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选修2-1 常用逻辑用语导学案


§ 1.1.1 【学习要求】 命题导学案 (1)若整数 a 是偶数,则 a 能被 2 整除; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)相等的两个角正切值相等. 1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假,能够把命题化为“若 p,则 q”的形式. 【当堂检测】 1.下列语句为命题的是 ( ) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C. x≥2 D.x2-2x-3<

;0 2.下列命题: ① 面积相等的三角形是全等三角形;② 若 xy=0,则|x|+|y|=0; ③ 若 a>b,则 ac2>bc2;④ 矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_______ 3.把下列命题写成“若 p,则 q”的形式. (1)ac>bc?a>b; (2)已知 x、y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2; 1 (3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实数根; 4 (5)负数的立方是负数. (4)当 abc=0 时,a=0 或 b=0 或 c=0; 【学法指导】 学习中要通过命题的一般形式把握命题,从命题的工具作用认识命题,不要过多地纠缠在判断一个语句 是不是命题上,只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了. 【知识要点】 1.命题:一般地,我们把用 表达的,可以 的陈述句叫做命题. 2.命题的真假:判断 的命题叫做真命题,判断 的命题叫做假命题. 3. 命题的形式: 在数学中, “ ”是命题的常见形式, 其中 p 叫做命题的 , q 叫做命题的 . 【问题探究】 探究点一 命题的概念及分类 问题 1 我们在初中已经学过许多数学命题,你能举出一些数学命题的例子吗?当时是怎么定义命题的? 问题 2 观察下列语句的特点: (1)两个全等三角形的周长相等; (2)5 能被 2 整除; (3)对顶角相等; (4)今天天气真好啊! (5)请把门关上! (6)2 是质数吗? 2 (7)若 x=2,则 x =4; (8)3+2=6. 回答:① 以上有几个命题? ② 命题必须具备什么特征? 问题 3 数学中的定义、公理、定理都是命题吗? 问题 4 怎样判断一个命题是真命题还是假命题? 例 1 判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)求证 3是无理数. (2)若 x ? R ,则 x2+4x+4≥0. (3)你是高一的学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)若 xy 是有理数,则 x、y 都是有理数. (6)60x+9>4. 跟踪训练 1 判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题? (1)末位是 0 的整数能被 5 整除; (2)平行四边形的对角线相等且互相平分; (3)两直线平行,则斜率相等; (4)△ ABC 中,若∠ A=∠ B,则 sin A=sin B; (5)余弦函数是周期函数吗? 探究点二 命题的结构 问题 在数学中,命题的常见形式为“若 p,则 q”,除此以外,还可以写成什么形式? 例 2 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式: (1)各位数数字之和能被 9 整除的整数,可以被 9 整除; (2)斜率相等的两条直线平行; (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除; (4)钝角的余弦值是负数. 跟踪训练 2 指出下列命题的条件 p 与结论 q,并判断命题的真假. 1 【课堂小结】 1.根据命题的意义,可以判断真假的陈述句是命题,命题的条件与结论之间属于因果关系,真命题可以给出 证明,假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写成“若 p,则 q”的形式.含

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