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高二上学期文科数学第四次月考试卷


高二上学期文科第二次月考试卷
一、选择题 1、在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 2、在数轴上的区间[0,3]内任取一点,则此点落在区间[2,3]内的概率是( A.

).

1 3

B.

1 2

/>
C.

2 3

D.

3 4

3、求得 840 和 1764 的最大公约数是(
A.84 B.12
19

) C.168

D.252

4、如图给出的是计算 1+2+4+?+2 的值的一个程序框图,则其中空白的判断框 内,应
填入下列四个选项中的( ).

A.i≥19

B.i≥20

C.i≤19

D.i≤20

5、已知椭圆的长轴长是短轴长的 错误!未找到引用源。倍,则椭圆的离心率等于 ( ) A. 错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6、下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
[来源:学科网]

B.命题“错误!未找到引用源。”的否定是“ ?x ? R, x ? ?1或x<2 错误!未找到引用源。” C. “ a 2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 都为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 都不为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 7、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的 方程为( )
x2 y2 ? ?1 A. 9 16 x2 y2 ? ?1 B. 25 16

C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25

D.以上都不对

8、甲、乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别表示甲、乙两
名运动员这项测试成绩的平均数, S1, S2 分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差, 则有( )
[



源:学#科#网]

A. x1 > x2 ,S1<S2

B. x1 = x2 ,S1<S2 . C= x2 ,S1=S2

D. x1 < x2 ,S1>S2

9、 “ m ? n ”是“方程错误!未找到引用源。表示焦点在错误!未找到引用源。轴 上的椭圆” ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

??1 ? x ? 1 10、在平面区域 ? 内任取一点 p ( x, y ) ,则点在 x 2 ? y 2 ? 1内的概率是 ??1 ? y ? 1
A.

1 3

B.

? 2

C.

2 3

D.

? 4

11、 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 (如图) . 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出 ( )人.

A.110

B.120

C.130

D.140

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点是 F1 , F2 ,点 P 在该椭圆上.若 | PF1 | ? | PF2 | ? 2 , 12、已知椭圆 4 2
则△ PF 1F2 的面积是( ) . 2

A . 1
二、填空题

B. 2

C .

2

D.2

13、已知 F1、F2 为椭圆错误!未找到引用源。的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、

B 两点,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。= _____________ 14、某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:

根据上表可得回归直线方程 y ? 0.56x ? a ,据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的 体重 15、从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离 为 2 的概率是__________. 2

16、命题“ ?x ? R, ax2 ? ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围
二、简答题 17.、 (12 分)已知 等 比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2) ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?a n ?bn ?的前 n 项和 S n

18、 (12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一
批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件 日用品记为 y1,y2.现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被 取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概 率.
2 19、 (12 分)命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程

“ p 且 q”为假 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题, 求 m 的取值范围。

20、 (12 分)已知椭圆的两焦点为 F1 (0, ?1) 、 F2 (0,1) ,离心率为 (1)求椭圆的标准方程;

1 . 2

(2)判断直线 y ? x ? 2 与该椭圆的位置关系,若直线与椭圆相交,求出直线截椭圆
所得的弦长 AB 。

21(12 分)集合 A ? x x 2-x-2 ? 0 ,函数 g(x)=

?

?

3 -1的定义域为集合 B。已知 p: x

x∈A∩B,q:x 满足 2x+b≤0,且 p 是 q 的充分条件而不必要条件,求实数 b 的取值范围.

22.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,且过点 P( 2,3) . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 Q( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0) 为椭圆 C 上一点,过点 Q 作 x 轴的垂线,垂足为 E 。取点

A(0, 2 2) ,连接 AE ,过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D 。点 G 是点 D 关于 y 轴的对称
点,作直线 QG ,问这样作出的直线 QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由.


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