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2008年北京市中学生数学竞赛初赛(高一)


2009年第2期

2008年北京市中学生数学竞赛初赛(高一)
一、选择题(每小题6分,共36分) 1.设函数.厂(戈)对石≠0的一切实数均有

f(x)+f(2 0—08)=3x.则以2)等于(
(A)2 (c)2
006 010
tan

).
(A) (B)

/>I军I I

(B)2 (D)2

008 012

(C)

(D)

2.{308 310

460 sin 81。、sin

1130的大小

关系是( (A)cos (B)sin (C)cos (D)tan

).
310<tan 810<COS 6<sin 81。<sin 113。

4.对非0实数口,存在实数口,使得cos



310<sin

1130<tan



31。<sin 1130<sin 81。<tan 460 6<sin 81。<COS 310<sin 1130

=篙等成立.则cOS(o+詈)的值是(). (A)害(B)吉(c)一弩(D)一虿1
5.已知口、口分别满足
alg口=1

3.已知abc<0.则在图1的四个选项中,

004,p。1∥=1 ).

004.

表示Y=就2+缸+C的图像只可能是

则胡等于(

因此,弦t

CDI:了24-6.


又),>o,则o<,,≤翕.取正擞孺,,=l,2.
当Y=1时,原方程化为
2x2—7x+3=0.

五、如图12,作
直径AM,联结OB、

BM.则他∥OD,即A
[ABo

即(2x一1)(石一3)=0.

=么脚.
图12

但么ABO =么BAO, 则么BAO=么BOD.

解得茹=丢c舍去,或x=3,得I。,,x。l:=3。,.
当Y=2时,原方程化为
2x2—14x+24=0.

又AM为直径,BD为圆的切线,故 么ABM=90。=么OBDj/M=么D. 而么M=么ACB,因此,么ACB=/D. 即(菇一3)(菇一4)=0. 解得菇=3或菇=4.

六、将原方程看作算的二次方程,则
A=49y2—24y3=Y2(49—24y).

得,X。2=~3,Ix,3=4一,.
(命题人:晚成国任朝雁陈兆镇张 亚静)

因为方程有实数解,所以,△≥0,即

49—24y≥暗,,≤箬.
万方数据  

中等数学 (A)2 ̄/1 004 (B)1 004

商?葡+菌?菌+商.菌
的值. 6.已知集合A={搿J茹2—6x+8<0j, 召={茹l戈2一tit+7=0}.若A n B≠g,确定
). J‘ (D)1

(C)2

008‘

(D)2

008

6.嘲o+cos号+cos等+cos等+
80,_r76+5了c等了+c了+
08
C,08

2【 3-=(

实数口的取值范围. 7.如图3,分别

(A)4

(B)3

(C)2

二、计算题(每小题8分,共64分)

以锐角△佃C的边
AB、BC、CA为直径画 圆.已知在三角形外 的阴影曲边三角形的

1.1092伤1?loga刍?logs吾的值.
2.sin口+cos口=应,试确定协(口+号)
的值. 3.在图2的圆中, 弦AB、CD垂直交于点

面积为埘咖2,在三
角形内的阴影曲边三
图3

角形的面积为“c∥.试确定△ABC的面积. 8.已知正整数n、k,使得54+2
500=k2

E.若线段他、船、E1)A
的长分别是2
3 cm、6 em、

成立.试确定不小于黔的最小整数的值.
参考答案
图2

C11'1,试求这个圆的面 4.以[髫]表示不超过实数算的最大整
一、1.A

积.

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

数.试确定 [sin 1]+[豳2]+[嘲3]+[幽4]“豳5]
的值.
5.29

二、1.一15

2.一2一朽3.警4.一2
(牵延林提供)

6.[2J7,5.75)7.罢(加一M)8.3

5.已知Rt△ABC斜边佃=v厂药.计算

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万方数据  

2008年北京市中学生数学竞赛初赛(高一)
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 李延林

中等数学 HIGH-SCHOOL MATHEMATICS 2009(2)

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