最小 正周期;(2)求 f(x)在区间 上的最小值,并求取得最小值时 x 的值.

44.(本题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 的最小正周期和最大值;(2)求函数 单调递增区间

1.在△ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a ? 2, c ? 3, cos B ? (Ⅰ)求 b 的值;(Ⅱ)求 sin C 的值.

1 , 4

2.如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且 AD ? AC , sin ?BAC ?

2 2 , AB ? 3 2 , 3

BD ? 3 .(Ⅰ)求 AD 的长;(Ⅱ)求 cos C .

5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 已知 a+b=5,c= 7 ,且
4sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . (Ⅰ) 求角 C 的大小;(Ⅱ)求△ABC 的面积. 2 2

6.如图, D 是直角三角形 ?ABC 斜边 BC 上一点, AC ? 3DC .

(Ⅰ)若 ?DAC ? 30? ,求 ? B ;(Ⅱ)若 BD ? 2 DC ,且

AD ? 2 2 ,求 DC .

9. ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 2b cos C ? c ? 2a

(Ⅰ)求角 B 的大小;

? B? 1 129 3 , 10 3 (2)若 BD 为 AC 边上的中线, cos A ? ,BD ? 求 ?ABC 的面积。( , 7 2

20. ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别是 a, b, c ,且 cos A ?

1 . 3

(1)求 cos

2

B?C ? cos 2 A 的值;(2)若 a ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值. 2

22.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . (Ⅰ)若 b2 ? c2 ? a 2 ? bc ,求角 A 的大小;(Ⅱ)若 a cos A ? b cos B ,试判断 ?ABC 的形状.


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