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圆和圆的位置关系导学案


24.2.3 圆和圆的位置关系
[学习目标](学什么!)

导学案

______.如图 24.2-16(b) (d)所示,相切包括 (d)叫做 (3)如果两个圆有 .



,其中(b)叫做



公共点,那么就说这两个圆

;这两个公共点叫做这两

1、观察两圆相对运动的过程,培养以运动变化的观点来观察问题(观察出 确定“两圆位置关系”的关键:两圆交点的个数)分析问题、解决问题的能力. 2、理解圆和圆的各种位置关系的概念,能识别圆和圆的位置关系; 3、会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系. 4、 能够利用两圆各种位置关系的性质来解决问题. [学法指导] (怎么学! ) 本节课的学习重点是理解并掌握圆和圆的各种位置关系及其应用,学习难点是能够利 用两圆各种位置关系来解决问题;学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动, 从运动的观点和量变到质变的观点及数形结合的思想来理解圆和圆的各种位置关系. [学习流程] (一)温故知新 直线 l 和圆的位置关系有三种: 、 、 ,如图 1(1)-(3)所示. (其中 d 表示圆心到直线 l 的距离, r 是⊙O 的半径)

个圆的______,如图 24.2-16(c)所示.

O1
(a)

O2

O1
(b)
O1 O2

O2

O1
(c)

O2

O1
(d)

O2
(e)

O1(O 2)
(f)

二、研习展评 :活动 1:探究(小组合作)

O
(1)

l

O l

O l

如教材图 24.2-16,如果两圆的半径分别为和 r2 ? r 1 ?r 2 ? ,圆心距(两圆圆心的

距离)为 d ,请你根据圆和圆的位置关系,猜测出两圆的圆心距 d 与两圆半径 r1 和 r2 之间的数量关系,利用刻度尺进行测量,验证你的猜想. (其中相交这种位置关系, 连接圆心距、两圆圆心分别和同一个交点的线段构成一个三角形,利用三角形三边关 . 系,看看能得到什么结论) 结论:设 d 是⊙O1 与⊙O2 的圆心距,r1,r2(r1<r2)分别是⊙O1 和⊙O2 的半径,则 (1) ⊙O1 与⊙O2 外离 ? d____________; (2) ⊙O1 与⊙O2 外切 ? d_____________; (3) ⊙O1 与⊙O2 相交 ? d___________; (4) ⊙O1 与⊙O2 内切 ? d_______________; (5) ⊙O1 与⊙O2 内含 ? d__________.(特别地, ⊙O1 与⊙O2 为同心圆 ? d________) 说明:此结论既是圆和圆的位置关系的判定,又是性质. 活动 2: 1、如图,⊙0 的半径为 5cm,点 P 是⊙0 外一点,OP=8cm, 求: (1)以 P 为圆心,作⊙P 与⊙O 外切,小圆 P 的半径是多少? (2)以 P 为圆心,作⊙P 与⊙O 内切,大圆 P 的半径是多少?

(2) (3) (图 1) (1)相交 ? d ? r ; (2)相切 ? ; (3)相离 ? (二)自主学习 己再举出一些. 两个圆的位置关系究竟如何呢?这就是我们这节课要解决的问题 2、认真观察两圆的运动过程,注意两圆的位置关系: 圆与圆在同一平面上做相对运动时,其位置关系有______种 3.圆和圆的位置关系: (结合下图) (1)如果两个圆 所示,相离包括 (2)如果两个圆只有 公共点,那么就说这两个圆 和 ,其中(a)又叫做 公共点,那么就说这两个圆

1、阅读教材 p98 的图 24.2-15,想一想生活中还有哪些圆和圆的位置关系的实例,自

;如图 24.2-16(a) (e) (f) , ( e) 、 (f)叫做 ,这个公共点叫做 .其
B

中(f)中同心圆是内含的特殊情况.

O

AP

(图 2)

2、已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 8 和 2,如果⊙O1 与⊙O2 相切,那么 O1 O2= . 3、若⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 4 和 9,根据下列给出的圆心距 d 的大小,写出对应的两 圆的位置关系:(1)当 d=4 时,两圆_______ ; (2)当 d=10 时,两圆_______ ; (3)当 d=5 时, 两圆_______; (4)当 d=13 时, 两圆_______; (5)当 d=14 时, 两圆_______. 4、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 4cm,若两圆外切,则 d=_____;若两圆内切; d=____. 活动 3: 如图 3, 轮椅车的大小两车轮 (在同一平面上) 与地面的触点 A、B 间距离为 80cm, 两车轮的直径分别为 136cm 和 16cm,求此两车轮的圆心相距多少厘米.

2.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3、5,设 d=O1O2, ①当 d=9 时,则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是_ 位置关系是_ 位置关系是_ 位置关系是__ __; _;④当 d=2 时,则⊙O1 与⊙O2 的 __;⑥当 d=0 时,则⊙O1 与⊙O2 的 _____; __; _. ③当 d=5 时,则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是__ ⑤当 d=1 时,则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是_ _;②当 d=8 时,则⊙O1 与⊙O2 的

3.已知两圆半径分别为 3 和 7, 如果两圆相交, 则圆心距 d 的取值范围是__

如果两圆外离,则圆心距 d 的取值范围是__ ____. 4.如图 4, 在 12×6 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位), ⊙A 的半径为 1, ⊙B 的半径为 2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置需向右平移______ 个单位.

[课堂小结] 1.本节课我们有哪些收获?还有什么问题没解决吗? 2.填表: (其中 d 表示圆心距, R、 r 分别表示大、小圆半径) d 与 R、 r 的关系 位置关系 图形 交点个数

E B F
(图 4)

A

G C

(图 5)

5.如图 5,在 ?ABC 中, AB ? 5cm, BC ? 8cm, AC ? 7cm, 分别以 A、B、C 为圆 心,画三个圆,使它们两两外切,求:⊙A、⊙B、⊙C 的半径各是多少?

[当堂达标]教材 p101 练习 1—4 题. [课后作业] 1.若两个圆相切于 A 点,它们的半径分别为 10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为 ( ). A.14cm 则两圆的位置关系为( A.外离 B.6cm ) B.外切 C.相交 D.内切 C.14cm 或 6cm D.8cm 6、已知两个等圆⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,⊙O1 经过点 O2. 求∠O1AB 的度数.

2.(泸州中考)已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm ,圆心距 O1O2 ? 7cm ,


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